Aire d'un parallélogramme

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai un problème sur l'aire d'un parallélogramme de côté a et b. Si on prend a pour base alors l'aire est a*h (h hauteur). Si on prend b pour base alors l'aire est b*h' (h' l'autre hauteur). Qu'est-ce qui assure que a*h=b*h' ?
Merci d'avance.

[chan79]

un parallélogramme n'a qu'une aire; quelle que soit la façon de la calculer on est sûr de tomber sur le même nombre

[Anonyme]

Oui mais pour moi base*hauteur c'est la définition de l'aire. Qu'est ce qui me prouve l'égalité.

[chan79]

pourquoi est-ce que les produits 6*2 et 3*4 sont égaux ?
c'est parce qu'ils sont tous les deux égaux à 12
c'est la même chose pour l'aire du parallélogramme

[Sve@r]

Oui mais pour moi base*hauteur c'est la définition de l'aire. Qu'est ce qui me prouve l'égalité.

Parce qu'avant d'être une définition, c'est d'abord une réalité. Une aire c'est une surface. Ca correspondait à un besoin réel des premiers agriculteurs qui avaient besoin de trouver une méthode pour estimer la surface de leurs champs. Et comment peut-on mesurer une surface ? Ben en mesurant un coté et en répétant cette mesure sur toute la hauteur du parallélogramme (en réfléchissant ça devient assez logique).

Donc si tu pars de a et que tu utilises h, tu mesures une surface. Et en partant de b et en utilisant h' tu appliques la même méthode et tu mesures la même surface. Tu trouveras fatalement le même nombre...

[mathelot]

bonsoir,

l'aire d'une surface pas trop irrégulière comme un convexe compact par exemple peut être définie de la manière générale suivante:

On subdivise l'environnement immédiat de la surface en carrés infinitésimaux
d'aire (on fait un quadrillage)

On compte le nombre de carrés N à l'intérieur du périmètre.

Le produit est le produit d'un nombre très grand de carrés par l'aire très petite de chaque carré.

C'est ce que l'on appelle une "forme indéterminée" en calcul.

Ce produit, quand le nombre de carrés infinitésimaux augmente,
se rapproche d'un nombre que l'on appelle "mesure d'aire de la surface".

Comme ce nombre est unique, il vaut à la fois ah et bh'.

[Sve@r]

bonsoir,

l'aire d'une surface pas trop irrégulière comme un convexe compact par exemple peut être définie de la manière générale suivante:

On subdivise l'environnement immédiat de la surface en carrés infinitésimaux
d'aire (on fait un quadrillage)

On compte le nombre de carrés N à l'intérieur du périmètre.

Le produit est le produit d'un nombre très grand de carrés par l'aire très petite de chaque carré.

C'est ce que l'on appelle une "forme indéterminée" en calcul.

Ce produit, quand le nombre de carrés infinitésimaux augmente,
se rapproche d'un nombre que l'on appelle "mesure d'aire de la surface".

Comme ce nombre est unique, il vaut à la fois ah et bh'.

Rappel => il est au collège (probablement 6°). Tu veux pas lui parler des intégrales aussi ???

[Dominique Lefebvre]

bonsoir,

l'aire d'une surface pas trop irrégulière comme un convexe compact par exemple peut être définie de la manière générale suivante:

On subdivise l'environnement immédiat de la surface en carrés infinitésimaux
d'aire (on fait un quadrillage)

On compte le nombre de carrés N à l'intérieur du périmètre.

Le produit est le produit d'un nombre très grand de carrés par l'aire très petite de chaque carré.

C'est ce que l'on appelle une "forme indéterminée" en calcul.

Ce produit, quand le nombre de carrés infinitésimaux augmente,
se rapproche d'un nombre que l'on appelle "mesure d'aire de la surface".

Comme ce nombre est unique, il vaut à la fois ah et bh'.

Bonjour,
Il t'arrive assez fréquemment de faire des erreurs d'appréciations gênantes: un tel post dans le forum Collège! Fais attention !! Je serais obligé de supprimer ce genre de message, qui n'apporte rien, si ce n'est la confusion....

Dominique

[mathelot]

désolé,

en fait c'est très intuitif. Il me faudrait un logiciel graphique,
puisque un dessin vaut mieux qu'une longue explication

On quadrille et on compte le nombre de carrés
à l'intérieur de la surface.

De même, dès la cinquième, on approche le périmètre
du cercle par une ligne polygonale. Je fais mesurer
à la règle à mes élèves.

Il n'y a là rien de sorcier et en plus c'est "profond".
C'est une méthode qui date d'Archimède,pour le périmètre
du cercle, qui est générale et intuitive. Elle peut être
abordée dès le CM2.

[yvelines78]

bonjour,

c'est pas ta méthode de quadrillage qui est soulevée, mais ton vocabulaire !!!


il faut savoir se mettre à la portée des gens à qui on enseigne : c'est la première qualité qu'on doit attendre d'un enseignant.

[mathelot]

bon,
je suis vraiment désolé.

Pour répondre à Ol1V3, voilà un dessin qui explique
comment on calcule une valeur approchée d'une aire.


[img][img]http://images.imagehotel.net/4e9ib3f5tu_tn.jpg[/img][/IMG]


d'où ah=bh'.

[mathelot]

re,

Imagine maintenant que l'on découpe chaque carreau
du quadrillage en cent carreaux.



On avait 108 carreaux à l'intérieur du périmètre.

Tu crois que l'on aura 10 800 carreaux maintenant ?
non, on en aura peut-être 10 875.

La valeur approchée, par défaut, de l'aire, sera passée
de 108 à 108,75. La précision est meilleure plus les carreaux
sont petits.

Maintenant, de deux choses l'une. Ou la surface ressemble
à une peau de porc-épic , avec plein de piquants,
et les mesures d'aires intérieures et extérieures ne se rapprochent pas.
Il est impossible de mesurer la surface.

Ou, le bord de la surface n'a pas trop de piquants. Par exemple,
un parallèlogramme n'a que quatre points anguleux.
Aux quatre sommets.

Alors,on va pouvoir mesurer sa surface et il n'y aura qu'un seul nombre
pour la mesurer.
Parce que l'on aura des valeurs approchées par défaut et par excès
pour encadrer ce nombre.

On aura alors ah'=bh, car il n'y a qu'une mesure.

Voilà, tu as une partie de la réponse à ta question, ça vient du fait que
le pourtour du parallèlogramme n'a que quatre points anguleux, aux quatre sommets.