Les exercices contextualisés avec fonction coût/bénéfice

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Pacotille
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Enregistré le: 27 Nov 2017, 02:01

Les exercices contextualisés avec fonction coût/bénéfice

par Pacotille » 06 Déc 2017, 04:28

Bonjour, je m'adresse dans ce post aux enseignants de maths, plus spécifiquement niveau secondaire.

J'ai l'impression qu'un type d'exercice contextualisé classique sur les fonctions en classe de seconde est celui de parler d'une entreprise qui produit un objet A, et on étudie le coût de production / recette & bénéfice.

Le cheminement est toujours le suivant, à variation près :
Le coût de production dépend du nombre d'objets qu'elle produit, et la fonction régissant cela est une fonction que je nomme f du second degré, avec a<0.
On parle ensuite de la recette : on vend un objet A à tel prix. La fonction que je nomme g est linéaire.
On parle ensuite du bénéfice, quand g>f

Là dessus, ça offre pas mal de pistes de réflexion : modélisation en premier lieu, puis bénéfice maximal, profil de la courbe, quand est-ce qu'on a un bénef de 0€, tableau de variation, manipulation de calculatrice, coeff directeur, ... C'est riche au niveau de l'exploitation qu'on peut en faire, on peut vraiment caser ça dans tous les chapitres de l'année su les fonctions, on pourrait même éventuellement en faire un fil rouge. La contextualisation est intéressante, ça peut plaire à des profils ES, on parle de bénéfice, etc.

Mais voilà, ce profil parabolique d'un coût de production me gêne un peu. Le modèle me paraît contre nature : j'ai le souvenir qu'on parle d'économies d'échelles, de coûts d'infrastructure, ... Des choses qui font qu'on devrait avoir un profil de fonction discontinu au minimum. J'aurais bien aimé avoir votre avis sur la question : est-ce que c'est un modèle qui peut être utilisé de temps à autre en première approximation, ou bien est-ce simplement un prétexte pour introduire toutes les notions que j'ai citées précédemment ?
Est-ce que vous auriez d'autres contextualisations de situation où on rencontrerait un cas de figure assez similaire, dans le sens où on a une fonction du second degré d'un côté, une fonction du premier degré de l'autre, et où il y a du sens à comparer quelle courbe est au dessus de l'autre ? Je n'en ai pas trouvé, et j'en suis à me demander si cet exemple de coût de production n'existe qu'à défaut de trouver quelque chose de mieux.

Au plaisir de lire vos réponses,

PS : j'ignore si c'est le genre de conversations qu'on a habituellement dans ce forum, si vous connaissez d'autres lieux de discussions ou ce genre de question s'y prête mieux, je serais ravi que vous m'envoyiez un MP pour me dire lesquels.



 

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