Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (2)

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Matheux philosophe
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Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (2)

par Matheux philosophe » 07 Aoû 2015, 00:31

Mots clés : Cardinal quantitatif d'un sous-ensemble de (notion optimale de nombre ou de quantité d'éléments de ce sous-ensemble de , notion bien définie, au moins, sur la classe de tous les sous-ensembles compacts, convexes, connexes de , de classe par morceaux). Notion qui est une mesure, au sens usuel ou classique, définie sur la classe des sous-ensembles compacts, convexes, connexes de , de classe par morceaux, mais qui n'est plus une mesure, au sens usuel ou classique, si on veut la définir sur et l'étendre à la classe de tous les sous-ensembles de . Si on veut étendre cette notion à des classes de sous-ensembles non bornés de , elle ne sera plus universelle, mais relative au repère orthonormé que l'on s'est fixé. Notion en rapport avec les mesures de Haussdorf. Par opposition au Cardinal équipotentiel ou de Cantor ou au cardinal (classique), tout court, d'un sous-ensemble de (ordre de grandeur du nombre ou de la quantité d'éléments de ce sous-ensemble de , notion bien définie sur la classe de tous les sous-ensembles de , en rapport direct avec la notion de bijection).

REMARQUE : J'ai encore un très gros travail à fournir concernant le PDF sur la définition non définitive du cardinal quantitatif sur et , qui n'est pas très présentable et très potable, en l'état :

Il faut d'abord lire, en priorité, les PDF de Michel COSTE, beaucoup plus clairs et beaucoup moins ambitieux et qui sont des articles informels de vulgarisation :


La saga du "cardinal" version 4,

La saga du "cardinal" version 3,

La saga du "cardinal" version 2,

La saga du "cardinal" version 1,

et consulter seulement ensuite mes PDF voire mes 2 discussions principales, sur le sujet, sur ce forum .


Voici les documents complémentaires associés à ceux de Michel COSTE :

Voici des extraits du livre de Berger intitulé "Cedic-Nathan (vol 3) : Convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes" :

http://www.fichier-pdf.fr/2012/09/01/berger1/

http://www.fichier-pdf.fr/2012/09/01/berger2/

Quant à l'extrait de livre suivant, d'après Michel COSTE, il provient de Jean Dieudonné :

http://www.fichier-pdf.fr/2012/09/01/dieuquarto/


Voici les liens de mes documents.

Commentez les et critiquez les à souhait et même massivement et sans complaisance, si nécessaire.

NB : Quand vous cliquez sur "Télécharger", vous avez aussi la possibilité de n'ouvrir que le document en question.

Je souhaite que vous m'appeliez "Matheux philosophe" ou tout diminutif de ce pseudo, avec ou sans majuscule.

Je donnerai à chaque fois les nouvelles versions en cours de mes documents, tant que je le pourrai sur ce forum.


Nouveau lien :

http://www.fichier-pdf.fr/2016/08/06/mes-mathematiques-mes-documents-8-137/

Ne pas oublier d'aller à :

http://www.fichier-pdf.fr/2016/08/06/la-definition-non-definitive-du-cardinal-quantitatif-83/

Remarque importante : Après un remaniement et certaines modifications, cette version est nettement plus claire que les précédentes ou` il y avait pas mal de confusions possibles.

Cf. aussi, dans l'autre discussion connexe (Cf. le lien plus bas), page 1 (mon message du 14 Aoû 2015 09:37, en étant logué), page 2 (mon message du 15 Aoû 2015 15:10, en étant logué), page 9, page 10 (mes messages du 13 Fév 2016 15:22 et du 13 Fév 2016 15:49, du 13 Fév 2016 19:01, en étant logué), page 11 (mes messages du 15 Fév 2016 17:21 et du 17 Fév 2016 12:39, en étant logué), page 15 (mon message du 24 Fév 2016 18:20, en étant logué) et puis surtout page 16 (mon message du 05 Juin 2016 12:00 , en étant logué + éventuellement mes autres messages de cette page).

Dans la présente discussion, voir page 1 (mon message du 08 Aoû 2015 16:54, en étant logué ), page 2 (mes messages du 10 Aoû 2015 13:40, du10 Aoû 2015 17:14, du 10 Aoû 2015 17:33 et du 10 Aoû 2015 17:36, en étant logué).

Facultativement, voir aussi page 1 (mon message du 08 Aoû 2015 12:12, en étant logué), page 3 (mes messages du 13 Aoû 2015 09:13 et du 13 Aoû 2015 10:08, en étant logué).



Ne pas oublier de regarder :

http://www.fichier-pdf.fr/2016/04/16/essence-existence-puissance-d-interaction-version-1-37/


Voir aussi, l'autre discussion associée :

http://www.maths-forum.com/philosophie-litterature/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166322.html


Voici des liens Wikipedia :

Volume mixte (en anglais)

Théorème de Hadwiger (en anglais)

Formule de Steiner-Minkowski


Voici un lien intéressant en français :

Volumes des corps convexes; géométrie et algèbre; Bernard TEISSIER


Voici un lien intéressant en anglais (du moins le début, en ce qui nous concerne) :

http://www.utgjiu.ro/math/sma/v03/p07.pdf


Rien à voir, mais voici un lien sur mes productions scolaires en mathématiques :

http://www.fichier-pdf.fr/2016/08/01/mes-productions-scolaires-en-mathematiques-14/


En dernier recours, voir :

http://www.recherche-pdf.com/pdf/guillaume-foucart.html
Modifié en dernier par Matheux philosophe le 13 Aoû 2016, 20:42, modifié 117 fois.



bolza
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par bolza » 07 Aoû 2015, 17:57

Bonjour,

1) Savez vous ce que ça veut dire travailler dans ZFC ?
ça signifie faire des mathématiques qui sont fonder sur la théorie des ensembles
suivant les axiomes de ZFC.

Donc si vous décider de ne pas travailler dans ZFC (vous avez le droit, il y a plein de gens qui le font)
alors il faut dire explicitement dans quels système d'axiome vous travaillez.
Et dans ce système d'axiome, définir ce que sont les entiers, les réels, etc.
parce que quand vous parlez des réels, par exemple, si vous ne travaillez pas dans ZFC,
vous ne pouvez pas utiliser la définition des réels qui sont définit à partir des axiomes de ZFC,
il faut donc que dans votre système d'axiome à vous, vous définissiez ce qu'est un réels.
(les réels c'est un exemples, mais en fait il faut que vous définissiez dans votre système d'axiome
ce qu'est un entiers, un ensemble, un réels, un intervalle, etc et toutes les notions dont vous aurez besoins en fait).


2) Les circonstances dans lesquels vous avez eu votre M2 doivent vraiment être exceptionnelles,
car la plupart des choses que vous avez écrites n'a aucun sens, vous associez ensemble dans
une même phrase ou une même formule des notions ou des symboles mathématiques qui mis ensemble ne
veulent rien dire, ce qui montre une grande incompréhension des concepts mathématiques mentionnés.
Et nulle part vous expliquez vos notations


3) Vous mentionnez Michel Coste, mais vous ne faites pas de référence précise sur un article en particulier
où il mentionne ce dont vous voulez parlez. Et je doute fortement que vous ayez compris grand
chose aux travaux de Michel Coste.

Voilà pour les remarques sur les quelques pages que j'ai lu.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Ensuite, sans parler des réels pour l'instant, restons juste sur les entiers.

Est-ce que pour vous, il y a plus d'entier que de nombre pair ??
Intuitivement comme les entiers contiennent les nombres pairs plus les nombres impairs on pourrait dire oui.
Et pourtant, il y en a "autant".

[U]Question philosophique 1[/U] :
    Qu'est ce que cela signifie que deux ensembles aient autant d'éléments l'un que l'autre ?

    Si les ensembles sont finis, c'est facile, mais s'ils sont infinis ??

    Question philosophique 2 a) :
    Comment comparer "deux infinis" ??

    Si je prend l'ensemble des entiers auquel j'enlève l'élément 0, j'obtiens l'ensemble des entiers strictement positifs.

    Question philosophique 2 b) :
    Est-ce que cela a un sens de dire que l'ensemble des entiers a un élément de plus que l'ensemble des entiers strictement positif ??


    A la question 1) les mathématiciens ont répondu : Il existe une bijection entre les deux ensembles.
    Ce qui est parfaitement intuitif, car une bijection ça consiste en quoi ?
    Ça consiste à faire correspondre un à un les éléments des deux ensembles.
    Par exemple si autour d'une table il y a des chaises, et sur la table des assiettes sont mises ;
    alors en faisant correspondre une chaise à chaque assiette
    je sais si il y a autant de chaises que d'assiettes, sans avoir à compter les chaises ou les assiettes.

    Et ce concept de bijection, se généralise très bien pour des ensembles infinis :
    Imaginons une table de longueur infini. sur cette table sont alignées une infinité d'assiettes,
    et en face de chaque assiette il y a une chaise ;
    alors il est tout à fait intuitif et raisonnable de penser qu'il y ait autant de chaise que d'assiette.

    Si maintenant je numérote les assiettes 0, 1, 2, etc (i.e. à chaque assiette je fais correspondre un nombre entier)
    Ensuite :

    -sur la chaise en face de l'assiette 0 je note 0
    -sur la chaise en face de l'assiette 1 je note 2
    -sur la chaise en face de l'assiette 2 je note 4
    ...
    -sur la chaise en face de l'assiette k je note 2k
    ...

    Alors à chaque chaise, on fait correspondre un nombre pair.
    Comme il y a autant de chaise que d'assiette, il y a autant de nombre pair que d'entiers naturels.

    Pourtant l'ensemble des nombres entiers, en "plus" des nombres pairs contient les nombres impair.
    Donc déjà sur les entiers, on voit déjà apparaître ce genre de "paradoxe" (si on peut appeler cela ainsi).

    As-tu déjà entendu parler de l'hotel de Hilbert ? c'est un hotel avec une infinité de chambre et qui est toujours complet.
    Pourtant quelque soit le nombre de voyageurs (même infini) qui arrivent, on
    trouve toujours à les loger sans avoir besoin de construire de nouvelles chambres.
    Et si on n'a pas besoin de construire de nouvelles chambres, c'est qu'on n'augmente pas la "quantité" de voyageurs.

    Maintenant passons au réels.

    Combien y a t-il de nombre réels ? réponse : une infinité !
    ah ça tombe bien, les nombres entiers aussi sont une infinité, avec un peu de chance il y en a autant. Et pourtant ....

    Pour reprendre l'image des chaises et des assiettes, si sur chaque chaise j'inscris un nombre réels,
    eh bien Cantor a montré que je pourrais toujours trouver un nombre réels qui n'est sur aucune des chaises.

    Il existe de donc des infinis qui sont "plus grand" que d'autre.


    Question mathématiques :
    "l'infini" de l'intervalle [0,1] est-il plus grand que "l'infini" de l'intervalle [0,10] ?


    Là encore intuitivement je comprend parfaitement qu'on puisse penser "oui".
    Et effectivement on pourrait se dire qu'il y a beacoup plus de quantité de matière
    dans un fil de 10cm que dans un fil de 1 cm.

    Le problème c'est que la quantité de matière dans un fil de 10 cm (ou de 1 cm) est un nombre fini.
    En effet, ils sont constituer d'un nombre fini d'atome.
    On compare donc ici deux ensembles finis dont un est plus grand que l'autre.
    Mais entre ces atomes, il y a beaucoup de vide, Pour que le fil corresponde exactement à la notion
    mathématiques d'intervalle,
    il faudrait rajouter plein plein d'atome pour combler ce vide et tous les relier entre eux,
    et ce nombre d'atome que l'on doit rajouter, c'est une infinité.
    Et ils se trouve que le nombre d'atome à rajouter pour le fil de 10cm et pour le fil de 1cm c'est la "même" infinité.
    (car, il y a une bijection entre [0,1] et [0,10] et je n'ai pas besoins de l'axiome du choix pour la donner.
    Une bijection ça veut dire que l'on a une correspondance un à un entre les éléments des deux ensembles)

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Bon je ne sais pas si tous cela t'a convaincu, mais l'intervalle [0,1] et [0,10] ont bien "autant" de
    points l'un l'autre au sens qui a été définit par les mathématiciens.
    Ensuite tu peux très bien essayer de définir une fonction qui à des propriétés plus "intuitive"
    sur la façon de "quantifié" les ensembles, mais je crois que cela existe déjà, ça s'appelle la "longueur".
    En effet la longueur de l'intervalle [0,1] c'est 1 et la longueur de l'intervalle [0,10] c'est 10,
    et 10 > 1.
    En fait je crois que tu confond les notions de "cardinalité" et de "grandeur".

    P.S : Pour bien comprendre la différence, imagine un fil élastique.
    Tu tend le fil de façon à ce qu'il ait une longueur de 1cm,
    ensuite tu l'étire jusqu'à atteindre une longueur de 10 cm,
    quand tu es passé de 1 à 10 cm, tu n'a pas changer le nombre de "point" (le "cardinal") de l'élastique
    tu as seulement changer sa longueur.

    Matheux philosophe
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    par Matheux philosophe » 07 Aoû 2015, 19:35

    1) Voici le lien PDF complet de Michel Coste

    http://www.fichier-pdf.fr/2012/09/01/gf-4/


    2) La notion de bijection est insuffisante pour comparer les nombres d'éléments (Rajout : ou les quantités d'éléments) de 2 ensembles infinis :

    Tout juste donne-t-elle un ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même.


    3) Je maîtrise les notions élémentaires et de base, en mathématiques :

    Mes 2 PDF de définitions dont les liens sont donnés dans 1) et 2) du PDF de liens, ont été longuement, voire assez mûrement réfléchis et beaucoup repris, même si cela ne semble pas se voir.

    Ils présentent des difficultés conceptuelles, certaines.

    (Cf. 4) et 6), EN REALITE [09/07/2016], l'axiome du choix n'intervient pas et n'est pas en cause, dans l'affaire : Je me suis fait berner par Denis Feldmann)

    4) Mon nouveau système dans lequel je compte définir ma notion de cardinal quantitatif, est le système ZFC dans lequel il faut remplacer l'axiome du choix par un axiome plus fort :

    Ce système doit plus correspondre aux intuitions que nous avons de et présenter beaucoup moins de singularités contre intuitives (du type paradoxe de Banach-Tarski, par exemple) que ZFC :

    ZFC est même bourré d'innombrables cas pathologiques ou d'aberrations intuitives, non dûes au fait que notre intuition nous tromperait, mais au fait qu'on ne s'est pas placé dans le meilleur système, correspondant le plus a cette dernière.


    5) Il y a de fortes chances que ce ne soit pas moi ou moi seul qui vienne à bout de ces travaux.


    6) Je {crois/sens} qu'on va assister à un débat idéologique entre 2 écoles :

    Les premiers (les amoureux, les disciples et les fervents défenseurs du système ZFC) refusant catégoriquement d'envisager l'existence du système .
    Modifié en dernier par Matheux philosophe le 01 Aoû 2016, 14:10, modifié 3 fois.

    bolza
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    par bolza » 08 Aoû 2015, 01:54

    Matheux philosophe a écrit:1) Voici le lien PDF complet de Michel Coste

    http://www.fichier-pdf.fr/2012/09/01/gf-4/


    a) Ce n'est pas un article ça, b) je doute qu'il soit écrit par Michel Coste.
    Moi aussi je peux faire un pdf avec marquer dessus "écrit par Michel Coste"
    Je connais le monde de le recherche pour en faire parti, et un article ça ne se présente pas comme ça.
    De plus les chercheurs ne mettent pas leur publication (ou publication en cours) sur un tel site.
    Il n' y a aucune référence, aucun nom du journal ou de la revue ou ça doit être publier, ...
    (Et je suis aller voir sa page web, ses travaux de recherches sont complètement éloignés du sujet)



    2) La notion de bijection est insuffisante pour comparer le nombre d'éléments de 2 ensembles infinis :

    Tout juste donne-t-elle un ordre de grandeur de la quantité, mais pas la quantité elle-même.

    La quantité elle même ? mais elle est infinie, je vous renvoie donc aux "questions philosophiques"
    de mon premier poste auxquelles vous n'avez pas répondu.

    Mes 2 PDF de définitions dont les liens sont donnés dans 1) et 2) du PDF de liens,

    Ce qu'il y a dans vos pdf (pour laplupart), je vous l'ai dit, n'a pas de sens pour moi.
    ce n'est pas une histoire de ZFC ou pas ZFC, c'est juste que c'est vide de sens.

    Ils présentent des difficultés conceptuelles, certaines.

    Pour quelque chose qui se veut intuitif, c'est mal parti.

    ZFC est même bourré d'innombrables cas pathologiques ou d'aberrations intuitives,
    non dûes au fait que notre intuition nous tromperait, mais au fait qu'on ne
    s'est pas placé dans le meilleur système, correspondant le plus a cette dernière.


    Non, on ne cherche pas à se placer dans un système qui correspond à nos intuitions
    (car justement celles-ci peuvent-être fausses) mais on part d'un ensemble d'axiome et de définition
    que l'on peut facilement admettre, et de là par des démonstrations vérifier si nos intuitions sont bonnes ou pas.

    Après on a le droit de ne pas être d'accord avec les axiomes utilisés.

    6) Je {crois/sens} qu'on va assister à un débat idéologique entre 2 écoles :

    Les premiers (les amoureux, les disciples et les fervents défenseurs du système ZFC)
    refusant catégoriquement d'envisager l'existence du système .

    [/quote]

    Pas du tout, je ne suis ni amoureux ni disciple de ZFC, je travaille avec une théorie
    complètement différente de la théorie des ensembles qui s'appelle la théorie des types,
    où les math ne sont pas baser sur des ensembles, mais sur des types.

    Et ce n'est pas ZFC que vous rejetez, mais seulement l'axiome du choix
    Il y a effectivement des gens qui ne s'autorise pas a travailler avec l'axiome du choix,
    il y en a même qui ne s'autorise pas à travailler avec le tiers exclus.

    Je pense surtout qu'on va assisté à un dialogue de sourd
    (en fait non, je ne vais pas passer plus de temps sur ce sujet).

    P.S. : Et votre Système S existe, seulement est-il cohérent ?

    Micki28
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    par Micki28 » 08 Aoû 2015, 13:13

    Je pense que quand on arrive à cette phrase:

    "Je souhaite que vous m'appeliez "Matheux philosophe" ou tout diminutif de ce pseudo, avec ou sans majuscule."

    ce n'est pas la peine d'aller plus loin.

    Je vous rangerai dans la catégorie "Bogdanov".

    La bise.

    Matheux philosophe
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    par Matheux philosophe » 08 Aoû 2015, 14:58

    bolza a écrit:a) Ce n'est pas un article ça, b) je doute qu'il soit écrit par Michel Coste.
    Moi aussi je peux faire un pdf avec marquer dessus "écrit par Michel Coste"
    Je connais le monde de le recherche pour en faire parti, et un article ça ne se présente pas comme ça.
    De plus les chercheurs ne mettent pas leur publication (ou publication en cours) sur un tel site.
    Il n' y a aucune référence, aucun nom du journal ou de la revue ou ça doit être publier, ...
    (Et je suis aller voir sa page web, ses travaux de recherches sont complètement éloignés du sujet


    Je puis t'assurer que ce PDF provient bien de Michel Coste, celui dont j'ai parlé.

    Il l'avait posté sur les-mathématiques.net en 2007, ce n'est pas un article conventionnel de recherche, mais un article informel de vulgarisation :

    Michel Coste n'a rien inventé dans cet article.

    Matheux philosophe
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    par Matheux philosophe » 08 Aoû 2015, 15:12

    Micki28 a écrit:Je pense que quand on arrive à cette phrase:

    "Je souhaite que vous m'appeliez "Matheux philosophe" ou tout diminutif de ce pseudo, avec ou sans majuscule."

    ce n'est pas la peine d'aller plus loin.

    Je vous rangerai dans la catégorie "Bogdanov".

    La bise.


    Tu y vas un peu fort ! :

    [Rajout(19/03/2016) : Je veux qu'on m'appelle "Matheux philosophe" ou tout autre diminutif de ce pseudo, tout simplement, pour m'assurer qu'on ne m'appellera pas par mon vrai prénom nom, contenus dans les documents vers lesquels pointent certains liens que j'ai donnés dans cette discussion.]

    [Rajout(25/03/2016) : Lorsque certains se disent "artistes", ils veulent souvent dire par là, non sans arrogance et prétention, qu'ils sont ou qu'ils se prétendent être de grands artistes et qu'on doit les considérer comme tel, mais le mot "artiste" , au sens large, ne signifie pas cela, en général, et on peut être artiste médiocre ou bien artiste moyen ou bien artiste talentueux ou de génie ou bien artiste dans un des états intermédiaires :

    De même lorsque j'ai choisi d'avoir le pseudo "Matheux philosophe", cela ne veut pas, nécessairement, dire que je suis un grand philosophe et/ou un grand mathématicien ou que je prétends l'être ou qu'on doit me considérer comme tel, mais que j'y aspire et que j'ai un grand intérêt pour une partie des mathématiques et de la philosophie générale concernant Tout, Dieu, l'Esprit, les neurosciences, la morale et la justice.]


    Je n'ai rien à voir et rien à faire avec ces charlatans :


    Moi, je n'affirme pas que ma théorie est vraie ou bonne (voire la vraie ou la bonne), en en faisant une promotion, un tapage ou une publicité monstrueuse, avec malhonnêteté.

    De plus il n'y a rien dans mes théories d'aussi obscur que dans les théories des Bogdanov :

    Même si mon travail est inachevé voire faux voire impossible, il est honnête :

    Même si ce n'est pas encore ça, je l'ai explicité du mieux que je pouvais et au maximum de mes compétences du moment.

    Je demande simplement de l'aide et des conseils pour avancer.

    Je l'admets :

    Mathématiquement ou sur le plan mathématique, les objectifs à atteindre et le contenu, dans le cas de la notion de cardinal quantitatif, sont beaucoup plus intéressants que ceux à atteindre dans le cadre de certaines notions de dimension, d'essence, d'existence et de puissance d'interaction, philosophiques, formalisées ou encore à formaliser mathématiquement.

    Pour la première et la dernière des secondes notions, la formalisation est lourde, mais les outils mathématiques sont relativement basiques.

    Pour blaguer : Ce qui est sûr, c'est que je suis original et que si mes travaux sont faux ou impossibles, j'aurai été un des meilleurs graphistes LaTeX !
    Modifié en dernier par Matheux philosophe le 09 Avr 2016, 16:23, modifié 12 fois.

    Matheux philosophe
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    par Matheux philosophe » 08 Aoû 2015, 15:29

    bolza a écrit:Non, on ne cherche pas à se placer dans un système qui correspond à nos intuitions
    (car justement celles-ci peuvent-être fausses) mais on part d'un ensemble d'axiome et de définition
    que l'on peut facilement admettre, et de là par des démonstrations vérifier si nos intuitions sont bonnes ou pas.

    Après on a le droit de ne pas être d'accord avec les axiomes utilisés.


    On crée ou on construit un système, d'abord et avant tout, pour qu'il englobe le plus de mathématiques existantes qu'on a créées "informellement" ou celles que l'on envisage de faire, et que celles-ci s'accordent le plus avec celui-ci.

    Matheux philosophe
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    par Matheux philosophe » 08 Aoû 2015, 15:55

    (EN REALITE [16/07/2016], l'axiome du choix n'intervient pas et n'est pas en cause, dans l'affaire : Je me suis fait berner par Denis Feldmann)


    J'ai ma petite idée pour l'axiome plus fort qui remplacera l'axiome du choix, dans mon système :

    Il doit suffir de modifier l'axiome du choix de manière à prendre en compte le fait que l'on veut que si alors
    Modifié en dernier par Matheux philosophe le 16 Juil 2016, 13:51, modifié 1 fois.

    Matheux philosophe
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    par Matheux philosophe » 08 Aoû 2015, 16:13

    bolza a écrit:Et ce n'est pas ZFC que vous rejetez, mais seulement l'axiome du choix
    Il y a effectivement des gens qui ne s'autorise pas a travailler avec l'axiome du choix,
    il y en a même qui ne s'autorise pas à travailler avec le tiers exclus.


    Je le savais : En mécanique quantique où la logique associée est trivalente, et n'est pas classique, on s'autorise de ne pas travailler avec le tiers exclus.

    (EN REALITE [09/07/2016], l'axiome du choix n'intervient pas et n'est pas en cause, dans l'affaire : Je me suis fait berner par Denis Feldmann)

    Je savais aussi que certains mathématiciens s'autorisent à ne pas travailler avec l'axiome du choix, mais le plus souvent avec des formes plus fortes ou plus affaiblies, mais ils sont très minoritaires.

    Cf. 2 de mes PDF.
    Modifié en dernier par Matheux philosophe le 16 Juil 2016, 13:49, modifié 2 fois.

    Matheux philosophe
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    par Matheux philosophe » 08 Aoû 2015, 16:51

    Si , sont des ensembles infinis, alors les nombres et désignent des nombres positifs infinis, qu'il faudra peut-être distinguer :

    PASSAGE OBSOLETE SUPPRIME
    Modifié en dernier par Matheux philosophe le 21 Juil 2016, 22:24, modifié 2 fois.

    Matheux philosophe
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    par Matheux philosophe » 08 Aoû 2015, 17:57

    Je rappelle que l'on désigne par , le cardinal équipotentiel ou de Cantor, càd le cardinal classique.

    Soit un repère orthonormé de .

    On désigne par , le cardinal quantitatif relatif au repère , qui se veut une notion plus fine que celle de cardinal équipotentiel et qui se veut la notion optimale de nombre d'éléments ou de la quantité d'éléments.

    Soient des ensembles







    Modifié en dernier par Matheux philosophe le 16 Juil 2016, 13:19, modifié 2 fois.

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    par Matheux philosophe » 08 Aoû 2015, 19:54

    bolza a écrit:
    "l'infini" de l'intervalle [0,1] est-il plus grand que "l'infini" de l'intervalle [0,10] ?


    Là encore intuitivement je comprend parfaitement qu'on puisse penser "oui".
    Et effectivement on pourrait se dire qu'il y a beacoup plus de quantité de matière
    dans un fil de 10cm que dans un fil de 1 cm.

    Le problème c'est que la quantité de matière dans un fil de 10 cm (ou de 1 cm) est un nombre fini.
    En effet, ils sont constituer d'un nombre fini d'atome.
    On compare donc ici deux ensembles finis dont un est plus grand que l'autre.
    Mais entre ces atomes, il y a beaucoup de vide, Pour que le fil corresponde exactement à la notion
    mathématiques d'intervalle,
    il faudrait rajouter plein plein d'atome pour combler ce vide et tous les relier entre eux,
    et ce nombre d'atome que l'on doit rajouter, c'est une infinité.
    Et ils se trouve que le nombre d'atome à rajouter pour le fil de 10cm et pour le fil de 1cm c'est la "même" infinité.
    (car, il y a une bijection entre [0,1] et [0,10] et je n'ai pas besoins de l'axiome du choix pour la donner.
    Une bijection ça veut dire que l'on a une correspondance un à un entre les éléments des deux ensembles)

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Bon je ne sais pas si tous cela t'a convaincu, mais l'intervalle [0,1] et [0,10] ont bien "autant" de
    points l'un l'autre au sens qui a été définit par les mathématiciens.
    Ensuite tu peux très bien essayer de définir une fonction qui à des propriétés plus "intuitive"
    sur la façon de "quantifié" les ensembles, mais je crois que cela existe déjà, ça s'appelle la "longueur".
    En effet la longueur de l'intervalle [0,1] c'est 1 et la longueur de l'intervalle [0,10] c'est 10,
    et 10 > 1.
    En fait je crois que tu confond les notions de "cardinalité" et de "grandeur".

    P.S : Pour bien comprendre la différence, imagine un fil élastique.
    Tu tend le fil de façon à ce qu'il ait une longueur de 1cm,
    ensuite tu l'étire jusqu'à atteindre une longueur de 10 cm,
    quand tu es passé de 1 à 10 cm, tu n'a pas changer le nombre de "point" (le "cardinal") de l'élastique
    tu as seulement changer sa longueur.


    NB : Cf. aussi page 2 de cette discussion, message du 10 Aoû 2015 17:36, en étant logué, ainsi que les quelques messages qui lui succèdent, sur certaines précautions à prendre, étant donné que n'est pas une mesure au sens usuel sur , en cherchant à définir la notion de partition acceptable ou admissible ou éligible pour pouvoir mener à bien, les calculs avec le cardinal quantitatif, sans obtenir de contradiction.


    Soit un repère orthonormé de .

    On désigne par , le cardinal quantitatif relatif au repère .


    et la réunion est disjointe.

    Donc



    alors que




    Dans ce qui suit, où les intégrales sont encore à définir et n'est pas une mesure au sens usuel , on doit avoir et on cherche à avoir :


    On a :


    On peut retrouver cette formule de la façon suivante :

    Comme et que la réunion est disjointe, on a :







    alors qu'on a :


    (Remarque : On aurait pu remplacer par et par .)


    ou plus simple :

    On a :


    On peut retrouver cette formule de la façon suivante :

    Comme et que la réunion est disjointe, on a :







    alors qu'on a


    et plus généralement :

    soit : et

    alors

    alors que




    Remarque : et


    Dans la suite de ce message, il y a vraisemblablement quelques précautions à prendre [et peut-être même dans ce qui précède concernant les égalités impliquant à la fois le cardinal quantitatif et le cardinal équipotentiel] :

    Une égalité n'impliquant que des cardinaux quantitatifs ou que des cardinaux équipotentiels, n'a pas le même sens et la même interprétation qu'une égalité impliquant à la fois le cardinal équipotentiel et le cardinal quantitatif.



    Comme d'une part, on a :

    et d'autre part, on a :





    On obtient la formule :

    Modifié en dernier par Matheux philosophe le 02 Aoû 2016, 16:21, modifié 33 fois.

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    par Matheux philosophe » 10 Aoû 2015, 08:57

    1) A tous (y compris l'autre fil) : Cessez d'avoir et de tout considérer avec {plein|tout un tas} d'a priori.

    2) Si nous avions {été|vécu} au XVIIème ou au XVIIIème siècle, en étant nobles ou bourgeois, c-à-d en des temps où les mathématiques étaient (plus) obscures et (plus) informelles, vous n'auriez rien compris et vous n'auriez pas survécu, moi, oui, et on m'aurait sans doute mieux compris.

    Vous, il vous faut du absolument tout cuit, du tout prêt et du absolument tout formalisé (pour pouvoir comprendre).

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    par Matheux philosophe » 10 Aoû 2015, 09:49

    bolza a écrit:2) Les circonstances dans lesquels vous avez eu votre M2 doivent vraiment être exceptionnelles,
    car la plupart des choses que vous avez écrites n'a aucun sens, vous associez ensemble dans
    une même phrase ou une même formule des notions ou des symboles mathématiques qui mis ensemble ne
    veulent rien dire, ce qui montre une grande incompréhension des concepts mathématiques mentionnés.
    Et nulle part vous expliquez vos notations


    1) Justement, mes notions et en particulier ma notion de cardinal quantitatif sont des notions peut-être définies pour certaines ou qui sont encore à définir et encore à l'état intuitif et expérimental, pour d'autres.

    Quant à mes notations sauf celles concernant les notions de dimension, d'essence, d'existence, de puissance d'interaction, philosophiques, de cardinal équipotentiel et de cardinal quantitatif :

    Elles sont des plus standard et des plus classiques.

    Toutes sont, totalement et clairement, expliquées, sauf celle concernant le cardinal quantitatif, ainsi qu'une partie des définitions impliquées par la notion de dimension et peut-être celle concernant la puissance d'interaction (mais juste, peut-être, en ce qui concerne l'intégrabilité de mes applications puissances).

    Pour une partie des définitions impliquées par la notion de dimension :

    Certaines font, en effet, appel à la notion de cardinal quantitatif, certes, non définie, mais qui intuitivement, se veut la notion optimale de nombre d'éléments, et quand cette dernière sera parfaitement définie, la première sera parfaitement définie.


    2) J'ai pu quadrupler mon M2 RECHERCHE (dont 2 ans pour la partie théorique et 2 ans pour le mémoire), et pour ce qui est d'une bonne partie de la partie théorique, elle a été folklorique.

    3)[30/07/2016-02/08/2016] Les problèmes que je rencontre dans mes "travaux de recherche personnels", je ne les rencontre pas et je ne les ai jamais rencontrés avec mes travaux scolaires et en particulier mon mémoire de M2 R, qui a le mérite d'avoir amélioré la mise en forme et détaillé certaines parties d'un livre, même s'il a pu faillir dans d'autres, surtout dans la partie concernant le cas discontinu où les résultats sont plus difficiles et ont été présentés beaucoup plus sèchement et sommairement, et où je n'ai pas eu la présence d'esprit d'exploiter la bibliographie qui était pourtant une mine.

    Par ailleurs le fait que j'ai eu des mentions même passables de ma L1 à mon M1, et que j'ai eu mon M2 R avec la mention AB, dans des conditions exceptionnelles, démontre à tout le moins, que je possède un certain bagage et une certaine compréhension des concepts mathématiques rencontrés, tout au long de mon cursus :

    Le nier serait s'y méprendre, gravement, sur mon compte.

    Par ailleurs, comparé à d'autres qui ont eu des mentions AB, B ou TB, je n'ai pas beaucoup travaillé :

    Entre autre, en travaillant plus et si je n'avais pas eu un grand manque constant de sommeil (non dû au fait que je travaillais beaucoup, mais au fait que je me couchais tard, sans sortir le soir) et des problèmes de santé, j'aurais sans doute pu avoir une mention AB de ma L1 à mon M1.

    Après en M2 R, j'en connais qui ont fait un saut supplémentaire d'une mention après le M1.
    Modifié en dernier par Matheux philosophe le 02 Aoû 2016, 13:14, modifié 19 fois.

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 13:54

    "Est-ce que pour vous, il y a plus d'entier que de nombre pair ??
    Intuitivement comme les entiers contiennent les nombres pairs plus les nombres impairs on pourrait dire oui.
    Et pourtant, il y en a "autant".

    "et pourtant" il y en a le double!
    Certes il y en a autant quand il y en a le double, mais alors pourquoi dire autant?

    la bijection qui a une tète associe les deux bras de la mème personne permet de définir qu'il y a le double de bras par rapport aux tètes.
    la bijection qui a 1 associe (0,1), à 3 associe (3,2) ,à 5 associe (5,4)
    cette bijection montre qu'il ya le double des impairs dans les entiers.

    Idem la démonstration qui montre que dans le cercle il y a autant de rayons que de diamètres,
    peut aussi démontrer qu'il y a le double de rayons par rapport aux diamètres.

    Donc pourquoi faudrait-il traduire cela par "et pourtant" il y en a autant.
    Qu'il s'agisse des mèmes infinis ok, que l'existence de la bijection permette de l'affirmer, ok,
    mais en quoi il y aurait plus de autant que de double ou autre relation.

    " Et pourtant, il y en a "autant".
    devenant "Et aussi il y en a autant"

    bolza
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    par bolza » 10 Aoû 2015, 14:23

    Bonjour, beagle

    Oui sauf que ici on parle du double d'une quantité infini,
    et la question est quel sens donné à cela ?

    Si vous me parlez du double d'un nombre (entier, réels ou autre) je vois très bien ce que c'est.
    Mais le double de l'infini qu'est ce que c'est ? Est-ce que cela a un sens ?

    Si on reste dans des considérations intuitives, je dirai que le double de l'infini, c'est l'infini.
    Et donc reste à savoir si l'infini qui résulte du "double de l'infini" est "plus grand" que "l'infini de départ".

    Il se trouve que l'on peut faire une correspondance un à un entre "l'infini" et le "double de l'infini"
    Autrement dit ici il la notion de "double" perd tout son sens.

    Edit: alors que l'on a donné un sens à la notion de "autant".

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 14:40

    bolza a écrit:Bonjour, beagle

    Oui sauf que ici on parle du double d'une quantité infini,
    et la question est quel sens donné à cela ?

    Si vous me parlez du double d'un nombre (entier, réels ou autre) je vois très bien ce que c'est.
    Mais le double de l'infini qu'est ce que c'est ? Est-ce que cela a un sens ?

    Si on reste dans des considérations intuitives, je dirai que le double de l'infini, c'est l'infini.
    Et donc reste à savoir si l'infini qui résulte du "double de l'infini" est "plus grand" que "l'infini de départ".

    Il se trouve que l'on peut faire une correspondance un à un entre "l'infini" et le "double de l'infini"
    Autrement dit ici il la notion de "double" perd tout son sens.

    Edit: alors que l'on a donné un sens à la notion de "autant".


    bonjour bolza,
    à mes yeux il ya autant "autant" que "double"
    le sens de double par la bijection de 1 vers 2 présente autant de sens que la bijection de 1 vers1,
    enfin à mes yeux.
    Donc perso je ne comprends rien à ce fil qui n'est pas de mon niveau,
    néanmoins intuitivement j'adhére bien à l'idée que au-dela de la bijection soit associée l'inclusion.
    Donc s'il était défini un truc avec le "autant" et l'inclusion ou non, cela ne me perturberait pas,
    c'est ce que j'ai cru lire dans les intentions de l'auteur de ce fil, ...

    Par ailleurs je me souviens sur un autre forum,
    il fallait décider de qui avait raison:
    autant de rayons que de diamètre dans le cercle,
    ou le double,
    et bien me gène de dire celui qui dit double a faux, et c'est le autant qui doit gagner.
    Ce que je dis par autant le "autant " que le "double".
    Et c'est ce qui m'a géné dans l'affirmationcommençant par
    "et pourtant"

    Maintenant sachant que les sujets sur l'infin sont ceux sur lesquels j'ai raconté le plus de bétise, voilà qui pondérera mon intervention.

    bolza
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    par bolza » 10 Aoû 2015, 15:40

    Une bijection c'est toujours de un vers un (car injective et surjective)

    Donc la fonction que tu donne est une bijection de l'ensemble des nombre impair avec un sous ensemble de N²,
    donc ça permet seulement de dire qu'il y a "autant" de nombre impair que de couple (n+1,n)

    Et c'est le fait que dans la pair (n+1,n) il y ait deux entier qui fait penser à "deux fois plus" ou "double"

    Fait cette expérience, Trace une demi-droite, sur cette demi-droite tu place un point à l'extrémité.
    Ensuite partir de ce point, tu trace un points tous les centimètre et (tu imagine que sur cette demi-droite,
    il y a un points tout les centimètre). Je ne sais pas quel sera la grandeur de ta feuille,
    mais disons que tu ne puisse placer que les 15 premiers points sur la droite
    (parce que le 16ème serait hors de la feuille).
    Et pour une raison quelconque, tu aimerait bien voir sur ta feuille les 30 premier points.
    Alors ce que tu peut faire, c'est simplement resserrer les points, i.e simplement réduire
    l'espacement entre les points. Au lieu d'avoir un espacement de 1cm,
    tu vas avoir un espacement d'un demi-centimètre.

    Tu as donc une première droite avec des points espacés tous les centimètres, et une deuxième avec
    les points espacés tous les demi-centimètre (trace ces deux droites l'une en dessous de l'autre pour
    bien visualiser la chose). A première vu on pourrait dire que dans la deuxième droite il y a "deux
    fois plus" de points que sur la première, et pourtant les point sur ces deux droites sont les "mêmes",
    seul l'espacement entre les points est différents.

    beagle
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    par beagle » 10 Aoû 2015, 16:09

    bolza a écrit:Une bijection c'est toujours de un vers un (car injective et surjective)

    Donc la fonction que tu donne est une bijection de l'ensemble des nombre impair avec un sous ensemble de N²,
    donc ça permet seulement de dire qu'il y a "autant" de nombre impair que de couple (n+1,n)

    Et c'est le fait que dans la pair (n+1,n) il y ait deux entier qui fait penser à "deux fois plus" ou "double"

    Fait cette expérience, Trace une demi-droite, sur cette demi-droite tu place un point à l'extrémité.
    Ensuite partir de ce point, tu trace un points tous les centimètre et (tu imagine que sur cette demi-droite,
    il y a un points tout les centimètre). Je ne sais pas quel sera la grandeur de ta feuille,
    mais disons que tu ne puisse placer que les 15 premiers points sur la droite
    (parce que le 16ème serait hors de la feuille).
    Et pour une raison quelconque, tu aimerait bien voir sur ta feuille les 30 premier points.
    Alors ce que tu peut faire, c'est simplement resserrer les points, i.e simplement réduire
    l'espacement entre les points. Au lieu d'avoir un espacement de 1cm,
    tu vas avoir un espacement d'un demi-centimètre.

    Tu as donc une première droite avec des points espacés tous les centimètres, et une deuxième avec
    les points espacés tous les demi-centimètre (trace ces deux droites l'une en dessous de l'autre pour
    bien visualiser la chose). A première vu on pourrait dire que dans la deuxième droite il y a "deux
    fois plus" de points que sur la première, et pourtant les point sur ces deux droites sont les "mêmes",
    seul l'espacement entre les points est différents.


    Je suis d'accord.
    J'ai très peu lu sur le sujet, mais le peu de Cantor qu'il m' a été possible de comprendre m'a enthousiasmé.
    Maintenant la bijection est une notion assez ensembliste, non?
    Or A inclu dans B et il existe du B qui n'est pas A, ceci me parle comme quelque part A moins grand que B.Et du peu que j'ai diagonalisé ce fil de discussion, il m'a semblé que l'auteur disait OK la bijection définit quelque chose, je garde,, mais je vais y rajouter l'inclusion ou la non inclusion.
    Ceci étant j'ai du mal avec le langage maths donc l'auteur du fil ne parlait pas forcément de ce que cela m'a évoqué dans ma tète.

     

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