Analyse du nombre pi par la base 27

[thomaswaring]

Bonjour,

Je propose une méthode d'analyse du nombre pi en passant par la base 27 (alphabétique).
C'est sur mon site ici:
http://www.interdisonslusure.net/?chemin=nombre-pi

N'est-ce pas une belle chose que le 1er mot à 3 lettres qui apparaît par cette méthode (la plus simple possible) soit le mot âme?

On pourrait analyser de la même façonle nombre exponentiel (e) et le nombre d'or.

Vos commentaires sont les bienvenus,
Thomas

[Ben314]

Salut,
Si tu veut mon avis, ça me semblerait quand même nettement plus "normal" de directement convertir Pi en base 27 plutôt que de convertir Pi x 10^10 000 en base 27 : si tu travaille en base 27, le nombre 10 devient un nombre "banal" (i.e. sans aucune propriété particulière) donc la multiplication par 10^10 000, elle sort complètement d'un chapeau (et si à la place tu avait multiplié par 10^100 000 ou 10^1 000 000, ben le résultat n'aurait rien a voir avec celui que tu trouve avec ton 10^10 000).

Un autre truc :
Ça : "un nombre univers c'est à dire que les décimales additionnelles calculées contiennent à chaque fois des séquences nouvelles de chiffres", a mon avis, ça ne traduit pas du tout correctement la notion de "nombre univers" : je pense que celui qui n'y connaît rien ce qu'il va comprendre, c'est qu'on ne retrouve jamais deux fois la même séquence de chiffres dans les décimales de Pi. C'est évidement complètement absurde vu que, quelque soit l'entier fixé N, des séquences de N chiffres, il n'y en a qu'un nombre fini donc forcément on retrouve des tas de fois la même séquence de N chiffres dans toute suite infinie de chiffres (que ce soit dans les décimales de Pi ou de n'importe quelle autre suite)

[thomaswaring]

OK merci de votre retour

[thomaswaring]

Par contre comment on fait pour convertir directement pi en base 27 vu qu'il y a une infinité de décimales?

[pascal16]

afficher ou calculer les décimale de pi se fait avec une machine dans un temps infini.
c'est pareil en base 27.

[Ben314]

Par contre comment on fait pour convertir directement pi en base 27 vu qu'il y a une infinité de décimales?

On fait.... exactement comme en base 10 : le fait que Pi (ou même 1/3) admette une infinité de décimale en base 10 ne t’empêche absolument pas d'écrire les premières décimales, juste pour voir :
Pi = 3,141592654...
Et pour savoir quelles sont les premières décimales en base 27, il suffit de se rappeler de la définition (que tu as forcément vu au collège) de ce qu'est l'écriture décimale d'un nombre : dans 3,1415... le premier 1 c'est les dixièmes, le 4 c'est les centièmes, le deuxième 1 c'est les millièmes... ce qui signifie que et pour avoir l'écriture en base 27, il faut trouver quels sont les "chiffres" (de 0 à 26 inclus) tels que .
Tu peut évidement le faire plus ou moins "à la main" (en x27 à chaque étape ce qui décale la virgule en base 27), mais à peu prés n'importe quel outil de calcul te permet de le faire automatiquement (via une petite boucle).

[thomaswaring]

Super, merci. Si vous avez le temps de me guider pour la petite boucle en question...

[Ben314]

Si tu veut les décimales de X en base B, la boucle c'est ça :
Faire
| Afficher (ou stocker) la partie entière de X.
| Remplacer X par B*(X-partie entière de X)

Après, le nombre de fois que tu fait la boucle, vu qu'en fait il y a une infinité de décimales, ça dépend de ce que veut faire et aussi (surtout) de la précision des calculs du langage que tu utilise : avec des nombre flottant au format "double" de l'IEEE 754 tu va avoir une quinzaine de chiffres juste en base 10 et une dizaine en base 27.
Mais certains langages/logiciels spécialisés proposent des formats bien plus précis.

Exemple :
Si B=10 et X=Pi, alors :
- Tu affiche 3 (=partie entière de X=Pi), puis tu remplace X par 10*(X-3)=1,41592...
- Tu affiche 1 (=partie entière de X), puis tu remplace X par 10*(X-1)=4,15926...
etc...

[thomaswaring]

OK merci bien

[thomaswaring]

Je n'arrive pas à voir comment faire avec B=27 et X=Pi. Je pense qu'il faudrait résonner dès le départ en base 27: _=0, A=1, B=2, C=3 ... Z=26 (cette base 27 alphabétique exclue 1 à 9 contrairement à d'habitude en math).
Donc Pi en base 27 commence par C (3 en base 10) mais ses décimales demeurent inconnues.
Donc avec B=27 et X=Pi alors:
- j'affiche C puis je remplace X par 27*(X-C)=???
Je bloque.

[pascal16]

façon comme au primaire :

pi en bas 27
commence par (3) reste PI-3= 0.14159...
la décimale suivante se déduit par
dans 0.14159..., combien de fois je peux loger 1/27
la réponse est 3
PI=(3),(3).. en base 27
dans PI-3-3*1/27=..., combien de fois je peux loger 1/27²
la réponse est 22.
PI=(3),(3)(22).. en base 27

pour la nième décimale, combien de fois je peux loger 1/27^n dans ce qui me reste, le résultat est entre 0 et 26.
le test est cette fois sur le signe de (reste de pi)- i*1/27^n
pour la n+1 ième décimale, le reste vaut (reste précédent) - i*27^n

si on veut éviter les 0.0000000xxxx
on peut multiplier le reste par 27 et ne plus tenir compte du ^n

[Ben314]

Faire
| Afficher (ou stocker) la partie entière de X.
| Remplacer X par B*(X-partie entière de X)

Si B=27 et X=Pi=3,141 592 6..., alors :
- Tu affiche 3 (=partie entière de Xi), puis tu remplace X par 27*(X-3)=3,823 001 6...
- Tu affiche 3 (=partie entière de X), puis tu remplace X par 27*(X-3)=22,221 044 4...
- Tu affiche 22 (=partie entière de X), puis tu remplace X par 27*(X-22)=5,968 200 6...
- Tu affiche 5 (=partie entière de X), puis tu remplace X par 27*(X-5)=26,141 416 4...
etc...
Donc en base 27, Pi=3,(3)(22)(5)(26)... ou, si tu préfère,

[pascal16]

C'est beau les maths, quelque soit la méthode, le résultat est le même.

[Ben314]

D'un autre coté, je dirais pas vraiment que "les méthodes sont différentes" vu qu'entre ça :

...pour la nième décimale, combien de fois je peux loger 1/27^n dans ce qui me reste ?

et ça :
... combien de fois on peut loger 1 dans 27^n fois ce qui me reste ?
c'est à dire quelle est la partie entière de 27^n fois ce qui me reste ?
Ben ça me semble quand même être "pas mal la même chose", non ?

[pascal16]

non, en primaire on fait :

i=0
tant que (reste- i/27^n >=0)
i=i+1
garder en mémoire le dernier i qui convient

c'est une méthode additive

[thomaswaring]

Merci les gars, j'ai compris. Pi(base 27)=3,(3)(22)(5)(26)=C,CVEZ
(pour rappel _=0, A=1, B=2, C=3 ... Z=26 : base 27 alphabétique)
Avec le logiciel Mathematica 3.0 en faisant tourner la boucle de Ben314 j'ai pu calculer 300 "décimales".
Pi=C,CVEZCVBMLYZXMSWPRPIIJZHWEEMUPDRXOU_JHCFMOB ... DOS ... GSHCXG
Au delà de 300 "décimales" le logiciel plante (problème mémoire sans doute).
J'aimerais en calculer bien plus car pour l'instant le seul mot français trouvé (>=3 lettres) est DOS.
Si vous connaissez d'autres logiciels plus performants (pour continuer ce petit jeu)...