Element unique dans un ensemble

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
baptisteinvo
Messages: 3
Enregistré le: 31 Mai 2023, 16:13

Element unique dans un ensemble

par baptisteinvo » 31 Mai 2023, 16:48

Bonjour,

Dans le cadre d'une étude d'un jeu, je me pose la question suivante. Admettons que j'ai un ensemble E dont je connais le nombre d'élements N. Je sais qu'il y a des élèments uniques (une seule occurence), et des élèments non-uniques (plusieurs occourences dans l'ensemble).

Voici mon problème. J'aimerais estimer le nombre d'éléments uniques de mon ensemble E (appelons le k). Le problème étant que je n'ai pas accès directement à E, mais je peux tirer aléatoirement des éléments de E sans remise.

Une fois que j'ai tiré un nombre d'élements p de E, je peux les comparer entre eux (regarder combien il y a d'élements uniques, de doublons, de triplet...). Cependant la proportion dans laquelle j'ai tiré des éléments uniques après p tirages dans E n'est absolument pas représentative de la proportion réelle d'éléments uniques dans E. En effet par exemple, soit E un ensemble tel qu'il y ait 100 éléments dont 50 éléments uniques et 25 doublons. En tirant 2 élements de E, je n'ai pas du tout 1/2 chance de tirer un doublon (qui correspondrait à 50/100), mais bien (1/2)*(1/99), car il faut tirer un nombre qui a effectivement un doublon, puis tirer son doublon. (j'espère que c'est clair)

Enfin bref ma question elle la suivante : est-il possible d'estimer le nombre d'élements uniques dans E (qui possède N élements) en tirant simplement un échantillon de p éléments ? (sachant comme je l'ai dit, que je n'ai pas d'information sur E).

Je pense personnellement que non mais je voulais savoir si quelqu'un s'était déjà posé la question ou voulait y réfléchir.



lyceen95
Membre Complexe
Messages: 2263
Enregistré le: 15 Juin 2019, 00:42

Re: Element unique dans un ensemble

par lyceen95 » 03 Juin 2023, 01:28

Voici un problème un peu différent.
J'ai un GRAND sac avec 200 jetons (dont des doublons, des triplons ...), je connais parfaitement la constitution de ce grand sac.
Je tire aléatoirement 100 jetons de ce grand sac, et je les mets dans le sac E.
Et maintenant, je tire 50 éléments de ce sac E.
Je peux alors estimer (avec une marge d'erreur importante) la composition de E.
Parce que je connais la constitution du grand sac d'origine, et que je sais calculer les probabilités de toutes les combinaisons possibles de E.
Dans ton cas, tu ne peux rien estimer.

Mais il est tard, confirmation demain, après une nuit de sommeil ?

 

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