3ème Chapitre Thalès

[ouiouitiprez]

Bonjour , Pour demain j'ai un DM à faire et sur cette exo je sais pas comment je pourrais faire ? ! Merci d'avance



ABCD est un rectangle.La droite (IJ) est parallèle à la diagonale (BD)
I apartient a [AD]
J apartient a [AB]

Les aires des triangles AIC et AJC sont elles égales ?


PS : c'est qui* me bloque c'est qu'il y a aucune longueur ! :marteau:

[Equiangle]

Bonjour,

Au lieu de montrer que Aire(AIC)=Aire(AJC), il vaut mieux montrer que Aire(IDC)=Aire(JBC). J'espère que tu vois pourquoi.
Pour que les calculs ne soient pas trop lourds, il faudrait que tu poses par exemple: AJ=x, AB=a et AD=b.
Ensuite tu exprimes AJ en fonction de x,a et b avec le théorème de Thalès dans le triangle ABD (car (IJ)//(BD)).
Puis tu calcules l'aire de IDC avec la formule: (ID*DC)/2 en exprimant ID en fonction de x, a et b. (DC étant égal à a).Tu me suis?

Tu réduis cette expression au maximum et tu passe au calcul de l'aire de ABC, en faisant de même.

Et tu arrives à l'égalité des 2 aires...

[ouiouitiprez]

Non désolé j'ai relu 5 fois je comprends pas très bien ^^

mais merci quand mémé :happy2:

[Equiangle]

Alors es-tu d'accord avec moi sur le fait que c'est la même chose que de montrer que Aire(IDC)=Aire(ABC)?

[ouiouitiprez]

Oui je suis d'accord

car on sait que AC c'est la diagonale

[Equiangle]

Oui voilà.
Pour calculer ces aires, tu connais la formule de l'aire d'un triangle...
on va calculer ensemble l'aire de IDC. Donne moi son aire en fonction des longueur et largeur du rectangle.

[ouiouitiprez]

ba oui c'est

( coté * coté ) /2

donc Aire de IDC = ( ID*IC ) /2



Oui mais " en fonction de ses longueurs et des ses largeurs " on peut pas il y a aucun longueurs !

[Equiangle]

Non!!!
C'est hauteur*base/2
Or le triangle IDC est rectangle en D donc Si la base est DC alors sa hauteur est ID. donc avec çà reformule ta réponse.

[ouiouitiprez]

Ah d'accord merci

enfin c'est ce que j'ai voulu dire ^^

[Equiangle]

Mouais... :hum:
Donc maintenant il faut exprimer ID en fonction de AD et AI. ID = ?

[Equiangle]

Une fois que tu as trouvé l'aire de IDC en fonction de AI, ID et DC, tu passes au calcul de l'aire de ABC.

[ouiouitiprez]

ID= AD-AI

on peut le faire ensemble ? merci encore !

[Equiangle]

OUi c'est ça donc Aire(IDC)=DC*(AD-AI)/2 ok?

[Equiangle]

Pour l'autre triangle c'est un peu plus complexe. Donne moi déja la formule de l'aire de ABC en fonction de AB et BC?

[ouiouitiprez]

alors ç'est :

(Base*hauteur)/2

donc Aire ABC = (AB*AC)/2

[Equiangle]

NON tu t'es encore trompé ...BASE * HAUTEUR /2 réfléchis c'est un triangle rectangle donc la hauteur est perpendiculaire à la base...donc AIre(ABC) = ?

[Equiangle]

OUPS je me suis trompé depuis tout a l'heure je parle du triangle ABC mais c'est le triangle JBC en fait dont il faut calculer l'aire...désolé

[ouiouitiprez]

Pas grave ! c'est moi qui t'écoute comme un con :marteau:

Aire JBC = ( JB*BC )/2

[Equiangle]

Bon je vais te donner la formule car ça t'as surement embrouillé...
Aire(JBC)=JB*BC/2

[Equiangle]

OK très bien or maintenant il faut montrer que les 2 aires qu'on a trouvé sont égales. Donc il faudrait utiliser les même longueurs dans les 2 formules. Je résume ce qu'on a trouvé:
Aire(IDC)=DC*(AD-AI)/2
Aire(JBC)=JB*BC/2

Donc il faut exprimer JB en fonction de AI.