Partition et ensemble des parties

[moki45]

Bonjour,
Dans un livre il est affirmé que si E est un ensemble fini, l'ensemble des éléments de P(E) (ensemble des parties de E) est une partition de P(E).
Par exemple si A={1,2,3) P(A) contient {1} et {1,2} or leur intersection n'est pas vide puisque c'est 1, donc l'ensemble des éléments de P(E) n'est pas une partition de P(E). Où me suis je trompé? Je vous remercie de votre aide.

[yavlory]

Bonjour
jette ton livre

[mathelot]

Bonsoir,
jette ton livre

[Ben314]

Salut

...l'ensemble des éléments de P(E) (ensemble des parties de E) est une partition de P(E).

De toute façon, écrire que "P(E) est une partition de P(E)", ça n'a aucun sens.
Quand tu dit que P est une partition de X, ça signifie que les éléments de P c'est des parties de X.
Or ici, les éléments de P(E), c'est des parties de E et pas des parties de P(E) (ou alors il faut expliquer en quel sens on "regarde" une partie de E comme étant en fait une partie de P(E)).

Bref, ce qui aurait du sens, c'est :
- Soit de dire que P(E) est une partition de E et ça c'est faux dès que E contient au moins deux éléments.
- Soit de dire que P(E) est une partition du singleton {P(E)} ce qui est trivialement vrai.