DM de 3eme

[chachou039]

Bonjour, Il y a un exercice niveau secondaire alors que je ne suis qu'en 3eme =S Pouriez vous maider s'il vous plait.

Trouver un triangle rectangle dont les trois côtés sont des nombres entiers consécutifs et prouver que c'est le seul.
On pourra appeler n l'entier " du milieu " et on rappelle que n² - 4n = n ( n - 4 ) pour tout nombre n.

Merci d'avance

[Kah]

Pour ton triangle, les valeurs sont relativement petites, tu commence en a essayer en prenant un triangle de plus petit coté 1, puis si les autres cotés ne peuvent pas etre 2 et 3, tu passe au suivant (plus petit coté=2)

[chachou039]

Jai commencé, mais je sais pas si c'est juste

J'utilise le Théorème de Pytagore
" hypoténus"² = " 1er côté opposé" ² + " 2eme côté opposé "²
Donc, ( n+1)² = n² + ( n-1)²
n=0 ou n =4
Mais, un côté ne peut pas faire 0cm
Donc, il en fait 4.
Alors, 5² = 4² + 3²
De là, j'utilise la réciproque de Pytagore.



Comment fait on pour calculer la réciproque?? Et pour l'instant ma démonstrasion est elle juste ?
Merci

[yvelines78]

bonsoir,


je sais que.........pourquoi as-tu le droit d'utiliser le théorème de Pythagore?
soit 3 entiers consécutifs : (n-1), n et (n+1)
(n+1) est le + grand côté= hypoténuse et n et (n-1) les longueurs des côtés de l'angle droit
J'utilise le Théorème de Pythagore

" hypoténuse"² = "la longueur du + petit côté de l'angle droit" ² + " la longueur de l'autre côté de l'angle droit"²
Donc, ( n+1)² = n² + ( n-1)²
n²+2n+1=n²+n²-2n+1
n²-4n=0
n(n-4)=0
si ab=0, alors a=0 ou b=0
donc :
n=0 ou n =4
Mais, si n=0, le triangle n'existe pas, la seule solution est n=4
si n=4, n-1=3 et n+1=5


De là, j'utilise la réciproque de Pytagore.
Pourquoi veux-tu utiliser la réciproque de Pythagore? : ce théorème sert à démontrer qu'un triangle est rect, or là tu le sais par hypothèse et c'est ce qui t'a permis de poser la relation ci-dessus!!!

[chachou039]

Très bien, j'ai tout recommencé:


D'après Pythagore, la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse: Si n est l'entier du milieu, le nombre que le précède se nomme n-1 et celui qui le suit se nomme n+1.

( n-1 )² + n² = (n+1)²
= (n-1) (n-1) + n² = (n+1) (n+1)
= n*n - n*1 - 1*n + 1 + n² = n*n + n*1 + 1*n +1
= n² - 2n + 1 - n² - 2n - 1 = 0
= n² - 4n = 0
= n (n-4) = 0

Il y a deux solutions possibles, soit n=0 ou n=4 mais vu qu'un triangle ne peut pas avoir un côté que mesure 0, on prend la solution ou n=4, dont ses consécutifs sont 3 et 5.
Donc les côtés du triangle mesurent 3.4 et 5 cm.



Es juste?
Merci d'avance ;)

[yvelines78]

Par défaut
Très bien, j'ai tout recommencé:


D'après Pythagore, la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse: Si n est l'entier du milieu, le nombre que le précède se nomme n-1 et celui qui le suit se nomme n+1.

( n-1 )² + n² = (n+1)²
= (n-1) (n-1) + n² = (n+1) (n+1)
= n*n - n*1 - 1*n + 1 + n² = n*n + n*1 + 1*n +1
= n² - 2n + 1 - n² - 2n - 1 = 0
= n² - 4n = 0
= n (n-4) = 0
si ab=0, alors a=0 ou b=0
les solutions de l'équation sont x=0 et x=4
Il y a deux solutions possibles, soit n=0 ou n=4 mais vu qu'un triangle ne peut pas avoir un côté que mesure 0, on prend la solution ou n=4, dont ses consécutifs sont 3 et 5.
Donc les côtés du triangle mesurent 3.4 et 5 cm.