Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (2)

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
bolza
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par bolza » 07 Aoû 2015, 17:57

Bonjour,

1) Savez vous ce que ça veut dire travailler dans ZFC ?
ça signifie faire des mathématiques qui sont fonder sur la théorie des ensembles
suivant les axiomes de ZFC.

Donc si vous décider de ne pas travailler dans ZFC (vous avez le droit, il y a plein de gens qui le font)
alors il faut dire explicitement dans quels système d'axiome vous travaillez.
Et dans ce système d'axiome, définir ce que sont les entiers, les réels, etc.
parce que quand vous parlez des réels, par exemple, si vous ne travaillez pas dans ZFC,
vous ne pouvez pas utiliser la définition des réels qui sont définit à partir des axiomes de ZFC,
il faut donc que dans votre système d'axiome à vous, vous définissiez ce qu'est un réels.
(les réels c'est un exemples, mais en fait il faut que vous définissiez dans votre système d'axiome
ce qu'est un entiers, un ensemble, un réels, un intervalle, etc et toutes les notions dont vous aurez besoins en fait).


2) Les circonstances dans lesquels vous avez eu votre M2 doivent vraiment être exceptionnelles,
car la plupart des choses que vous avez écrites n'a aucun sens, vous associez ensemble dans
une même phrase ou une même formule des notions ou des symboles mathématiques qui mis ensemble ne
veulent rien dire, ce qui montre une grande incompréhension des concepts mathématiques mentionnés.
Et nulle part vous expliquez vos notations


3) Vous mentionnez Michel Coste, mais vous ne faites pas de référence précise sur un article en particulier
où il mentionne ce dont vous voulez parlez. Et je doute fortement que vous ayez compris grand
chose aux travaux de Michel Coste.

Voilà pour les remarques sur les quelques pages que j'ai lu.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Ensuite, sans parler des réels pour l'instant, restons juste sur les entiers.

Est-ce que pour vous, il y a plus d'entier que de nombre pair ??
Intuitivement comme les entiers contiennent les nombres pairs plus les nombres impairs on pourrait dire oui.
Et pourtant, il y en a "autant".

[U]Question philosophique 1[/U] :
    Qu'est ce que cela signifie que deux ensembles aient autant d'éléments l'un que l'autre ?

    Si les ensembles sont finis, c'est facile, mais s'ils sont infinis ??

    Question philosophique 2 a) :
    Comment comparer "deux infinis" ??

    Si je prend l'ensemble des entiers auquel j'enlève l'élément 0, j'obtiens l'ensemble des entiers strictement positifs.

    Question philosophique 2 b) :
    Est-ce que cela a un sens de dire que l'ensemble des entiers a un élément de plus que l'ensemble des entiers strictement positif ??


    A la question 1) les mathématiciens ont répondu : Il existe une bijection entre les deux ensembles.
    Ce qui est parfaitement intuitif, car une bijection ça consiste en quoi ?
    Ça consiste à faire correspondre un à un les éléments des deux ensembles.
    Par exemple si autour d'une table il y a des chaises, et sur la table des assiettes sont mises ;
    alors en faisant correspondre une chaise à chaque assiette
    je sais si il y a autant de chaises que d'assiettes, sans avoir à compter les chaises ou les assiettes.

    Et ce concept de bijection, se généralise très bien pour des ensembles infinis :
    Imaginons une table de longueur infini. sur cette table sont alignées une infinité d'assiettes,
    et en face de chaque assiette il y a une chaise ;
    alors il est tout à fait intuitif et raisonnable de penser qu'il y ait autant de chaise que d'assiette.

    Si maintenant je numérote les assiettes 0, 1, 2, etc (i.e. à chaque assiette je fais correspondre un nombre entier)
    Ensuite :

    -sur la chaise en face de l'assiette 0 je note 0
    -sur la chaise en face de l'assiette 1 je note 2
    -sur la chaise en face de l'assiette 2 je note 4
    ...
    -sur la chaise en face de l'assiette k je note 2k
    ...

    Alors à chaque chaise, on fait correspondre un nombre pair.
    Comme il y a autant de chaise que d'assiette, il y a autant de nombre pair que d'entiers naturels.

    Pourtant l'ensemble des nombres entiers, en "plus" des nombres pairs contient les nombres impair.
    Donc déjà sur les entiers, on voit déjà apparaître ce genre de "paradoxe" (si on peut appeler cela ainsi).

    As-tu déjà entendu parler de l'hotel de Hilbert ? c'est un hotel avec une infinité de chambre et qui est toujours complet.
    Pourtant quelque soit le nombre de voyageurs (même infini) qui arrivent, on
    trouve toujours à les loger sans avoir besoin de construire de nouvelles chambres.
    Et si on n'a pas besoin de construire de nouvelles chambres, c'est qu'on n'augmente pas la "quantité" de voyageurs.

    Maintenant passons au réels.

    Combien y a t-il de nombre réels ? réponse : une infinité !
    ah ça tombe bien, les nombres entiers aussi sont une infinité, avec un peu de chance il y en a autant. Et pourtant ....

    Pour reprendre l'image des chaises et des assiettes, si sur chaque chaise j'inscris un nombre réels,
    eh bien Cantor a montré que je pourrais toujours trouver un nombre réels qui n'est sur aucune des chaises.

    Il existe de donc des infinis qui sont "plus grand" que d'autre.


    Question mathématiques :
    "l'infini" de l'intervalle [0,1] est-il plus grand que "l'infini" de l'intervalle [0,10] ?


    Là encore intuitivement je comprend parfaitement qu'on puisse penser "oui".
    Et effectivement on pourrait se dire qu'il y a beacoup plus de quantité de matière
    dans un fil de 10cm que dans un fil de 1 cm.

    Le problème c'est que la quantité de matière dans un fil de 10 cm (ou de 1 cm) est un nombre fini.
    En effet, ils sont constituer d'un nombre fini d'atome.
    On compare donc ici deux ensembles finis dont un est plus grand que l'autre.
    Mais entre ces atomes, il y a beaucoup de vide, Pour que le fil corresponde exactement à la notion
    mathématiques d'intervalle,
    il faudrait rajouter plein plein d'atome pour combler ce vide et tous les relier entre eux,
    et ce nombre d'atome que l'on doit rajouter, c'est une infinité.
    Et ils se trouve que le nombre d'atome à rajouter pour le fil de 10cm et pour le fil de 1cm c'est la "même" infinité.
    (car, il y a une bijection entre [0,1] et [0,10] et je n'ai pas besoins de l'axiome du choix pour la donner.
    Une bijection ça veut dire que l'on a une correspondance un à un entre les éléments des deux ensembles)

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Bon je ne sais pas si tous cela t'a convaincu, mais l'intervalle [0,1] et [0,10] ont bien "autant" de
    points l'un l'autre au sens qui a été définit par les mathématiciens.
    Ensuite tu peux très bien essayer de définir une fonction qui à des propriétés plus "intuitive"
    sur la façon de "quantifié" les ensembles, mais je crois que cela existe déjà, ça s'appelle la "longueur".
    En effet la longueur de l'intervalle [0,1] c'est 1 et la longueur de l'intervalle [0,10] c'est 10,
    et 10 > 1.
    En fait je crois que tu confond les notions de "cardinalité" et de "grandeur".

    P.S : Pour bien comprendre la différence, imagine un fil élastique.
    Tu tend le fil de façon à ce qu'il ait une longueur de 1cm,
    ensuite tu l'étire jusqu'à atteindre une longueur de 10 cm,
    quand tu es passé de 1 à 10 cm, tu n'a pas changer le nombre de "point" (le "cardinal") de l'élastique
    tu as seulement changer sa longueur.



    bolza
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    par bolza » 08 Aoû 2015, 01:54

    Matheux philosophe a écrit:1) Voici le lien PDF complet de Michel Coste

    http://www.fichier-pdf.fr/2012/09/01/gf-4/


    a) Ce n'est pas un article ça, b) je doute qu'il soit écrit par Michel Coste.
    Moi aussi je peux faire un pdf avec marquer dessus "écrit par Michel Coste"
    Je connais le monde de le recherche pour en faire parti, et un article ça ne se présente pas comme ça.
    De plus les chercheurs ne mettent pas leur publication (ou publication en cours) sur un tel site.
    Il n' y a aucune référence, aucun nom du journal ou de la revue ou ça doit être publier, ...
    (Et je suis aller voir sa page web, ses travaux de recherches sont complètement éloignés du sujet)



    2) La notion de bijection est insuffisante pour comparer le nombre d'éléments de 2 ensembles infinis :

    Tout juste donne-t-elle un ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même.

    La quantité elle même ? mais elle est infinie, je vous renvoie donc aux "questions philosophiques"
    de mon premier poste auxquelles vous n'avez pas répondu.

    Mes 2 PDF de définitions dont les liens sont donnés dans 1) et 2) du PDF de liens,

    Ce qu'il y a dans vos pdf (pour laplupart), je vous l'ai dit, n'a pas de sens pour moi.
    ce n'est pas une histoire de ZFC ou pas ZFC, c'est juste que c'est vide de sens.

    Ils présentent des difficultés conceptuelles, certaines.

    Pour quelque chose qui se veut intuitif, c'est mal parti.

    ZFC est même bourré d'innombrables cas pathologiques ou d'aberrations intuitives,
    non dûes au fait que notre intuition nous tromperait, mais au fait qu'on ne
    s'est pas placé dans le meilleur système, correspondant le plus a cette dernière.


    Non, on ne cherche pas à se placer dans un système qui correspond à nos intuitions
    (car justement celles-ci peuvent-être fausses) mais on part d'un ensemble d'axiome et de définition
    que l'on peut facilement admettre, et de là par des démonstrations vérifier si nos intuitions sont bonnes ou pas.

    Après on a le droit de ne pas être d'accord avec les axiomes utilisés.

    6) Je {crois/sens} qu'on va assister à un débat idéologique entre 2 écoles :

    Les premiers (les amoureux, les disciples et les fervents défenseurs du système ZFC)
    refusant catégoriquement d'envisager l'existence du système .

    [/quote]

    Pas du tout, je ne suis ni amoureux ni disciple de ZFC, je travaille avec une théorie
    complètement différente de la théorie des ensembles qui s'appelle la théorie des types,
    où les math ne sont pas baser sur des ensembles, mais sur des types.

    Et ce n'est pas ZFC que vous rejetez, mais seulement l'axiome du choix
    Il y a effectivement des gens qui ne s'autorise pas a travailler avec l'axiome du choix,
    il y en a même qui ne s'autorise pas à travailler avec le tiers exclus.

    Je pense surtout qu'on va assisté à un dialogue de sourd
    (en fait non, je ne vais pas passer plus de temps sur ce sujet).

    P.S. : Et votre Système S existe, seulement est-il cohérent ?

    Micki28
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    par Micki28 » 08 Aoû 2015, 13:13

    Je pense que quand on arrive à cette phrase:

    "Je souhaite que vous m'appeliez "Matheux philosophe" ou tout diminutif de ce pseudo, avec ou sans majuscule."

    ce n'est pas la peine d'aller plus loin.

    Je vous rangerai dans la catégorie "Bogdanov".

    La bise.

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 13:54

    "Est-ce que pour vous, il y a plus d'entier que de nombre pair ??
    Intuitivement comme les entiers contiennent les nombres pairs plus les nombres impairs on pourrait dire oui.
    Et pourtant, il y en a "autant".

    "et pourtant" il y en a le double!
    Certes il y en a autant quand il y en a le double, mais alors pourquoi dire autant?

    la bijection qui a une tète associe les deux bras de la mème personne permet de définir qu'il y a le double de bras par rapport aux tètes.
    la bijection qui a 1 associe (0,1), à 3 associe (3,2) ,à 5 associe (5,4)
    cette bijection montre qu'il ya le double des impairs dans les entiers.

    Idem la démonstration qui montre que dans le cercle il y a autant de rayons que de diamètres,
    peut aussi démontrer qu'il y a le double de rayons par rapport aux diamètres.

    Donc pourquoi faudrait-il traduire cela par "et pourtant" il y en a autant.
    Qu'il s'agisse des mèmes infinis ok, que l'existence de la bijection permette de l'affirmer, ok,
    mais en quoi il y aurait plus de autant que de double ou autre relation.

    " Et pourtant, il y en a "autant".
    devenant "Et aussi il y en a autant"
    L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

    bolza
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    par bolza » 10 Aoû 2015, 14:23

    Bonjour, beagle

    Oui sauf que ici on parle du double d'une quantité infini,
    et la question est quel sens donné à cela ?

    Si vous me parlez du double d'un nombre (entier, réels ou autre) je vois très bien ce que c'est.
    Mais le double de l'infini qu'est ce que c'est ? Est-ce que cela a un sens ?

    Si on reste dans des considérations intuitives, je dirai que le double de l'infini, c'est l'infini.
    Et donc reste à savoir si l'infini qui résulte du "double de l'infini" est "plus grand" que "l'infini de départ".

    Il se trouve que l'on peut faire une correspondance un à un entre "l'infini" et le "double de l'infini"
    Autrement dit ici il la notion de "double" perd tout son sens.

    Edit: alors que l'on a donné un sens à la notion de "autant".

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 14:40

    bolza a écrit:Bonjour, beagle

    Oui sauf que ici on parle du double d'une quantité infini,
    et la question est quel sens donné à cela ?

    Si vous me parlez du double d'un nombre (entier, réels ou autre) je vois très bien ce que c'est.
    Mais le double de l'infini qu'est ce que c'est ? Est-ce que cela a un sens ?

    Si on reste dans des considérations intuitives, je dirai que le double de l'infini, c'est l'infini.
    Et donc reste à savoir si l'infini qui résulte du "double de l'infini" est "plus grand" que "l'infini de départ".

    Il se trouve que l'on peut faire une correspondance un à un entre "l'infini" et le "double de l'infini"
    Autrement dit ici il la notion de "double" perd tout son sens.

    Edit: alors que l'on a donné un sens à la notion de "autant".


    bonjour bolza,
    à mes yeux il ya autant "autant" que "double"
    le sens de double par la bijection de 1 vers 2 présente autant de sens que la bijection de 1 vers1,
    enfin à mes yeux.
    Donc perso je ne comprends rien à ce fil qui n'est pas de mon niveau,
    néanmoins intuitivement j'adhére bien à l'idée que au-dela de la bijection soit associée l'inclusion.
    Donc s'il était défini un truc avec le "autant" et l'inclusion ou non, cela ne me perturberait pas,
    c'est ce que j'ai cru lire dans les intentions de l'auteur de ce fil, ...

    Par ailleurs je me souviens sur un autre forum,
    il fallait décider de qui avait raison:
    autant de rayons que de diamètre dans le cercle,
    ou le double,
    et bien me gène de dire celui qui dit double a faux, et c'est le autant qui doit gagner.
    Ce que je dis par autant le "autant " que le "double".
    Et c'est ce qui m'a géné dans l'affirmationcommençant par
    "et pourtant"

    Maintenant sachant que les sujets sur l'infin sont ceux sur lesquels j'ai raconté le plus de bétise, voilà qui pondérera mon intervention.
    L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

    bolza
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    par bolza » 10 Aoû 2015, 15:40

    Une bijection c'est toujours de un vers un (car injective et surjective)

    Donc la fonction que tu donne est une bijection de l'ensemble des nombre impair avec un sous ensemble de N²,
    donc ça permet seulement de dire qu'il y a "autant" de nombre impair que de couple (n+1,n)

    Et c'est le fait que dans la pair (n+1,n) il y ait deux entier qui fait penser à "deux fois plus" ou "double"

    Fait cette expérience, Trace une demi-droite, sur cette demi-droite tu place un point à l'extrémité.
    Ensuite partir de ce point, tu trace un points tous les centimètre et (tu imagine que sur cette demi-droite,
    il y a un points tout les centimètre). Je ne sais pas quel sera la grandeur de ta feuille,
    mais disons que tu ne puisse placer que les 15 premiers points sur la droite
    (parce que le 16ème serait hors de la feuille).
    Et pour une raison quelconque, tu aimerait bien voir sur ta feuille les 30 premier points.
    Alors ce que tu peut faire, c'est simplement resserrer les points, i.e simplement réduire
    l'espacement entre les points. Au lieu d'avoir un espacement de 1cm,
    tu vas avoir un espacement d'un demi-centimètre.

    Tu as donc une première droite avec des points espacés tous les centimètres, et une deuxième avec
    les points espacés tous les demi-centimètre (trace ces deux droites l'une en dessous de l'autre pour
    bien visualiser la chose). A première vu on pourrait dire que dans la deuxième droite il y a "deux
    fois plus" de points que sur la première, et pourtant les point sur ces deux droites sont les "mêmes",
    seul l'espacement entre les points est différents.

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 16:09

    bolza a écrit:Une bijection c'est toujours de un vers un (car injective et surjective)

    Donc la fonction que tu donne est une bijection de l'ensemble des nombre impair avec un sous ensemble de N²,
    donc ça permet seulement de dire qu'il y a "autant" de nombre impair que de couple (n+1,n)

    Et c'est le fait que dans la pair (n+1,n) il y ait deux entier qui fait penser à "deux fois plus" ou "double"

    Fait cette expérience, Trace une demi-droite, sur cette demi-droite tu place un point à l'extrémité.
    Ensuite partir de ce point, tu trace un points tous les centimètre et (tu imagine que sur cette demi-droite,
    il y a un points tout les centimètre). Je ne sais pas quel sera la grandeur de ta feuille,
    mais disons que tu ne puisse placer que les 15 premiers points sur la droite
    (parce que le 16ème serait hors de la feuille).
    Et pour une raison quelconque, tu aimerait bien voir sur ta feuille les 30 premier points.
    Alors ce que tu peut faire, c'est simplement resserrer les points, i.e simplement réduire
    l'espacement entre les points. Au lieu d'avoir un espacement de 1cm,
    tu vas avoir un espacement d'un demi-centimètre.

    Tu as donc une première droite avec des points espacés tous les centimètres, et une deuxième avec
    les points espacés tous les demi-centimètre (trace ces deux droites l'une en dessous de l'autre pour
    bien visualiser la chose). A première vu on pourrait dire que dans la deuxième droite il y a "deux
    fois plus" de points que sur la première, et pourtant les point sur ces deux droites sont les "mêmes",
    seul l'espacement entre les points est différents.


    Je suis d'accord.
    J'ai très peu lu sur le sujet, mais le peu de Cantor qu'il m' a été possible de comprendre m'a enthousiasmé.
    Maintenant la bijection est une notion assez ensembliste, non?
    Or A inclu dans B et il existe du B qui n'est pas A, ceci me parle comme quelque part A moins grand que B.Et du peu que j'ai diagonalisé ce fil de discussion, il m'a semblé que l'auteur disait OK la bijection définit quelque chose, je garde,, mais je vais y rajouter l'inclusion ou la non inclusion.
    Ceci étant j'ai du mal avec le langage maths donc l'auteur du fil ne parlait pas forcément de ce que cela m'a évoqué dans ma tète.
    L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 16:45

    Matheux philosophe a écrit:Je le répète encore et le répèterai encore et encore :


    La notion de bijection est insuffisante pour comparer le nombre d'éléments de 2 ensembles infinis :

    Tout juste donne-t-elle un ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même.


    , car on peut les mettre en bijection,

    donc et sont 2 infinis du même ordre (de grandeur),

    mais


    Ben pour quelqu'un qui n'y connait rien, au hasard, moi par exemple,
    cela me convient bien.
    Maintenant pour les mathématiciens vrais, le problème est de savoir si ce que tu définis et développe leur parle.Et pour le moment c'est comme qui dirait qu'ils ne te suivent pas.
    Donc tu les as perdu où?
    L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

    bolza
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    par bolza » 10 Aoû 2015, 17:27

    beagle a écrit:Je suis d'accord.
    J'ai très peu lu sur le sujet, mais le peu de Cantor qu'il m' a été possible de comprendre m'a enthousiasmé.
    Maintenant la bijection est une notion assez ensembliste, non?
    Or A inclu dans B et il existe du B qui n'est pas A, ceci me parle comme quelque part A moins grand que B.Et du peu que j'ai diagonalisé ce fil de discussion, il m'a semblé que l'auteur disait OK la bijection définit quelque chose, je garde,, mais je vais y rajouter l'inclusion ou la non inclusion.
    Ceci étant j'ai du mal avec le langage maths donc l'auteur du fil ne parlait pas forcément de ce que cela m'a évoqué dans ma tète.



    Pour reprendre l'image de ces deux même droite que j'ai décrite précédemment,
    on peut mettre des étiquettes sur chacun des points.

    Disons sur celle dont les points sont espacés de 1 centimètre, on mets aux points les étiquette
    "0", "2", "4", ....

    Et la droite sur laquelle les points sont séparer d'un demi centimètre on étiquette les points "0", "1", "2", "3", ...

    Donc sur la deuxième droite, on l'étiquette 1 qui apparaît, mais qui n'apparaît pas sur la première.
    Par contre toutes les étiquettes de la première droite apparaissent sur la deuxième droite.
    En ce sens, l'ensemble des étiquettes de la première est inclus dans l'ensemble des étiquettes de la deuxième.
    Mais pour passer de la première droite à la deuxième, je n'ai fait que déplacer (pour les resserrer)
    des points, je n'en ai ni enlevé, ni rajouté. Et la façon d'étiqueter ces points ne change rien à leur nombre non plus.

    La plupart des amalgames viennent du fait que l'on attribut a des ensembles infinis des propriétés d'ensembles finis qu'ils n'ont pas.
    Et ce que cherche à faire l'auteur du sujet, c'est d'essayé de donné des propriétés d'ensembles finis aux ensembles infinis.

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 17:33

    "La plupart des amalgames viennent du fait que l'on attribut a des ensembles infinis des propriétés d'ensembles finis qu'ils n'ont pas.
    Et ce que cherche à faire l'auteur du sujet, c'est d'essayé de donné des propriétés d'ensembles finis aux ensembles infinis."

    d'accord, mais partir de la bijection c'est idem il me semble,
    on utilise une propriété des ensembles finis.

    Donc perso je recommence, A inclu dans B et il existe du non A, ben bijection ou non,
    je comprends que l'on veuille essayer de traiter avec l'infini cette notion de base des ensembles finis.

    Après, que ce qui est définit par l'auteur de ce fil ne tienne pas la route est autre chose,
    je n'ai pas les moyens de juger son boulot.
    L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

    bolza
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    par bolza » 10 Aoû 2015, 18:48

    beagle a écrit:"La plupart des amalgames viennent du fait que l'on attribut a des ensembles infinis des propriétés d'ensembles finis qu'ils n'ont pas.
    Et ce que cherche à faire l'auteur du sujet, c'est d'essayé de donné des propriétés d'ensembles finis aux ensembles infinis."

    d'accord, mais partir de la bijection c'est idem il me semble,
    on utilise une propriété des ensembles finis.

    Donc perso je recommence, A inclu dans B et il existe du non A, ben bijection ou non,
    je comprends que l'on veuille essayer de traiter avec l'infini cette notion de base des ensembles finis.

    Après, que ce qui est définit par l'auteur de ce fil ne tienne pas la route est autre chose,
    je n'ai pas les moyens de juger son boulot.



    La bijection c'est ce qui permet de "faire coïncider" A avec B.

    En gros c'est ce qui permet de changer les étiquettes pour que A correspondent avec B.
    Par exemple si tu prend les ensembles C={1,2,3} et D={2,5,6}, il y a des éléments de C qui ne sont
    pas dans D et des élément de D qui ne sont pas dans C et pourtant, ils ont le même nombre d'éléments.

    Tu me dira : oui, mais C n'est pas inclus dans D et D n'est pas inclus dans C.

    Oui c'est vrai. Mais 1,2,3 sont juste des noms. la bijection permet de "renommer" les éléments.
    Ici 1 va être renommer en 2, 2 va être renommer en 5 et 3 va être renommer en 6.

    La bijection utiliser ici est la fonction qui à 1 associe 2, à 2 associe 5 et à 3 associe 6. (il y en a d'autres).

    Tu me diras C et D ici sont fini, peut on faire pareil avec des ensembles infinis ?

    étant données que la bijection, n'est finalement qu'une fonction de "renommage",
    elle ne change en rien le nombre d'élément dans un ensemble (fini ou pas).


    Ce que dit Cantor, c'est qu'on peut renommé les entiers, pour obtenir l'ensemble des entiers pairs.
    mais on ne peut pas renommé les entiers de façon à avoir l'ensemble des nombres réels.

    Je repose une de mes questions que j'ai appelé "question philosophique"

    Est ce que cela a un sens de dire que N* a un élément de plus que N ?
    Sur un ensemble fini "un de plus" je vois ce que c'est : si l'ensemble a n éléments,
    alors "1 de plus" c'est n+1.
    Mais si l'ensemble est infini ? a-t-on réellement grossi N* en "ajoutant" l'élément 0 ?
    Sachant que je peux renommé les éléments de N* de façon à obtenir N ?

    Edit: et justement, ce renommage est possible parce que N et N* sont infinis,
    il serait impossible dans le cas fini.


    Vous me direz, oui, mais il y a le 0 qui est dans N, mais pas dans N*, donc on pourrait définir
    une fonction qui rendrait compte de cela. Une façon de dire cela c'est que N n'est pas inclus dans N*.

    Remarquer que l'ensemble C dont j'ai parler plus haut n'est pas inclus dans l'ensemble D,
    et pourtant ils ont le même nombre d'élément. Et ceci simplement parce que si C n'est pas inclus dans D
    c'est parce que il y a des élément dans C qui n'ont pas le même nom que les éléments de D.

    Mais finalement quel rapport entre le nom des éléments d'un ensemble, et son nombre d'élément ?

    (En fait si il y en a un, par exemple l'ensemble {x,x} ne contient qu'un seul élément, mais ceci n'affecte en rien ce qui nous préoccupe).

    bolza
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    par bolza » 10 Aoû 2015, 20:01

    Matheux philosophe a écrit:Ca suffit, on arrête de blablater, puisque la notion de bijection n'est, de toute façon et de toute évidence, pas la bonne, pour comparer les nombres d'éléments ou les quantités d'éléments de 2 ensembles infinis, tout juste, permet-elle de comparer les ordres de grandeur des nombres d'éléments ou des quantités d'éléments de ces 2 ensembles.



    C'est à beagle que je répond, pas à vous. Et d'où vient ce "de toute évidence" ?
    je n'ai vu aucun arguments de votre part qui permettent de le justifier.

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 20:13

    Matheux philosophe a écrit:Peut-être que le problème, est soluble, mais pas, humainement, càd qu'il est peut-être hors de notre portée et de nos capacités.


    Bah le problème est de faire une construction cohérente déjà pour commencer,
    et ensuite qui permette d'ètre utilisée pour d'autres trucs = quels services cela va rendre,
    on fait quoi avec,
    non?
    L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

    bolza
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    par bolza » 10 Aoû 2015, 20:26

    Matheux philosophe a écrit:Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection :

    La quantité d'éléments d'un ensemble strictement inclus dans un autre, ne peut être que strictement plus petite que celle de ce dernier, en particulier, si ces ensembles sont infinis et peuvent être mis en bijection.

    Fin de partie.


    As tu une preuve de cela ?

    Tout mon "blabla" explique justement le contraire, l'a tu lu au moins ? y a t-il un de mes arguments
    qui ne te semble pas correcte ? si oui alors le(s)quel(s) ?

    Pour l'instant de ta part il n'y a eu que des affirmations gratuites sans aucune argumentations
    où bien des affirmations qui n'ont pas de sens.

    bolza
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    par bolza » 12 Aoû 2015, 00:58

    Matheux philosophe a écrit:Il y a de fortes chances, qu'on doive donner des axiomes de normalisation et que dans le cadre de ma théorie, certaines partitions de , ne soient plus acceptables.


    Vous voulez dire que dans votre théorie certaines partitions de R+ (de la théorie actuelle) ne seront plus des partitions de R+ ??

    bolza
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    par bolza » 12 Aoû 2015, 14:49

    Et le fait que la famille d'intervalle de la forme [n,n+1[ ne soit pas une partition de R+
    n'est pas pour vous un résultat "contre intuitif" ?

    Êtes vous conscient que la notion de partition, ainsi que les exemple que vous avez donné
    de partitions de R+ ne font intervenir nullement l'axiome du choix ?

    Autrement dit le fait que vous ayez des partition "acceptable" et d'autre "non acceptable"
    montre que votre système n'est pas cohérent avec ZF.

    Donc si vous êtes d'accord avec les axiomes de ZF, alors la notion de cardinal qui
    correspondrait à votre intuition est erronée.

    Autrement dit soit votre intuition n'est pas bonne, soit c'est ZF qui n'est pas bon...

    Mais bon, vous ne m'avez pas l'air d'une personne du genre à remettre en cause ses intuitions,
    donc il va falloir que vous travaillez dans autre chose que ZF.

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    par Ben314 » 12 Aoû 2015, 23:04

    Là, effectivement, je pense qu'on atteint le summum : je définie l'ensemble dans lequel ma fonction prend ces valeur comme étant égal à... l'ensemble des valeurs que prend la fonction.
    Un seul commentaire : BRAVO !

    Sinon, je tenais aussi a préciser que, comme visiblement un bon nombre d'intervenants et contrairement a toi, je considère que la notion de bijection est, de toute façon et de toute évidence, la bonne, pour comparer les nombres d'éléments ou les quantités d'éléments de 2 ensembles infinis.
    Par exemple, vu que pour passer de N à N\{0}, il suffit d'effectuer une translation il me semble on ne peut plus naturel et normal de considérer qu'ils ont le même nombre d'éléments. L'exemple de ces deux ensembles N et N\{0} montre que si l'on veut attribuer un "cardinal" aux ensemble infini, il va obligatoirement falloir perdre une des deux propriétés intuitive suivantes :
    - Quand on enlève un élément a un ensemble, son cardinal diminue strictement.
    - Quand on translate un ensemble son cardinal reste inchangé.
    Et personnellement, vu qu'on doit forcément perdre une des deux propriétés, je préfère perdre la premières (mais c'est peut-être une histoire d'habitude : depuis le temps que je travaille avec, j'ai fini par trouver complètement intuitif le fait que d'enlever un élément à un ensemble infini, ça le fasse pas vraiment diminuer)

    P.S. Quand à ça :
    Matheux philosophe a écrit:Pourtant comment a-t-on défini ?
    A l'aide d'autres ensembles ?
    j'ose espérer que tout étudiant titulaire d'une vague licence de Math. sait (a peu prés) répondre à ces questions, ou au moins a une certaine idée de la nature de la réponse.
    Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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    par Ben314 » 12 Aoû 2015, 23:27

    Matheux philosophe a écrit:Dans ma théorie, il faut considérer que tous les sous ensembles non majorés de sont tous "bornés" ou "plafonnés" par une même borne commune située à l'infini (différente des ), et dès lors, ce que tu dis ne fonctionne plus.
    Si j'ai bien compris, la fameuse "borne" faisant partie d'un ensemble qui n'est toujours pas défini donc auquel on peut sans aucun problème attribuer toute les propriétés que l'on veut pour éviter d'avoir des contradiction a la pelle : En bref, tes résultats, ils ont valables dans quels contextes ? Réponse : "ben, il sont valables dans tout les contexte où ce qu'ils affirment est vrai".
    D'un autre coté, on peut y voire une certaine logique, vu que ça semble très proche de la façon doit tu conçoit ce que peut être une "définition" (c.f. le BRAVO du post çi dessus)

    Donc je te le redit pour la dixième fois (et la dernière) : tant que l'ensemble dans lequel ta fonction cardQ prend ces valeurs n'est pas défini (au moins axiomatiquement), c'est pas la peine de prétendre que ce que tu fait a un quelconque rapport avec des mathématiques et je te suggérerais bien d'aller faire profiter un autre forum de ta prose. (de philo par exemple, puisque tu pense que c'est éventuellement de la philo. Moi j'ai aussi des doutes, mais j'y connais rien contrairement aux math où, là, je suis formel, ton charabia, ça a rien a voir avec des maths.)
    Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

    Benjamin
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    par Benjamin » 13 Aoû 2015, 23:05

    Bonjour,

    Ce n'est pas parce qu'on est au mois d'août et qu'il n'y a quasiment pas de modérateurs qu'il faut faire n'importe quoi.

    Matheux philosophe, c'est n'est pas en criant que l'on mène un débat. De toute évidence, comme l'avait intuité bolza au début, ça tourne au dialogue de sourd en plus d'un monologue (tu postes des fois 10 fois de suite).

    De part sa définition, un forum s'est fait pour discuter/échanger. Ici clairement, les choses se sont bloquées et les mêmes arguments/phrases ont été dites de nombreuses fois, signe que plus rien ne fonctionne.
    Quant aux attaques personnelles, elle montre la faiblesse de ton argumentation.

    Bref, je ferme.

     

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