Aire-rectangle

[Anonyme]

bonsoir à tous,j'ai quelques difficultés sur un exercice sûrement assez simple,si quelqu'un peut bien m'aider ça serait gentil.
On considere un rectangle de perimetre 40m et de longueur x en metres.
a) Exprimer l'aire A de ce rectangle en fonction de x.
b)Demontrer que A=100-(x-10)²
c) en deduire la valeur de x pour laquelle l'aire A est maximum.
merci pour toutes les réponses que l'on pourra m'apporter.

[cesar]

:ptdr: a) et b ) perimetre = 2.(longueur + largeur)
donc largeur = 40/2 - x = 20- x

aire = largeur* longueur = (20-x)*x = 20*x - x*x = -(x*x - 20*x + 100 -100)
aire = - (x*x -20*x+100) + 100 = 100 - (x-10)^2 (identité remarquable...)


ces deux questions sont presque sans interet, sauf pour mettre l'aire en fonction de x.

la question vraiment interessante est la c). Ici, il faut reflechir, nous avons l'aire en fonction de X, que ce passe t il lorsque A est maximun (ou minimum) ?
je vous conseille de regarder du coté de la dérivée de l'aire ne fonction de X (methode generale). mais il y a aussi une maniere de proceder differente que suggere l'enoncé (correspond à ce cas particulier) La reponse est tres facile... :briques: :ptdr:

[Alexandre le Grand]

C'est effectivement simplissime, et ça m'étonnerait que l'on voit les dérivées au collège. D'ailleurs, ce message a été posté à 1h25... :hum: :triste: