Aide pour exercide géométrie

par **superouette** » 24 Mar 2014, 10:35

Bonjour,

Ma fille en 6ème doit effectuer cet exercice.
Nous avons réussi à répondre aux questions (sauf le bonus) mais nous ne sommes pas certaines de nos résultats.

ENONCE
1- Trace un carré ABCD de centre O et de 6cm de côté. Appelle I le milieu du côté [BC].
a) Place les points J sur [AB] et K sur [CD] pour que (après avoir tracé [OI] et [OJ] et [OK] le carré soit divisé en trois parts d'aires égales.
Aide du trouveras CK et préciseras les étapes successives qui t'ont perims de trouver sa valeur.
b) Calcule IC + CK et compare le résultat au périmètre du carré

NOS RESULTATS
Nous avons tracé le Le carré et avons positionné les points A dans l'angle en bas à gauche, le point B dans l'angle en bas à droite, le point C dans l'angle en haut à droite et D dans l'angle (comme sur le modèle qui nous a été donné).
Nous avons positionné le point I au milieu de [BC]. Le point K nous l'avons positionné à 8cm (car périmètre du carré = 6 * 4 = 24 / 3 = 8) de point I càd qu'il se situe à 5cm du point C et idem pour le point J càd qu'il se situe à 5cm du point B.
IC + CK = 3 + 5 = 8 cm soit bien 1/3 du périmètre.

2- Sur la figure précédente, trace le cercle circonscrit au carré ABCD
(c'est-à-dire le cercle de centre O passant par les sommets du carré)
a) Place les points L et M sur le cercle qui (après avoir tracé [OL] et [OM] le divisent en trois parts d'aires égales.
Aide tu calculeras la mesure de l'angle LOI et utiliseras ton rapporteur pour le tracer.
b) Calcule la longueur de l'arc IL et l'aire de IOL (c'"est à dire l'aire du tiers du disque)

NOS RESULTATS :
Nous avons tracé le cercle circonscrit. Nous avons placé notre rapporteur, la base sur [OI] puis nous avons pris un angle de 120° (360°/3) et avons placé le point L sur le cercle puis nous avons positionné notre rapporteur la base sur OL et avons pris un angle de 120° et avons positionné le point M sur le cercle.
Longueur de l'arc IL : périmètre du cercle de centre O et passant par I, soit 2 x 3 x 3,14 = 6,28cm
Aire du tiers du disque : (3 x 3 x 3,14)/3 = 28,26/3 = 9,42cm

Bonus : si I n'est pas placé au milieu de [BC] mais par exemple sur le point B, où se trouve le point K?
(Calcule CK et dessine le sur un autre carré ABCD)

Pouvez-vous nous indiquer si nos résultats sont justes et nous guidés pour le bonus.

Par avance, merci.

Bonne journée

par **chan79** » 24 Mar 2014, 10:45

Bonjour
Pour le début, ce sont les aires des trois parties du carré qui doivent être égales. Donc il faut raisonner sur les aires.

par **superouette** » 24 Mar 2014, 10:49

Bonjour, l'aire du carré est de 36cm on doit donc avoir 3 aires de 12cm par contre comment faut-il les tracer?

par **chan79** » 24 Mar 2014, 10:55

superouette a écrit:Bonjour, l'aire du carré est de 36cm on doit donc avoir 3 aires de 12cm par contre comment faut-il les tracer?

On peut poser x=CK
aire de COK =(x*3)/2 car la hauteur issue de O fait 3

aire de COI =36/8

il faut résoudre
36/8 + (x*3)/2 =36/3

et ça donne x=5

par **superouette** » 24 Mar 2014, 10:58

J'ai compris votre raisonnement par contre ma fille est en 6ème et n'a pas abordé ces notions d'équations. Y-a-t-il une façon plus à sa portée?

par **chan79** » 24 Mar 2014, 11:19

superouette a écrit:J'ai compris votre raisonnement par contre ma fille est en 6ème et n'a pas abordé ces notions d'équations. Y-a-t-il une façon plus à sa portée?

le carré bleu fait 36/4=9 cm²

Pour que OICK fasse 36/3 soit 12 cm², il faut que le triangle vert fasse 12-9=3 cm²
Quand on multiplie 3 par KH, on doit trouver 6 donc KH= 2 cm
et donc CK=5 cm

par **superouette** » 24 Mar 2014, 11:23

Merci pour votre aide. Vos explications sont très simples et peuvent être comprises par un enfant de 6ème. Concernant nos réponses pour la question 2), notre raisonnement est-il juste?

par **superouette** » 24 Mar 2014, 14:28

Merci beaucoup pour votre aide pour la première question. Est-il possible de m'aider pour le reste de l'exercice car je ne suis pas sure de mes résultats et je ne suis pas arrivée à trouver la question bonus. Encore merci pour votre aide.

par **chan79** » 24 Mar 2014, 14:28

superouette a écrit:Merci pour votre aide. Vos explications sont très simples et peuvent être comprises par un enfant de 6ème. Concernant nos réponses pour la question 2), notre raisonnement est-il juste?

L'énoncé du 2 est à revoir, je pense.
I n'est pas un point du cercle.

par **superouette** » 24 Mar 2014, 14:33

Je suis d'accord avec vous mais il s'agit bien de l'énoncé donné par le professeur. Je l'ai tapé car je ne suis pas arrivée à joindre un document. Il n'y a pas derreur de frappe.

par **superouette** » 24 Mar 2014, 14:45

Pensez vous qu'il est possible de résoudre l'exercice avec cet énoncé ou faut-il que je me rapproche du professeur pour savoir s'il a commis une erreur d'énoncé?

par **chan79** » 24 Mar 2014, 14:56

superouette a écrit:Pensez vous qu'il est possible de résoudre l'exercice avec cet énoncé ou faut-il que je me rapproche du professeur pour savoir s'il a commis une erreur d'énoncé?

Pourquoi ne pas demander gentiment s'il n'y a pas une petite erreur de frappe quelque part :zen:

En sixième, difficile de trouver le rayon du cercle circonscrit à ABCD.

par **superouette** » 24 Mar 2014, 14:58

OK, je vais lui demander gentiment... dès que j'ai la réponse, je reviendrai vous consulter. Merci encore.

par **superouette** » 25 Mar 2014, 09:56

J'ai eu la réponse du professeur.
Donc le point I, il faut également le positionner sur le cercle. Pour éviter toute confusion, nous allons l'appeler I'. Concernant le rayon, il faut le mesurer. Nous avons trouvé 4,25 cm

2- Sur la figure précédente, trace le cercle circonscrit au carré ABCD
(c'est-à-dire le cercle de centre O passant par les sommets du carré)
a) Place les points L et M sur le cercle qui (après avoir tracé [OL] et [OM] le divisent en trois parts d'aires égales.
Aide tu calculeras la mesure de l'angle LOI' et utiliseras ton rapporteur pour le tracer.
b) Calcule la longueur de l'arc I'L et l'aire de I'OL (c'"est à dire l'aire du tiers du disque)

NOS RESULTATS :
Nous avons tracé le cercle circonscrit. Nous avons placé notre rapporteur, la base sur [OI] puis nous avons pris un angle de 120° (360°/3) et avons placé le point L sur le cercle puis nous avons positionné notre rapporteur la base sur OL et avons pris un angle de 120° et avons positionné le point M sur le cercle.
Longueur de l'arc I'L :
1/3 du périmètre du cercle de centre O et passant par I', soit (2 x 4,25 x 3,14)/3 = 26,69 / 3 = 8,90 cm
Aire du tiers du disque I'OL : (4,25 x 4,25 x 3,14)/3 = 56,71 / 3 = 18,91 cm

Le professeur m'a également indiqué qu'il était facile de trouver l'aire exacte à partir de l'aire du cercle de rayon OI (I positionné sur le carré).
Je n'ai pas trouvé la réponse.

D'autre part, je n'arrive pas non plus à solutionner le bonus.
Bonus : si I n'est pas placé au milieu de [BC] mais par exemple sur le point B, où se trouve le point K?
(Calcule CK et dessine le sur un autre carré ABCD)

Pouvez-vous me confirmer si mes résultats sont justes et m'aider pour la suite.
Merci encore une fois .

par **superouette** » 25 Mar 2014, 11:58

Bonjour,

J'ai noté dans le message précédent la réponse du professeur.
Pouvez-vous me valider mes réponses et m'aider sur la suite.
En vous remerciant,
Cdt

par **mathafou** » 25 Mar 2014, 13:58

Bonjour ,

ces résultats sont justes, à la précision des mesures près et la valeur approchée de pi près.

je doute que le prof ait mesuré toute la portée de ses paroles en prétendant qu'on peut en 6ème calculer l'aire du cercle circonscrit à partir de l'aire du cercle de rayon OI (cercle inscrit)
cela nécessite le théorème de Pythagore.
avec ce théorème on peut alors montrer que l'aire du cercle circonscrit est le double de celle du cercle de rayon OI
et que son périmètre est multiplié par

mais ça c'est pas en 6ème !!

quant à la question Bonus une piste "intuitive" du genre de celle pour résoudre la question avec I au milieu :

Si je déplace I en I1 la partie (aire) ajoutée en vert doit être retranchée "de l'autre côté", d'où le point K1
si I se déplace jusqu'à atteindre B, on peut donc déduire la nouvelle position de K de sa position de la question "normale " (I au milieu) déja connue.

par **chan79** » 25 Mar 2014, 15:10

bonjour
D'accord avec mathafou.

L'aire du carré OBHC est égale à quatre fois l'aire de OBI.
L'aire du carré OEBI est égale à deux fois l'aire de OBI.
L'aire de OBHC est donc le double de l'aire de OEBC.
donc OB²=2*OI²
aire du cercle de rayon OB=OB²*pi=2*OI²*pi=2*aire du cercle de rayon OI= 2*3*3*pi=

cm²
Bon, mais en 6° ...

par **superouette** » 25 Mar 2014, 15:13

Bonjour, merci pour votre retour.
Pour la question bonus, je pense avoir trouvé la position de K, à savoir à 2cm du point C mais j'ai un peu du mal à l'expliquer. J'ai tracé OI puis en me basant sur la figure d'explication de chan79, j'ai calculé d'abord l'aire du triangle OI (confondu avec B) et O par mileu de BC, j'ai trouvé 4,5. Sachant que l'aire doit être égale à 12cm, j'ai ensuite calculé l'aire du carré (si le carré est coupé en 4) càd 9cm et je sais que je dois retrancher une aire de 1,5cm pour avoir une aire totale de 12cm.
Ca me parait un peu compliqué
Peut être y-a-t-il plus simple

par **chan79** » 25 Mar 2014, 15:28

En partageant les côtés en 3 segments de même longueur, on peut partager le carré en 12 triangles d'aires égales.

par **superouette** » 25 Mar 2014, 15:52

Merci pour votre aide précieuse. Je pense avoir les réponses à toutes les questions et être en mesure de l'expliquer à ma fille car le devoir n'est pas simple pour un niveau 6ème... Bonne fin de journée.

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