Vecteurs

[Anonyme]

Comment prouver que pour trois vecteurs u, v et w : u / ||u|| + v / ||v|| +
w / ||w|| = 0 => (u,v) = (v,w) = (w,u) = 2 * Pi / 3 ?
Je cherche juste une piste, plutôt avec une interprêtation complexe (les
nombres)

Merci

[Anonyme]

"142857" a écrit

> Comment prouver que pour trois vecteurs u, v et w : u / ||u|| + v /
||v|| +
> w / ||w|| = 0 => (u,v) = (v,w) = (w,u) = 2 * Pi / 3 ?
> Je cherche juste une piste, plutôt avec une interprêtation complexe
(les
> nombres)

Si trois vecteurs a, b, c de module 1 vérifient a + b + c = 0, on a :
0 = (a,a) + (b,a) + (c,a) = 1 + (b,a) + (c,a)
0 = (a,b) + (b,b) + (c,b) = (a,b) + 1 + (c,b)
0 = (a,c) + (b,c) + (c,c) = (a,c) + (b,c) + 1
En résolvant, on trouve (a,b) = (a,c) = (b,c) = -1/2

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

Bonjour,

Stéphane Ménart écrivait :
> 0 = (a,a) + (b,a) + (c,a) = 1 + (b,a) + (c,a)
> 0 = (a,b) + (b,b) + (c,b) = (a,b) + 1 + (c,b)
> 0 = (a,c) + (b,c) + (c,c) = (a,c) + (b,c) + 1
> En résolvant, on trouve (a,b) = (a,c) = (b,c) = -1/2

Ca veut dire quoi le couple de vecteurs ici ?

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" a écrit dans le message de
news:XnF941F6B987F6A2michel@193.252.19.141...
> Bonjour,
>
> Stéphane Ménart écrivait :[color=green]
> > 0 = (a,a) + (b,a) + (c,a) = 1 + (b,a) + (c,a)
> > 0 = (a,b) + (b,b) + (c,b) = (a,b) + 1 + (c,b)
> > 0 = (a,c) + (b,c) + (c,c) = (a,c) + (b,c) + 1
> > En résolvant, on trouve (a,b) = (a,c) = (b,c) = -1/2
>
> Ca veut dire quoi le couple de vecteurs ici ?[/color]

Produit scalaire