1789 le 14 Juillet ? non le 3 Puissance ...

[messinmaisoui]

Vu sur un autre forum matheux pour ne rien vous cacher :smoke:


Vous savez maintenant que 3 puissance 1789 est un tres grand nombre
il ne vous sera certainement pas difficile de trouver ses DEUX derniers chiffres.

J'ai trouvé le dernier chiffre mais pas l'avant-dernier

Si vous avez un moment ... je veux bien voir vos trouvailles ?
Oui oui, si vous trouvez, je ne mettrai pas la réponse sur le site "concurrent"
Je ne suis pas comme ça :smoke:

[el niala]

calcule 3^7 (mon boulier chinois donne 2187)
calcule le chiffre des unités et des dizaines de 2187^2 (69 sauf erreur encore) multiplie à nouveau par 2187 et ne garde que le chiffre des unités et des dizaines, que remarques-tu ? ce sont bien là le chiffre des unités et des dizaines de 3^21, d'où la période de la chaîne
il cherche à placer 1789 dans la chaîne et identifier 3^1789 entre 3^2 et 3^21 pour ce qui nous intéresse

[messinmaisoui]

calcule 3^7 (mon boulier chinois donne 2187)
calcule le chiffre des unités et des dizaines de 2187^2 (69 sauf erreur encore) multiplie à nouveau par 2187 et ne garde que le chiffre des unités et des dizaines, que remarques-tu ? ce sont bien là le chiffre des unités et des dizaines de 3^21, d'où la période de la chaîne
il cherche à placer 1789 dans la chaîne et identifier 3^1789 entre 3^2 et 3^21 pour ce qui nous intéresse

Pas compris el niala ...

3^7 = 2187
3^7^2 = 4782969
3^7^2 * 3^7 = 3^21 = 10460353203

Tu vois une période là dedans toi ?

Ou alors c'est moi qui ne comprend pas bien ta notion de "période" ?

[el niala]

j'ai dû mal m'exprimer, pardon, et en plus j'étais en train de lire un très long topic sur la nécessité ou pas de donner des solutions complètes...

pour les unités, la chaîne des chiffres c'est {3,9,7,1} d'où une période de 4 et un résultat u(3^n) selon n modulo 4

l'idée, c'est de voir si une telle chaîne n'existerait pas pour les "dizaines d'unités"

tu as trouvé que 3^21 se terminait comme 3^1 (par 03), à ton avis 3^22 va se terminer comment ? et 3^23 ? tu as donc une chaîne de période 20 {03,09,27...... } pour ce qui nous intéresse
il suffit alors de calculer l'emplacement de 1789 par rapport à cette période et le 3^n (avec n compris entre 1 et 20) pour connaître le résultat

tu n'avais pas besoin par ailleurs de calculer 3^21, seuls les chiffres des unités et des dizaines suffisait

[messinmaisoui]

Ok J'ai compris maintenant

Je te remercie pour tes explications

[el niala]

je complète car quelqu'un m'a fait remarquer à juste titre que :

l'idée, c'est de voir si une telle chaîne n'existerait pas pour les "dizaines d'unités"

était un truisme, dans la mesure où la période existe toujours, avec un maximum de 100

dont acte

[Black Jack]

3^10 = 590549 fini par 49

3^10 * 3^10 = 3^20 fini par les 2 derniers chiffres de 49*49 = 2401 --> par 01

(3^20)^89 = 3^1780 fini par 01^89 = 01

3^9 = 19683 --> fini par 83

3^1789 fini par 01 * 83 = 83

:zen:

[messinmaisoui]

3^10 = 590549 fini par 49

3^10 * 3^10 = 3^20 fini par les 2 derniers chiffres de 49*49 = 2401 --> par 01

(3^20)^89 = 3^1780 fini par 01^89 = 01

3^9 = 19683 --> fini par 83

3^1789 fini par 01 * 83 = 83

:zen:

Merci BlackJack
J'avais procédé ainsi pour trouver le dernier chiffre 3² * 3² = 81
et 81 * 81 termine par 1 ...etc .. à la fin je trouvais 3
mais pas l'avant-dernier chiffre ...