Angles & cercles

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 19:10

Bonjour/Bonsoir, =).
Je bloque sur un exercice d'un DM à rendre pour mardi.

L'énoncé ;
Les points F, E, G et D sont sur le cercle C de centre O. L'angle OTD mesure 20°.
La droite (DT) est la tengente au cercle C en D.
1. Déterminer, en justifiant la réponse, la mesure de l'angle DFE.
2. Déterminer, en justifiant la réponse, la mesure de l'angle DGE.

La figure (en gros) ;

J'ai voulu utiliser la propriété "dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc alors ils ont la même mesure". Cependant, L'angle DOE n'est pas inscrit dans le cercle C...
J'avais commencé à justifier de cette façon ;
- Si (DT) est la tangente du cercle C en D, alors, D est un angle droit.
- Dans un triangle, la somme de 3 côtés est égale à 180°.
Or, OTD = 20° et ODT = 90°.
DOE = 180-110
DOE = 70°.

Je suis vraiment bloquée. Je ne sais pas du tout comment trouver ces angles :s.
Petite précision ; c'est un exercice de 3ème.

En espérant obtenir de l'aide. Merci d'avance. =).
Amy.

par **Sve@r** » 23 Mai 2010, 19:26

-Amy- a écrit:Je suis vraiment bloquée. Je ne sais pas du tout comment trouver ces angles :s.
Petite précision ; c'est un exercice de 3ème.

Désolé, si t'as rien qui indique que F et G ont une position spéciale, alors on peut pas trouver ni DFE ni DGE.
La seule chose qu'on sait c'est qu'ils sont égaux.

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 19:29

Non, il n'y a rien d'autre. J'ai mis tout l'énoncé. Plus la figure. :/.

par **Lostounet** » 23 Mai 2010, 19:32

Mais je pense bien que l'on peut, Sve@r. DOE vaut 70 degrés. DOE de l'extérieur mesure donc 360 - 70 = 290 degrés. (C'est un angle au centre). Il intercepte le grand arc DE.

DGE intercepte le même arc de cercle DE (le grand arc).
On peut dire que..? ;)

par **Lostounet** » 23 Mai 2010, 19:35

Sve@r a écrit:Désolé, si t'as rien qui indique que F et G ont une position spéciale, alors on peut pas trouver ni DFE ni DGE.
La seule chose qu'on sait c'est qu'ils sont égaux.

Pourquoi ? :hum: Je ne vois pas?

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 19:46

Hmm... :s.
J'avoue ne pas bien saisir où tu veux en venir, Lostounet, là... *out*

Cependant, je pense avoir compris comment trouver la mesure de l'angle DFE.

Sachant que DOE est un angle au centre, et que DFE est un angle inscrit dans le cercle C, qu'ils interceptent tous deux le même arc, soit ED et que, la mesure d'un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc, on peut en déduire que ;
DFE = DOE/2
DFE = 70/2
DFE = 35°..? :s

par **Lostounet** » 23 Mai 2010, 19:51

C'est exact. Par contre, pour l'angle DOE, on devra utiliser les angles d'extérieur et les grands arcs.

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 19:56

Huh. C'est l'angle DGE que je dois mesurer, à présent, :x.

par **Lostounet** » 23 Mai 2010, 20:01

DGE intercepte le grand arc DE de l'extérieur.
Cherche un angle au centre qui intercepte ce même arc.

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 20:05

Ah. DOE, donc.

par **Lostounet** » 23 Mai 2010, 20:15

DOE de dehors.

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 20:25

Ah. DOE, donc.

Edit ; Alooors.
Logiquement, DGE ce calcule de la même manière que DFE, non?
Donc ;

Sachant que DOE est un angle au centre, et que DGE est un angle inscrit dans le cercle C, qu'ils interceptent tous deux le même arc, soit ED et que, la mesure d'un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc, on peut en déduire que ;
DFE = DOE/2
DFE = 70/2
DFE = 35°

... heu. Pourtant, ils ne me semblent pas égaux. o_o.
Je me suis trompée?

Re-Edit ; DOE de dehors?
Ok. je suis larguée là. Je comprends pas comment calculer avec DOE de dehors. :/.

par **Sve@r** » 23 Mai 2010, 20:48

Lostounet a écrit:Mais je pense bien que l'on peut, Sve@r. DOE vaut 70 degrés. DOE de l'extérieur mesure donc 360 - 70 = 290 degrés. (C'est un angle au centre). Il intercepte le grand arc DE.

DGE intercepte le même arc de cercle DE (le grand arc).
On peut dire que..?

Désolé, j'ai mal lu. J'ai cru qu'il fallait calculer EDF et EDG
Bien évidemment, l'angle au centre est tout à fait le théorème qui permet de trouver ces deux angles DFE et DGE...

par **Lostounet** » 23 Mai 2010, 20:54

-Amy- a écrit:Ah. DOE, donc.

Edit ; Alooors.
Logiquement, DGE ce calcule de la même manière que DFE, non?
Donc ;

Sachant que DOE est un angle au centre, et que DGE est un angle inscrit dans le cercle C, qu'ils interceptent tous deux le même arc, soit ED et que, la mesure d'un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc, on peut en déduire que ;
DFE = DOE/2
DFE = 70/2
DFE = 35°

... heu. Pourtant, ils ne me semblent pas égaux. o_o.
Je me suis trompée?

Re-Edit ; DOE de dehors?
Ok. je suis larguée là. Je comprends pas comment calculer avec DOE de dehors. :/.

Non, ce n'est pas ça.
On fait de même pour DOE de l'extérieur. Sa mesure est de 290 degrés. C'est un angle au centre. L'angle DGE est inscrit dans le cercle et intercepte le même grand arc de dehors que DOE.
Alors DOE/2 = DGE = ..?

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 20:59

Dge = 145°?

par **Lostounet** » 23 Mai 2010, 21:00

Exactement.

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 21:05

=D !
Merci beaucoup, Lostounet! (:.

par **Lostounet** » 23 Mai 2010, 21:06

De rien! :id: (Et un petit merci quand même pour Sve@r, l'erreur est humaine..!).

par **Anonyme** » 23 Mai 2010, 21:07

Oui, pardon. Merci aussi Sve@r. =).

par **Sve@r** » 23 Mai 2010, 21:50

-Amy- a écrit:Oui, pardon. Merci aussi Sve@r. =).

Pas de pb. :zen:

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