Probleme mathematique non resolus

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
cassin31
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Probleme mathematique non resolus

par cassin31 » 30 Déc 2007, 16:49

Bonjour,

J'ai besoin de trouver des problemes mathematiques dont l'ennonce est simple mais qui ne sont pas encore resolus.
Du genre un ennonce que l'on pense etre un theoreme mais qu'on pas encore demontre. J'entend par probleme simple un probleme dont l'ennonce est comprehensible par un eleve de terminale par exemple.

J'ecris un memoire destine a des non mathematiciens avec une petite culture scientifique seulement, donc plus simple est le probleme mieux cela sera.

Je remercie beaucoup d'avance ceux qui pourront me repondre,



_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 30 Déc 2007, 17:01

Salut,

ton projet m'a l'air intéressant !! ^^

voilà un petit lien :

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html

bon courage ! et si jamais tu le publies sur internet pourra tu renvoyer un lien ? (j'aime bien tout ce qui concerne les maths :we: )

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leon1789
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par leon1789 » 31 Déc 2007, 11:45

Les problèmes d'Hilbert pour un niveau terminal... mouais...

La suite de Syracuse est-elle convergente à partir d'un premier terme quelconque ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse

axiome
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par axiome » 31 Déc 2007, 12:12

Ben, tu as toutes les conjectures très célèbres.
Du genre celle de Goldbach, très simple à comprendre. Ce qui n'est pas la cas de sa démonstration, qu'on cherche encore.
Cette conjecture s'énonce ainsi :
Tout nombre pair supérieur stictement à 2 peut s'écrire sous la forme d'une somme de deux nombres premiers.
Tout nombre impair supérieur strictement à 5 peut s'écrire sous la forme d'une somme de trois nombres premiers.

Il y a aussi la célèbre conjecture de Fermat, ou grand théorème de Fermat, qui, elle aussi, est très simple ( pas comme sa démonstration, là encore ). Mais, celle-ci t'intéresse moins je pense, car après avoir résistée pendant longtemps, elle a été démontrée récemment comme vraie par Andrew Wiles. ( ce beau gosse ).
Elle s'énonce ainsi.
Pour x ; y ; z ; n quatre entiers naturels avec n>2
x^n+y^n différent de z^n ( Pour n=2, on arrive à trouver des entiers, donc la conjecture commence pour n=3. x=3 y=4 z=5, théorème de Pythagore en fait :happy2: )

Il y a beacoup d'autres conjectures très simples. Je pense aussi à celle de Syracuse, mais je ne m'en rapelle plus exactement. Google est ton ami !

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leon1789
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par leon1789 » 31 Déc 2007, 13:19

je complète
Pour x ; y ; z ; n quatre entiers strictement positifs avec n>2
x^n+y^n différent de z^n

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 31 Déc 2007, 14:58

leon1789 a écrit:Les problèmes d'Hilbert pour un niveau terminal... mouais...



Pourquoi pas ? :we: :we:

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 31 Déc 2007, 15:24

_-Gaara-_ a écrit:Pourquoi pas ? :we: :we:

Je ne suis pas certain qu'un élève de terminale puisse comprendre les 23 problèmes initiaux de Hilbert! Au hasard, les 19eme, 20eme et 23eme problèmes (qui concernent les physiciens) sur les EDP elliptiques et le théorème de Bernstein, ou encore le 18eme où il demande si l'espace euclidien à n dimensions admet un nombre défini de pavages. Ou enfin la conjecture de Poincaré...

Non décidément, oublie les problèmes de Hilbert!

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 31 Déc 2007, 15:48

Pourquoi pas ? :we: :we:



C'était de l'humour ^^ :we:

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 31 Déc 2007, 18:30

_-Gaara-_ a écrit:C'était de l'humour ^^ :we:


Tu m'en diras tant! Je dois être fatigué, excuse moi.

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 02 Jan 2008, 04:32

Dominique Lefebvre a écrit:Tu m'en diras tant! Je dois être fatigué, excuse moi.


lol pas grave ^^ :we: :we: :zen: :++:

cassin31
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merci

par cassin31 » 02 Jan 2008, 10:01

merci pour vos reponses tres interessantes.
La suite de syracuse corespond parfaitement a ce que je cherchais, de meme que la conjecture de goldbach.

Merci bcp.

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leon1789
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par leon1789 » 02 Jan 2008, 12:32

cassin31 a écrit:merci pour vos reponses tres interessantes.
La suite de syracuse corespond parfaitement a ce que je cherchais, de meme que la conjecture de goldbach.

Merci bcp.


Tiens, un sujet tout bête, mais très important, est la factorisation des nombres entiers... à 100 ou 200 chiffres !
Le problème est simple à comprendre (la factorisation) mais c'est important (cryptographie entre autres). Celui qui arrivera à trouver un algorithme pour factoriser des grands nombres sera "riche"...
C'est peut-être plus intéressant que la suite de Syracuse (dont je ne connais pas l'intérêt en fait)

gol_di_grosso
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par gol_di_grosso » 02 Jan 2008, 13:26

leon1789 a écrit: Celui qui arrivera à trouver un algorithme pour factoriser des grands nombres sera "riche"...

et provoquera surtout une crise mondiale !

Daniel62
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par Daniel62 » 03 Jan 2008, 22:44

Dominique Lefebvre a écrit:ou encore le 18eme où il demande si l'espace euclidien à n dimensions admet un nombre défini de pavages.
Non décidément, oublie les problèmes de Hilbert!


Il me semble pourtant que ce problème fut l' objet d' un exercice aux olympiade, donc à des premières :doh:
A vérifier mais il y avait un truc comme ça...

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 03 Jan 2008, 23:38

Daniel62 a écrit:Il me semble pourtant que ce problème fut l' objet d' un exercice aux olympiade, donc à des premières :doh:
A vérifier mais il y avait un truc comme ça...

Le 18eme problème fut résolu en 1910 par Bierberbach pour les petites dimensions: il y a 17 pavages possibles pour le plan euclidien et 219 pour l'espace euclidien tridimensionnel.
Mais le 18eme problème comporte des sous-problèmes : par exemple, existe-t-il des régions qui peuvent recouvrir un plan sans être des domainse fondamentaux d'un groupe? La réponse est oui (veux-tu le démontrer avec un niveau de term?)
Autre sous-problème adjacent : quelle est la meilleure façon d'empiler des sphères de rayon unitaire de telle sorte que l'espace vide soit minimal? Ce problème vientt à peine d'être résolu (Sloane et Hales 1998) pour la dimension 3: veux-tu essayer avec un niveau de term? Pour les dimensions supérieures, on nage dans l'ésotérisme (en particulier pour la dimension 24, qui a une application surprenante en théorie du signal et dans la classification des groupes finis et des formes modulaires).
Bref, j'ai des doutes...

 

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