Résolution équation polynomiale de degré 3 Excel

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
qguerin
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Résolution équation polynomiale de degré 3 Excel

par qguerin » 07 Déc 2019, 14:27

Bonjour à tous,

J'essaye en vain de résoudre l'équation polynomiale de degré 3 suivante générée par Excel :
Image

Voici une de mes tentatives :

Équation : y = 6E-07x^3 - 0,0008x^2 + 0,3319x + 5,5469

x = 600

6E-07 = 0,0000006
x^3 = 216000000
x^2 = 360000

y = 6E-07*x^3 = 129,6
y = 0,0008*x^2 = 288
y = 0,3319*x = 199,14

y = 6E-07x^3 - 0,0008x^2 + 0,3319x + 5,5469 = 46,2869

Or, le résultat attendu est d'envrion 61 selon le graphique et les données sur lesquelles il est basé.

Comment pourriez vous m'aider svp ?

Merci par avance pour vos réponses,

Quentin



GaBuZoMeu
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Re: Résolution équation polynomiale de degré 3 Excel

par GaBuZoMeu » 07 Déc 2019, 16:52

Tout ce qu'on peut te dire, c'est que la courbe en pointillé n'est pas le graphe de la fonction donnée par y = ....
Il y a quelque chose qui cloche, mais personne ne peut te dire quoi avec juste les informations que tu donnes, ou plutôt que tu ne donnes pas.

Si, tous comptes faits, ce qu'on peut dire est que la précision n'est pas suffisante : tu changes le 6E-7 en 7E-7 et tu trouves y=67,9 pour x=600 et y=117,5 pour x=800. Morale : tu n'as pas assez de chiffres significatifs.

Une question supplémentaire : que veux-tu faire de cette modélisation par un polynôme de degré 3 ? L'extrapolation en dehors de la plage des données que tu sembles avoir me paraît assez hasardeuse.

lyceen95
Membre Irrationnel
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Re: Résolution équation polynomiale de degré 3 Excel

par lyceen95 » 07 Déc 2019, 18:15

La même réponse, mais avec d'autres mots.
- tu as une série de points , tu as demandé à Excel une courbe de degré 3 qui s'approche au mieux de ces points, et Excel a trouvé une coube.
A l'affichage, tu vois l'équation de cette courbe : y= ...
Mais ça, c'est l'affichage. Si tu affiches plus de chiffres, tu vas probablement voir y = 6.4?????E-07x^3 - 0,0008?????x^2 + 0,3319x + 5,5469
Avec 4 ou 5 chiffres significatifs pour chacun des coefficients, tu vas t'apercevoir que y vaut bien 61 approximativement, quand x vaut 600.

Mais, le 2ème point soulevé par GaBuZoMeu, c'est le risque à utiliser ce genre de résultat.
Pour estimer des valeurs avec x entre 400 et 650, ok, utilise cette courbe (interpolation) ; mais si x est en dehors de cet intervalle, alors c'est très dangereux d'utiliser cette courbe (extrapolation : danger)

qguerin
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Re: Résolution équation polynomiale de degré 3 Excel

par qguerin » 07 Déc 2019, 18:55

Merci à tous les deux.
Au début, je n'avais pas trop compris la réponse de GaBuZoMeu, avec la reformulation de lyceen95, c'est plus clair. Effectivement, ça semble être une bonne explication, mais comment je pourrais faire pour avoir des chiffres plus précis sur l'équation d'Excel ?
Pour vous rassurer : l'intervalle pour lequel la précision du résultat est importante est l'intervalle où la courbe n'est pas extrapolée.
Par ailleurs, ces extrapolations me donnent des résultats qui sont faux, mais ces valeurs, dans l'absolu, collent avec l'usage que j'ai à en faire. Donc cette courbe/équation me convient.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
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Re: Résolution équation polynomiale de degré 3 Excel

par GaBuZoMeu » 07 Déc 2019, 19:10

Divise tes x par 10, voire par 100 et regarde ce qui se passe ...
Ou alors, utilise autre chose qu'Excel.

qguerin
Messages: 3
Enregistré le: 07 Déc 2019, 14:15

Re: Résolution équation polynomiale de degré 3 Excel

par qguerin » 08 Déc 2019, 09:29

Bonjour à tous,

Nouvelle équation pondue par Excel quand je divise par 100 mes x comme le propose GaBuZoMeu :
Image

Et devinez quoi ? Voici ce que j'obtiens pour x = 6 (donc c'est égal à x = 600 dans mon exemple précédent car j'ai divisé mes x par 100) :
y = 0,6443x^3 - 7,832x^2 + 33,194x + 5,5469 = 61,9277

Les résultats de cette nouvelle équation sont, cette fois, conformes à ceux que j'attends.

C'est donc a priori un problème résolu : un grand merci à vous deux pour avoir pris le temps de me répondre.

Bonne journée,
Quentin

 

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