Application en randonnée : tel sommet est il visible ?

[elephanttrio]

bonjour,
malheureusement, ma pratique des math s'est un peu rouillé et je n'arrive plus a résoudre une petite question d'application... en randonnée en montagne !

je pose le problème :
lorsque vous prévoyez une randonnée en montagne avec une carte, vous pouvez être amené à vous demander si tel sommet peut être visible depuis tel point.
Tout dépend de ce qu'il y a entre les 2 points...
Il existe bien une méthode graphique, mais très long et non envisageable sur le terrain.
exemple : je suis sur un col à 1950m (C) , j'ai selon la carte en face de moi, supposons en regardant au nord, à 1600m de distance un sommet (S) de 2780m. Donc théoriquement, je devrait le voir. Mais entre moi et le sommet, à 500m, un le pic (P) culminant à 2200m me bouche-t-il la vue ?
L'intéret de cette question est d'avoir une règle de calcul qui permette systèmatiquement de savoir si l'on verra ou pas tel sommet depuis là où on est en rentrant les information distance/altitude des diférents points.
Il y aurait d'ailleurs, avis à ceux que ça interesserait, de quoi faire une application sympa pour randonneru, et, c'est certain, ça n'existe pas encore !
merci pour vos contributions
crdt
denis

[danyL]

puisque personne ne veut te répondre je me lance
déjà on peut enlever 1950 m de toutes les altitudes pour ne garder que le triangle supérieur
ce triangle est constitué des points C (altitude = 0), S (altitude 2780 - 1950 m) et S1 (à la verticale de S et à l'altitude 0)

ensuite on se demande si le point P (altitude 2200 - 1952m) est au-dessus ou en-dessous de la ligne (CS)

pour le savoir, je pense qu'il suffit de comparer les rapports :
(2200 - 1950) / 500
et
( 2780 - 1950 ) / 1600

cela donne un graphique similaire à celui-ci :


si les 3 points sur la ligne verte sont alignés, les rapports H/D et h/d sont égaux (triangles semblables)

http://www.aqueducs-romains.fr/ecole_de ... lables.php

Si les endroits sont très éloignés les uns des autres, il faut peut etre aussi tenir compte de la courbure de la terre, mais cela ne semble pas etre ton cas
les marins sauront te renseigner :
http://forums.futura-sciences.com/physi ... rizon.html
post de LPFR le06/09/2009 - 06h51

[Ben314]

Salut,
Effectivement, si les distance sont faibles, une bête règle de 3 suffit, mais dès que la distance commence à être importante, il faut faire extrêmement attention au fait que la rotondité de la terre rentre en ligne de compte vu qu'elle créé une espèce de "montagne virtuelle" dont la hauteur s'ajoute à celle des sommets situés entre toi et le point observé.
Sinon tu as un site qui te permet de voir directement ce que tu peut voir depuis un point donné (site qui tient compte de la rotondité de la terre ainsi que de "l'effet mirage" qui fait que la trajectoire des rayons lumineux dans l'atmosphère terrestre n'est pas parfaitement rectiligne) :
http://www.udeuschle.selfhost.pro/panor ... mas_en.htm

[elephanttrio]

@danyl : merci bcp ! effectivement, j'ai testé en vérifiant sur un graphique et la méthode de calcul s'applique parfaitement. Voilà qui devrait être d'un grand secours quand il sera question de savoir si un sommet est visible ou pas en pleine rando et aussi dans les préparations de randos.

@ben314 : merci pour le lien, ce site est vraiment top ! dommage que je trouve pas le moyen d'imprimer ...
question : à partir de quelle distance tu estimes que la méthode de la règle de 3 n'est plus fiable ? pense tu que je pourrais introduire une constante dans le calcul qui corrige "grosso modo" l'effet de la rotondité de la terre (qui doit être je suppose le principal) ?