Dx/dt

[Nightmare]

Et vive l'ANS même si elle t'est étrangère.

Dois-je comprendre dans cette raillerie infantile qu'il faut qu'on se mette à se battre sur celui qui en sait le plus? Je crois que le coup des fonctions périodique à clos ce débat. Tu en sais surement plus que moi en physique et en analyse non standard (encore que...), mais dans le reste des maths pures, tu sembles hors concours. Bizarrement, cette discussion concerne la question de la rigueur, donc justement, des maths pures et non appliqués, et pourtant, tu es encore celui qui l'ouvre le plus en pensant en savoir plus que tout le monde. Tu es surement un bon physicien (ou pas...), mais il est maintenant clair que tu as des gaz qui s'échappent un peu plus haut que tes fesses lorsqu'il s'agit de maths et de rigueur.

[Black Jack]

Dois-je comprendre dans cette raillerie infantile qu'il faut qu'on se mette à se battre sur celui qui en sait le plus? Je crois que le coup des fonctions périodique à clos ce débat. Tu en sais surement plus que moi en physique et en analyse non standard (encore que...), mais dans le reste des maths pures, tu sembles hors concours. Bizarrement, cette discussion concerne la question de la rigueur, donc justement, des maths pures et non appliqués, et pourtant, tu es encore celui qui l'ouvre le plus en pensant en savoir plus que tout le monde. Tu es surement un bon physicien (ou pas...), mais il est maintenant clair que tu as des gaz qui s'échappent un peu plus haut que tes fesses lorsqu'il s'agit de maths et de rigueur.

Les seuls maths qui m'intéressent sont celles qui permettent de résoudre des problèmes concrets (en physique principalement), et là c'est toi qui est hors concours.
Car avant d'attaquer la partie mathématique, il faut d'abord mettre le problème en langage mathématique et c'est là qu'est l'os pour la plupart des matheux.
La partie mathématique n'est pour moi, qu'un outil et rien d'autre et qu'on peut souvent biaiser par d'autres chemins que de remplir des pages de calculs pour la beauté du geste.

Exemple : une application que j'ai eu à faire se ramenait à la résolution d'un système d'une soixantaine d'équations différentielles qu'il fallait évidemment pouvoir trouver physiquement avant de s'attaquer à la résolution du système.
Dans ces équations, il y avait une multitudes de "paramètres" (est-ce le bon vocable ici) qui changeaient de valeurs en fonctions des valeurs instantanées des variables des équations différentielles. (aie aie aie)

Une fois la partie noble (pour moi) réalisée, soit trouver toutes les équations mathématiques qui représentait le système physique à étudier, je n'ai certainement pas perdu mon temps à noircir 3000 pages d'élucubrations mathématiques pour la résolution ... avec tous les risques d'erreur que cela implique et la presque impossibilité de modifier l'un ou l'autre paramètre pour essayer différents cas.
J'ai écrit le programme nécessaire sur mon ordi, en tenant compte de toutes les contraintes et précisions voulues et il m'a craché la solution.

Mais un matheux pur trouverait probablement cette approche pas digne de lui ... Et il serait atteint par l'âge de la pension avant d'avoir fini la résolution du problème et probablement avec pleins d'erreurs.

Certains ont les pieds sur Terre et d'autres les yeux dans les étoiles.

Alors si tu veux dire que je suis hors concours pour résoudre mathématiquement ce genre de problème en toute rigueur, je te laisse volontiers gagner ce concours.

Cela me fait marrer que d'aucun parlent de maths pures alors que 99,999... % des mathématiques utilisées quotidiennement sont des math appliquées et que pratiquement tous ceux qui veulent faire des math pures en sont tout simplement incapables.
Je respecte profondément les 0,000.....1 % des mathématiciens qui sont capables de faire de la "recherche" en mathématiques, mais le problème est le déséquilibre plus qu'énorme entre ces 0,000.....1 % et ceux qui ont la prétention de pouvoir en faire partie.


:zen:

[Nightmare]

Cela me fait marrer que d'aucun parlent de maths pures alors que 99,999... % des mathématiques utilisées quotidiennement sont des math appliquées et que pratiquement tous ceux qui veulent faire des math pures en sont tout simplement incapables.

J'aurais pu répondre en te disant qu'il est tout aussi amusant de voir des ingénieurs/physiciens qui font des maths appliquées - issues à 100% des maths pures - et qui pensent en savoir plus en maths fondamentales que ceux qui les étudient, mais, mon expérience a prouvé que la plupart des ingénieurs restent généralement à leur place à sujet. Tu dois être un cas à part.

Nous sommes d'accord sur un point, nous n'avons pas les même compétences, c'est pour cela que je veux bien croire n'importe quel physicien qui me dit qu' "en physique, on fait des trucs pas trop rigoureux, mais ça marche parfaitement et colle à l'observation". Par contre, un physicien/ingérieur, comme toi, qui selon tes dires, ne fait que des maths appliqués et ne touche quasiment plus de maths pure, me dise "la physique, c'est parfaitement rigoureux et ça marche" là c'est tout de suite moins convaincant...

[Black Jack]

J'aurais pu répondre en te disant qu'il est tout aussi amusant de voir des ingénieurs/physiciens qui font des maths appliquées - issues à 100% des maths pures - et qui pensent en savoir plus en maths fondamentales que ceux qui les étudient, mais, mon expérience a prouvé que la plupart des ingénieurs restent généralement à leur place à sujet. Tu dois être un cas à part.

Nous sommes d'accord sur un point, nous n'avons pas les même compétences, c'est pour cela que je veux bien croire n'importe quel physicien qui me dit qu' "en physique, on fait des trucs pas trop rigoureux, mais ça marche parfaitement et colle à l'observation". Par contre, un physicien/ingérieur, comme toi, qui selon tes dires, ne fait que des maths appliqués et ne touche quasiment plus de maths pure, me dise "la physique, c'est parfaitement rigoureux et ça marche" là c'est tout de suite moins convaincant...

Tu melanges tout et essaies de noyer le poisson.

Le sujet était basé sur les manipulations des infiniment petits qui sont parfaitement rigoureux en suivant les règles et définitions de l'ANS.

Rien n'empêchera évidemment jamais certains qui ne connaissent pas les règles de mal les appliquer ...
Mais ceci ne remet en rien la rigueur mathématique de la théorie et des applications qui utilisent cette théorie en respectant ses règles...
Et c'est ce qu'on fait en physique quand on travaille correctement.

Un physicien (un vrai) ne tiendra jamais des propos tels que ceux que tu avances... du moins enlevés de leur contexte.

Mais, il faut évidemment tenir compte que les théories physiques sont basées sur l'observation et que parfois, on essaie de "prédire", à partir des théories proposées, des choses qui ne pourront peut être être vérifiées que dans le futur (par exemple parce qu'on ne peut pas actuellement construire des moyens de mesure suffisamment précis ou ...).

Par exemple le boson de Higgs dont on a proposé l'existence pour expliquer des "lacunes" dans les théories actuelles mais dont on attend encore la confirmation ou non grâce au TLC.

Une théorie en Physique est valable .. tant qu'on n'a pas trouvé des cas où elle ne colle pas.
Si on trouve de tel cas ... Et bien soit on doit mettre des rustines sur la théorie, soit carrément la remplacer par une autre qui englobe tout ce que démontrait la précédente et explique aussi les cas qui rendaient bancale la théorie précédente.

Cà c'est dur à avaler pour un mathématicien, mais c'est ainsi.

Mais tout ceci n'a rien à voir avec ce topic.

Ce topic concernait initialement des manipulations purement mathématiques des infiniment petits et peu importe si les équations initiales proviennent ou non d'un problème physique.

Le seul lien de ce topic avec la physique vient uniquement du fait que les physiciens ont utilisé des "manipulations" des infiniment petits avant qu'un mathématicien ne prouve rigoreusement par une théorie que ces manipulations étaient parfaitement licites.

Maintenant, ces manipulations sont encadrée par la théorie de l'ANS et c'est tant mieux ...

Cela devrait faire taire les mathématiciens sur ce sujet, mais c'est souvent peine perdue et c'est beaucoup plus tentant d'accuser les autres de manque de rigueur plutôt que d'admettre qu'on ne connait pas la théorie qui justement démontre cette rigueur.

:zen:

[Nightmare]

Tu melanges tout et essaies de noyer le poisson.

Le sujet était basé sur les manipulations des infiniment petits qui sont parfaitement rigoureux en suivant les règles et définitions de l'ANS.

Hum non, le débat, c'est la rigueur en physique, c'est toi qui parle d'analyse non standard.. Je t'ai répondu à ce sujet, j'ai même été d'accord avec toi pour dire qu'effectivement, du peu que je connais du sujet, ça permet de rendre plus rigoureux certains raisonnements employés en physique, maintenant peut-on
passer à autre chose? Ou dois-je croire que selon toi, la seule faille de rigueur dans la physique a été complètement comblée par l'ANS?

Un physicien (un vrai) ne tiendra jamais des propos tels que ceux que tu avances... du moins enlevés de leur contexte.

Hum, par expérience encore, je me permets de dire que ceci est complètement faux. La plupart des physiciens que j'ai rencontré sont d'accord sur le fait qu'ils manquent de rigueur. Ils sont aussi tous d'accord pour dire qu'ils s'en foutent, mais ça ne veut pas dire pour autant qu'ils se considèrent parfaitement rigoureux, contrairement à ce que tu avances.

Mais, il faut évidemment tenir compte que les théories physiques sont basées sur l'observation et que parfois, on essaie de "prédire", à partir des théories proposées, des choses qui ne pourront peut être être vérifiées que dans le futur (par exemple parce qu'on ne peut pas actuellement construire des moyens de mesure suffisamment précis ou ...).

Par exemple le boson de Higgs dont on a proposé l'existence pour expliquer des "lacunes" dans les théories actuelles mais dont on attend encore la confirmation ou non grâce au TLC.

Une théorie en Physique est valable .. tant qu'on n'a pas trouvé des cas où elle ne colle pas.
Si on trouve de tel cas ... Et bien soit on doit mettre des rustines sur la théorie, soit carrément la remplacer par une autre qui englobe tout ce que démontrait la précédente et explique aussi les cas qui rendaient bancale la théorie précédente.

Pas vraiment de rapport avec le sujet, mais soit.

Cà c'est dur à avaler pour un mathématicien, mais c'est ainsi.

Pas vraiment non plus.

Mais tout ceci n'a rien à voir avec ce topic.

Au moins, nous sommes d'accord sur ce point.

Maintenant, ces manipulations sont encadrée par la théorie de l'ANS et c'est tant mieux ...

ANS, ANS, ANS... Is that your only ANSwer? Je t'invite à relire mes réponses ainsi que celles des autres participant et d'y voir que l'ANS n'est pas le centre des discussions.

Cela devrait faire taire les mathématiciens sur ce sujet, mais c'est souvent peine perdue et c'est beaucoup plus tentant d'accuser les autres de manque de rigueur plutôt que d'admettre qu'on ne connait pas la théorie qui justement démontre cette rigueur.

Effectivement, je vais vraiment finir par croire que pour toi l'ANS est la formule magique qui permet de faire de la physique (dans sa globalité donc...) sans aucun problème de rigueur.

Bref, encore une fois, nous ne suivons pas le même débat, et encore une fois, tu me prouves que d'une part, tu ne sais pas suivre correctement un débat, et que d'autre part, quand bien même tu arriverais à y participer intelligemment, tu n'y apportes rien. (Si si, j'ai appris pleins de choses sur l'ANS, enfin, pas tant que ça au final)

[Black Jack]

Hum non, le débat, c'est la rigueur en physique, c'est toi qui parle d'analyse non standard.. Je t'ai répondu à ce sujet, j'ai même été d'accord avec toi pour dire qu'effectivement, du peu que je connais du sujet, ça permet de rendre plus rigoureux certains raisonnements employés en physique, maintenant peut-on
passer à autre chose? Ou dois-je croire que selon toi, la seule faille de rigueur dans la physique a été complètement comblée par l'ANS?



Hum, par expérience encore, je me permets de dire que ceci est complètement faux. La plupart des physiciens que j'ai rencontré sont d'accord sur le fait qu'ils manquent de rigueur. Ils sont aussi tous d'accord pour dire qu'ils s'en foutent, mais ça ne veut pas dire pour autant qu'ils se considèrent parfaitement rigoureux, contrairement à ce que tu avances.



Pas vraiment de rapport avec le sujet, mais soit.



Pas vraiment non plus.



Au moins, nous sommes d'accord sur ce point.




ANS, ANS, ANS... Is that your only ANSwer? Je t'invite à relire mes réponses ainsi que celles des autres participant et d'y voir que l'ANS n'est pas le centre des discussions.



Effectivement, je vais vraiment finir par croire que pour toi l'ANS est la formule magique qui permet de faire de la physique (dans sa globalité donc...) sans aucun problème de rigueur.

Bref, encore une fois, nous ne suivons pas le même débat, et encore une fois, tu me prouves que d'une part, tu ne sais pas suivre correctement un débat, et que d'autre part, quand bien même tu arriverais à y participer intelligemment, tu n'y apportes rien. (Si si, j'ai appris pleins de choses sur l'ANS, enfin, pas tant que ça au final)

Il n'est de pire sourd que celui qui ne veut pas entendre ...
Et là tu es le roi.

Il me semblait que le topic commençait par :

Dans mon cours sur le calcul différentiel, l'auteur a souvent recours a la notation "physicienne" dx/dt. Soit. Lorsque l'auteur prends des libertés avec cette notation, notant des trucs du genre dx/dt=x équivalent a dx/x=dt, c'est toujours suivit d'une intégration, et c'est donc facile a interpréter.

Fort de cette compréhension intuitive, je suis tout de meme récemment tombé sur un hic.

J'y lis "notations à la physicienne" "libertés avec cette notation"
Et j'y ai répondu. ce qu'on appelle libertés" n'en sont pas et ces notations n'ont plus à n'être utilisées que par les physiciens...
Les mathématiciens sont maintenant libres de les utiliser en toute rigueur ...
Et même si cela t'embête c'est gràce à la théorie de l'ANS.

Quant à tes soit-disant failles de la physique, tu n'as visiblement rien compris à ce qu'était une théorie en Physique (j'ai pourtant utilisé des mots simples à ta portée pour l'expliquer) et tu prends tes élucubrations pour des réalités.
Où ai-je donc dit que l'ANS était la panacée des physiciens dans tous les domaines, c'est du n'importe quoi.

J'en reste là, avec toi.


:zen:

[Nightmare]

Il n'est de pire sourd que celui qui ne veut pas entendre ...
Et là tu es le roi.

Je te renvoie ce beau compliment :happy3:

[Sa Majesté]

Voilà c'est sur cette phrase que je propose de clore ce débat fort instructif
Je pense que tout le monde a eu le loisir d'exprimer son point de vue
J'espère que Pafapafadidel y trouvera une réponse à sa question
A bientôt pour un nouveau débat ! :zen:

[Benjamin]

Je t'invite à oter l'écran de fumée qui semble obscurcir tes yeux. Ca fait depuis belle lurette qu'on est passé à autre chose.

Le débat sur la manipulation des dt et des dx, ça fait longtemps qu'il est fermé. LA SEULE CHOSE dont on parle dans ce débat et depuis le début, c'est la rigueur mathématique qu'ont les physiciens lorsqu'ils manipulent des objets mathématiques.

Je répète, et pour la dernière fois, ce qu'on a dit et ce qu'on n'a pas dit :

CE QU'ON N'A PAS DIT :
- les résultats qu'obtiennent les physiciens sont faux parce qu'ils manquent de rigueur
- les physiciens se trompent en faisant leurs calculs
- les physiciens n'ont pas le droit mathématiquement parlant de faire ce qu'ils font
- l'ANS ne permet pas de dire que les physiciens ne sont pas rigoureux (attention à la double négation, je suis dans la partie "ce qu'on n'a pas dit")

CE QU'ON A DIT :
- les physiciens ne font pas de justifications mathématiques de leur calcul, ils savent que ça marche grâce aux matheux et donc ne se posent pas plus de questions que ça
- l'ANS qu'on ne connaissait pas montre bien que les physiciens peuvent faire ce qu'ils font de manière licite sans se poser de questions
- il y a une différence entre rigueur dans son travail en faisant de la physique et rigueur mathématique

Maintenant, je complète mon propos. Je ne doute pas un seul instant que la résolution de tes 60 EDP par ordinateur soit fausse, mais pourtant, je ne suis pas sûr que tu as vérifié que tes grandeurs étaient dans un espace de Sobolev, que tu avais des fonctions localement intégrables dans L², que tu devais travailler au sens des distributions (ou pas) pour régler les problèmes de différentiabilité, que tu travaillais sur un ouvert borné possédant des propriétés de prolongement, et que tu pouvais appliquer le théorème de Trace pour avoir des applications linéaires continues et enfin que tu pouvais appliquer le théorème de Lax-Milgram. Je passe bien sûr sur la vérification de l'unicité et de l'existence de la solution.

Tout ce que j'ai dit au-dessus sont des outils fondamentaux et des conditions sine qua non permettant de traiter les EDP. Tu nous dis qu'un mathématicien noircira 3000 lignes de tableaux en se trompant si il veut résoudre le problème. C'est là que tu as rien compris. Avant de résoudre, il faut savoir si tu peux résoudre, si tu as le droit de résoudre, pourquoi tu peux résoudre, où tu peux résoudre. Je te donne un exemple tout con. On ne peut pas résoudre dans R x²+1=0. Les mathématiciens que tu dénigres, ils te disent que par les espaces de Sobolev, le théorème de trace et le théorème de Max Ligram tu peux résoudre ton EDP. Après, tu peux bien faire le calcul par ordi. Au passage, un matheux utilise aussi le PC. A l'oral de certains concours, il y a utilisation du PC à l'épreuve de maths...

Si donc, lors de ta résolution de tes 60 EDP, tu as fait tout le travail mathématique pour savoir que tu avais le droit d'aller sur ton PC pour sortir une réponse valide, je te dis bravo, et tu peux me flageller autant que tu veux. Si tu n'as rien fait de tout ça, soit tu es de mauvaise foi, soit tu es obligé de reconnaitre que tu as manqué de rigueur mathématique.

Je m'arrête là, le sujet commence un peu à déraper et je ne veux pas être accuser conflit d'intérêt. Je ne modérerai donc pas cette discussion mais invite à un autre modérateur qui passerait par là à être vigilent.

[Benjamin]

Je me suis permis de rouvrir cette discussion car je n'avais pas pu répondre à la dernière réponse que m'avait faite BJ (je l'avais surtout déjà écrite avant que tu ne fermes), et j'estime qu'il a au moins le droit de me répondre à ce dernier message. Surtout que j'apporte, je pense, des clarifications quant à ce dont on parle.

[Alpha]

Beaucoup d'arguments très intéressants ont été échangés dans cette discussion. Il est juste regrettable d'y lire certains passages quelque peu discourtois et véhéments. Ce genre de choses ne grandissent personne, et en plus, elles ne font pas avancer le débat.

J'invite tout le monde à prendre du recul. Pour ceux qui souhaiteraient poursuivre la conversation, merci de le faire dans le respect des autres participants.

[Ben314]

Juste une petite remarque : je ne vois absolument pas en quoi l'analyse non standard permettrait de faire des calculs de dx/dt avec des infiniments petits sans aucune justifications : je rappelle tout de même que, pour repasser en standard, il faut consdérer l'ombre du résultat et donc justifier que cette dernière existe.

P.S.1 : Ayant fait un D.E.A. et deux ans de thése en analyse non standard, je pense que je sais de quoi je parle...

P.S.2 : je précise aussi que, pour montrer que l'analyse non standard est cohérente (ou, plus précisément, cohérente relativement à l'axiomatique de Zermelo-Franckel) on a besoin de l'axiome du choix alors qu'il est évidement inutile pour faire les calculs usuels de dérivation !!!

[Black Jack]

Juste une petite remarque : je ne vois absolument pas en quoi l'analyse non standard permettrait de faire des calculs de dx/dt avec des infiniments petits sans aucune justifications : je rappelle tout de même que, pour repasser en standard, il faut consdérer l'ombre du résultat et donc justifier que cette dernière existe.

P.S.1 : Ayant fait un D.E.A. et deux ans de thése en analyse non standard, je pense que je sais de quoi je parle...

P.S.2 : je précise aussi que, pour montrer que l'analyse non standard est cohérente (ou, plus précisément, cohérente relativement à l'axiomatique de Zermelo-Franckel) on a besoin de l'axiome du choix alors qu'il est évidement inutile pour faire les calculs usuels de dérivation !!!

Je te rejoins complètement.
Mais le fait que certains travaillent mal (il y en a dans toutes les disciplines), par exemple en oubliant les justifications mentionnées dans ton point 1, n'autorise pas, comme on l'entend plus que souvent, de dire que "la méthode employée par les physiciens dans leur manière de résoudre certaines équations différentielles n'est pas rigoureuse".

:zen:

[Mathusalem]

J'ai de la peine à faire la distinction d'où on parle de l'enseignement universitaire, et d'où on parle de recherche en physique/mathématique.

Pour la première partie, dx/dt justifié ou non, Black Jack, tu ne peux pas prétendre que le cours de physique générale basique soit rigoureux comme on l'enseigne. Pour ma part, je trouverais cela même navrant et une perte de temps qu'on s'y concentre sur la rigueur plutôt que sur la compréhension des concepts fondamentaux, étant donné que la rigueur, on a le cours d'analyse et d'algèbre pour s'en imprégner.

Nightmare, tu ne peux pas baser ton opinion sur le cours de physique que tu as suivi en filière math. Je pense que c'était de la physique de base. Dans celle-ci, le monde est encore joli, les fonctions sont continues et même bijective des fois. On est dans un brave monde, et donc la rigueur, on s'en tappe un peu (comme l'a expliqué Benjamin je crois).

En revanche, Black Jack, si tu as fait une formation physique, je ne comprends pas pourquoi tu t'attardes sur l'ANS pour montrer que les physiciens ont de la rigueur mathématique. Les cours de physique du solide, de thermodynamique avancée (plus particulièrement les transitions de phase), pour ne citer que ceux-ci, sont on ne peut plus rigoureux au niveau mathématique. Là, on est obligés d'être rigoureux, sinon c'est incompréhensible.

Pour résumer : c'est évident que la physique de base qui s'est construite sur l'observation simple, comme la mécanique, ne sont pas enseignées avec toute la rigueur du monde. Par contre, quand on rentre dans la physique théorique plus avancée (il nous faudrait Dominique pour en attester ou peut–être Benjamin peut me rejoindre là-dessus) on se voit confronté au même problèmes que les mathématiciens : Soit on est rigoureux, soit on fait de la merde.

Par rapport au commentaire que tu avais adressé à Nightmare, j'ai l'impression que pour le coup, là, c'était plutôt toi qui voulais noyer le poisson, et c'est navrant, parce qu'il y a tellement plus d'arguments à proposer "à ceux d'en face" :)

[Black Jack]

...
Maintenant, je complète mon propos. Je ne doute pas un seul instant que la résolution de tes 60 EDP par ordinateur soit fausse, mais pourtant, je ne suis pas sûr que tu as vérifié que tes grandeurs étaient dans un espace de Sobolev, que tu avais des fonctions localement intégrables dans L², que tu devais travailler au sens des distributions (ou pas) pour régler les problèmes de différentiabilité, que tu travaillais sur un ouvert borné possédant des propriétés de prolongement, et que tu pouvais appliquer le théorème de Trace pour avoir des applications linéaires continues et enfin que tu pouvais appliquer le théorème de Lax-Milgram. Je passe bien sûr sur la vérification de l'unicité et de l'existence de la solution.

Si donc, lors de ta résolution de tes 60 EDP, tu as fait tout le travail mathématique pour savoir que tu avais le droit d'aller sur ton PC pour sortir une réponse valide, je te dis bravo, et tu peux me flageller autant que tu veux. Si tu n'as rien fait de tout ça, soit tu es de mauvaise foi, soit tu es obligé de reconnaitre que tu as manqué de rigueur mathématique.

Tu t'égares.
Probablement parce que je n'ai pas donné suffisamment de détails (je ne peux pas en donner trop comme pour toutes études industrielles)

Imagine un circuit électrique avec une entrée et une sortie (comme un simple filtre) mais "entre les deux" un circuit très compliqué constitué de multiple mailles et noeuds pleins d'imbrications MAIS dont la plupart des composants ont des caractéristiques qui dépendent de la valeur instantanée soit du courant qui les traverse ou de de tension à leur bornes.
Ces "variations" de valeurs n'étant évidemment pas linéaires, loin s'en faut.
La moins mauvaise façon de prendre en compte ces variations de caractéristiques (qui ne peuvent pas s'approcher aisément par quelques fonctions simples) est de les entrer en "point par point" dans des tableaux en précisant l'extrapolation à faire entre les points pour "coller" suffisament aux caractéristiques que pour pouvoir négliger l'imprécision que cela amène.
Imagine encore ce "circuit" inclus dans une boucle de servomécanisme dont la consigne peut varier de manière assez compliquée en fonction du temps (pas forcément de manière à pouvoit écrire Vin(t) avec des fonctions élémentaires) (Ceci n'étant que la partie émergée de l'iceberg)

Il est relativement simple d'écrire les équations des noeuds et mailles du circuit, mais ces équations (une soixantaine) sont bourrées de "symboles" de composants dont les valeurs varient de le manière décrite ci-dessus.

Et ce que j'affirme est :
Attaquer ce problème à la "mathématicienne", soit en essayant de résoudre le système pour en déduire la réponse du système, est plus que casse-gueule et probablement voué à l'échec.

Par contre, utiliser la puissance calculatoire d'un ordi pour trouver ce qui se passe dans chaque maille et noeud avec des incréments de temps judicieusement choisis (tiens cela fait penser aux infiniment petits des "physiciens", du moins dans l'esprit) et en déduire la réponse du système est très faisable.
A chaque itération, tous les courants et tensions sont calculés et on peut donc aller dans les tableaux pour utiliser les valeurs des composants qui correspondent à cet instant et les utiliser pour l'itération suivante...
On peut aussi facilement tenir compte dans le programme écrit (logiciel) de la boucle de servo dans laquelle le circuit est imbriqué et aussi des variations éventuelles imposées à la consigne.

Cela amène évidemment un écart par rapport à la réalité, mais en choisissant correctement les incréments de temps utilisés en cours de calcul et le nombre de points pour entrer les caractéristiques des composants, on peut faire en sorte que cet écart soit admissible pour le cas étudié.

Le but(du moins dans l'industrie) est de trouver la réponse du système aux solitations qu'il reçoit avec une précision donnée (et atteignable aisément par le procédé utilisé).

Sobolev et toute la clique n'ont rien à voir la dedans.

Mais je serais satisfait de savoir comment traiter un tel problème "manuellement", à la mathématicien pur, en essayant de résoudre le système autrement qu'en approchant sa réponse par petits incréments successifs de temps comme ci-dessus...

Et bien entendu dans un temps d'étude raisonnable, soit en évitant que la "concurrence" arrive sur le marché avec 10 ans d'avance.

Mais ceci n'a rien à voir avec l'ANS et la méthode de résolution des équations différentielles des "physiciens" dont il était question dans beaucoup de messages de ce topic.


:zen:

[Black Jack]

J'ai de la peine à faire la distinction d'où on parle de l'enseignement universitaire, et d'où on parle de recherche en physique/mathématique.

Pour la première partie, dx/dt justifié ou non, Black Jack, tu ne peux pas prétendre que le cours de physique générale basique soit rigoureux comme on l'enseigne. Pour ma part, je trouverais cela même navrant et une perte de temps qu'on s'y concentre sur la rigueur plutôt que sur la compréhension des concepts fondamentaux, étant donné que la rigueur, on a le cours d'analyse et d'algèbre pour s'en imprégner.

Nightmare, tu ne peux pas baser ton opinion sur le cours de physique que tu as suivi en filière math. Je pense que c'était de la physique de base. Dans celle-ci, le monde est encore joli, les fonctions sont continues et même bijective des fois. On est dans un brave monde, et donc la rigueur, on s'en tappe un peu (comme l'a expliqué Benjamin je crois).

En revanche, Black Jack, si tu as fait une formation physique, je ne comprends pas pourquoi tu t'attardes sur l'ANS pour montrer que les physiciens ont de la rigueur mathématique. Les cours de physique du solide, de thermodynamique avancée (plus particulièrement les transitions de phase), pour ne citer que ceux-ci, sont on ne peut plus rigoureux au niveau mathématique. Là, on est obligés d'être rigoureux, sinon c'est incompréhensible.

Pour résumer : c'est évident que la physique de base qui s'est construite sur l'observation simple, comme la mécanique, ne sont pas enseignées avec toute la rigueur du monde. Par contre, quand on rentre dans la physique théorique plus avancée (il nous faudrait Dominique pour en attester ou peut–être Benjamin peut me rejoindre là-dessus) on se voit confronté au même problèmes que les mathématiciens : Soit on est rigoureux, soit on fait de la merde.

Par rapport au commentaire que tu avais adressé à Nightmare, j'ai l'impression que pour le coup, là, c'était plutôt toi qui voulais noyer le poisson, et c'est navrant, parce qu'il y a tellement plus d'arguments à proposer "à ceux d'en face"

Je me serais volontiers contenté de dire (sauf que cela a débordé par les interventions des uns et des autres qui ont entrainé des réponses de la part) que ce qu'on entend plus que fréquemment, soit : 'La méthode utilisée par "les physiciens" pour la résolution de certaines équations différentielles n'est pas rigoureuse", est faux.

C'est vrai que pour les "physiciens" dx/dt est compris comme le rapport de 2 infiniment petits, ce qui permet de faire sur les dx et dt des opérations mathématiques simples comme dx/dt = dx/dv * dv/dx par exemple (il faut bien entendu définir de qu'est dv) et cela fait hurler certains matheux... qui n'ont pas compris que dx et dt n'avaient pas la même définition pour eux (utilisant l'analyse standard) que pour les physiciens.
Cette pratique des physiciens est très ancienne et bien qu'elle conduit à des résultats corrects n'était pas jusqu'en 1960, "légalisée" par une théorie Mathématique.
Maintenant, c'est fait, l'ANS (théorie mathématique) a encadré cette pratique "des physiciens".
Il faut bien entendu travailler correctement (voir message de Ben314).

La manière dont en enseigne la physique de base est une autre affaire.
D'ailleurs l'ANS n'est pas au programme et donc ...
Maintenant, je ne pense pas que mettre l'ANS au programme apporte quelque chose de concret, c'est très vaste et loin d'être facile et n'apporte pas de + flagrant par rapport à l'analyse standard (avis personnel), par contre on pourrait se contenter d'enseigner les quelques rudiments nécessaires pour permettre la résolution des équations différentielles comme le font les physiciens...

:zen:

[Benjamin]

Tu n'as encore rien compris. J'utilise la FDTD tous les jours mon ami. Donc tu ne vas pas m'apprendre comment on peut résoudre des problèmes physiques par incrémentation temporelle.

La seule chose que je dis, c'est que ni toi ni moi, avant de faire de la FDTD, ou de la FEM (méthode de Galerkin par exemple) ou tout autre méthode de calculs numériques, n'avont vérifier qu'on pouvait l'utiliser. Je ne te parle pas de résoudre le problème à la mathématicienne, je te parle de prouver que ton système est résolvable par telles ou telles méthodes numériques. Et là, Sobolev a tout à fait avoir.

Mais ceci n'a rien à voir avec l'ANS et la méthode de résolution des équations différentielles des "physiciens" dont il était question dans beaucoup de messages de ce topic.

Je t'annonce que tu as le droit d'écouter les autres. C'est toi qui a voulu qu'il en soit question dans beaucoup de messages de ce topic. Tu es borné ou quoi ? Le but d'une conversation, c'est d'évoluer, de progresser. Aucun intérêt de rester bloqué 10 ans sur l'ANS. Bref, tous les autres participants que toi sont d'accord sur ce point. Libre à toi ne voir aucun problème de ton côté, mais moi, j'affirme que tu ne fais preuve d'aucune ouverture d'esprit pour l'instant.

Nightmare et moi-même avons élargi cette discussion, nous l'avons complété par un propos général sur les physiciens et les maths. Je te répète pour la 10ème fois au moins que l'ANS N'EST PAS au centre de nos discussions. Je te répète à nouveau que je ne parle pas de résolution mathématiques mais de vérification des justifications mathématiques qui font que tu as le droit de faire ce que tu fais (comme FDTD ou autre).

[Black Jack]

Comme tu veux mon ami.

Mais tout le monde peut se planter même dans des problèmes plus que très élementaires comme c'est encore arrivé il n'y a pas bien longtemps, si je me rappelle bien.

Alors, se faire faire la leçon par certains me fait bien sourire.

Restons-en là.

:zen:

[Mathusalem]

La défense fanatique de tes positions comme tu le fais ne m'a pas l'air bien constructive.

Je sais que tu n'es pas idiot, loin de là, et donc je ne pense pas, au contraire des autres "que tu n'as rien compris". Ceci ressemble de plus en plus à de la mauvaise foi et de la rhétorique peu réfléchie, afin d'éviter d'admettre que tu avais tort - ou d'éviter de devoir trouver d'autres arguments pertinents.
Ce n'est pas parce que Benjamin s'est planté sur archimède qu'il ne peut pas te faire la leçon. D'autre part, c'est toi qui a commencé par lui la faire, même après ton intervention sur "la plus petite période" - qui me semble également élémentaire. Donc ta remarque est déplacée à mon sens.

Il me paraît navrant que le débat (très intéressant) doive se clore sur des phrases typiques et agaçantes du genre de ton post. Je crois que le niveau ici était plus élevé pour s'abaisser à cela.

Il me semble que le débat portait sur la rigueur mathématique dans le domaine de la physique ( et non pas sur les équa-diffs ). Une fois établi que ton ANS légitime ce qu'on fait en physique de base, et que ton utilisation des equadiffs découle d'une analyse numérique appliquée que, vu ton parcours physique, tu n'as pas dû étudier jusque dans les plus fins détails (et donc manque de rigueur dans son utilisation du point de vue des matheux purs), peux-tu apporter d'autres arguments plus convaincants de par ton parcours et ton expérience ?

Si tu veux en rester là, tu n'auras convaincu personne, même pas moi, et ce serait dommage.

Bonne journée,
Math

[Black Jack]

La défense fanatique de tes positions comme tu le fais ne m'a pas l'air bien constructive.

Je sais que tu n'es pas idiot, loin de là, et donc je ne pense pas, au contraire des autres "que tu n'as rien compris". Ceci ressemble de plus en plus à de la mauvaise foi et de la rhétorique peu réfléchie, afin d'éviter d'admettre que tu avais tort - ou d'éviter de devoir trouver d'autres arguments pertinents.
Ce n'est pas parce que Benjamin s'est planté sur archimède qu'il ne peut pas te faire la leçon. D'autre part, c'est toi qui a commencé par lui la faire, même après ton intervention sur "la plus petite période" - qui me semble également élémentaire. Donc ta remarque est déplacée à mon sens.

Il me paraît navrant que le débat (très intéressant) doive se clore sur des phrases typiques et agaçantes du genre de ton post. Je crois que le niveau ici était plus élevé pour s'abaisser à cela.

Il me semble que le débat portait sur la rigueur mathématique dans le domaine de la physique ( et non pas sur les équa-diffs ). Une fois établi que ton ANS légitime ce qu'on fait en physique de base, et que ton utilisation des equadiffs découle d'une analyse numérique appliquée que, vu ton parcours physique, tu n'as pas dû étudier jusque dans les plus fins détails (et donc manque de rigueur dans son utilisation du point de vue des matheux purs), peux-tu apporter d'autres arguments plus convaincants de par ton parcours et ton expérience ?

Si tu veux en rester là, tu n'auras convaincu personne, même pas moi, et ce serait dommage.

Bonne journée,
Math

Pense ce que tu veux.
Et relis ce que j'ai écrit et pas ce que d'aucun veulent me faire avoir dit.

:zen: