Aire d'un octogone

[debibi]

Comment calculer l'aire d'un octogone, en sachant que celui-ci a un périmètre de 24 cm?????????
merci de m'aider

[Nightmare]

Bonsoir,

ton octogone est-il régulier?

[Sve@r]

Comment calculer l'aire d'un octogone, en sachant que celui-ci a un périmètre de 24 cm?????????
merci de m'aider

T'as 8 cotés donc chaque coté fait ... cm

Chaque coté est la base d'un triangle isocèle dont la pointe se situe au centre de l'octogone. Tu connais (ou tu peux déduire facilement) l'angle formé par cette pointe. T'as donc la base et l'angle du sommet opposé.
Si tu prends la hauteur issue de ce sommet, elle coupe ton triangle en 2 triangles rectangles. Grace à l'angle du sommet (ou le demi-angle) et la longueur de la demi-base, tu peux calculer la longueur de cette hauteur (formules des sin/cos/tg du triangle rectangle).

T'as donc la base et la hauteur du triangle, tu peux calculer sa surface. Et comme ton octogone est formé de 8 triangles identiques...

[mailoman]

T'as 8 cotés donc chaque coté fait x cm

Chaque coté est la base d'un triangle isocèle dont la pointe se situe au centre de l'octogone. Tu connais (ou tu peux déduire facilement) l'angle formé par cette pointe. T'as donc la base et l'angle du sommet opposé.
Si tu prends la hauteur issue de ce sommet, elle coupe ton triangle en 2 triangles rectangles. Grace à l'angle du sommet (ou le demi-angle) et la longueur de la demi-base, tu peux calculer la longueur de cette hauteur (formules des sin/cos/tg du triangle rectangle).

T'as donc la base et la hauteur du triangle, tu peux calculer sa surface. Et comme ton octogone est formé de 8 triangles identiques...

angle formé par la pointe = 2Pi/8 = Pi/4

tan(demi-angle) = opp / adj
tan(Pi/8) = (demi-base) / (longueur de la hauteur) = (x/2) / h

h = (x/2) / tan(Pi/8)

surface triangle rectangle = (h . (x/2)) / 2 = h.x / 4 = [(x/2)/tan(Pi/8)] . (x/4) = x² / (8.tan(Pi/8))

surface triangle isocèle = 2 . x²/(8.tan(Pi/8)) = x² / (4.tan(Pi/8))

surface octogone = 8 . surface triangle isocèle = 2x² / (tan(Pi/8))