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Vieux 17/03/2007, 11h48
Fulmar06
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Par défaut Un petit problème de géométrie plane

Bonjour à tous,

Je viens de me replonger dans des exercices de géométrie et malheureusement je bloque sur une question (mes souvenirs en géométrie plane remontent à fort longtemps) dont voici l'énoncé :
Soit ABCD un quadrilatère convexe dont les diagonales dont perpendiculaires et égales et dont les cotés opposés ne sont pas parallèles.
Les médiatrices de BC et AD se coupent en I. Il faut démontrer que I est le centre commun à deux carrés construits sur BC et AD comme côtés.

Quelqu'un pourrait il me mettre sur la voie ?
Merci d'avance pour vos réponses.


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Vieux 25/07/2007, 14h10
dj123
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Par défaut la solution?

bonjour Fulmar06
est ce que tu as trouvé la solution de cet exercice?
parce que je bloque aussi sur la même question,
je te remercie si tu as la réponse à me la communiquer
merci
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Vieux 25/07/2007, 19h00
oscar
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Bonjour

DONNEES Quadrilatère convexe ABCD tel que les diagonales AC et BD sonr = et perpendiculaires
Les Cotés opposéS resoectifs AB;DC et BC;AD ne sont PAS //
Les médiatrices de BC et AD se coupent en I

DEMANDE
Les CARRES construits sur BC et AD ont le point I comme centre commun

J' ai tracé la figure et je cherche
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Vieux 25/07/2007, 19h08
red_dog
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Let AC\cap BD=O
We have AC=BD, \ AI=DI, \ BI=CI\Rightarrow \triangle AIC\equiv\triangle DIB.
In the quadrilater AOID we have \widehat{OAI}=\widehat{ODI}\Rightarrow the quadrilater is cyclic.
Then \widehat{AID}=\widehat{AOD}=90. So the triangle AID is right isosceles and I is the center of the square build on AD.
In the same way we can prove that the quadrilater BOIC is cyclic and the triangle BIC is right isosceles, so I is the center of the square bild on BC.
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Vieux 25/07/2007, 20h32
Flodelarab
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Vieux 25/07/2007, 20h41
oscar
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Bonjour

EN FRANCAiS

Il démontre que les triangles AIC et DIB sont = (3 c¨=)
=> angle OAI=ODI +> AOID inscriptible (Enoncé de la propriété ,,,)
+> ^AID = AOD = 90°

De m^ BOIC inscriptible=> trianglec BIC isocèle +> I centre du carré construit sur BCi
Est-ce exact? "red_dog?

Dernière modification par oscar 25/07/2007 à 20h43.
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Vieux 25/07/2007, 21h31
oscar
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Vieux 26/07/2007, 00h11
Frangine
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La phrase
Citation:
Les médiatrices de BC et AD
ne veut rien dire ; en effet, il faut parler de médiatrice de segment, donc des médiatrices de [BC] et [AD]

Parce que AB c'est la longueur du segment [AB] , donc c'est un nombre donc il n'a pas de médiatrice ...

Quand on parle de droite on parle de (AB) ... etc ....

Apprenons à être précis et rigoreux ... c'est mieux pour qu'on se comprenne sans ambiguité
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Vieux 26/07/2007, 09h41
oscar
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Bonjour Frangine

Merci pour tous tes conseils.
Je vais enore noter tout cela.
Mes figures sont très imparfaites(.La dernière était très importante pour la compréhension de la démonstration.)
Je vais demander des conseils à mon petif-fils ce WE!!
Je préfère que tu m' envoies tes missives par messages privés.
Mon intérët pour les maths est indestructible ..

Dernière modification par oscar 26/07/2007 à 10h00.
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Vieux 26/07/2007, 15h00
Flodelarab
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2 questions:
Pourquoi tu repostes une figure déjà postée ?
Pourquoi tu obliges les gens à cliquer sur un lien pour voir l'image ? N'est ce pas mieux de l'insérer directement dans le post ?
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Vieux 26/07/2007, 15h34
Frangine
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oscar,

Je t'ai déja envoyé plusieurs messages personnels (MP) pour te faire remarquer ton manque de rigueur, mais cela ne change rien, tu continues avec les mêmes fautes répétées inlassablement. J'en conclus donc que tu ne lis pas tes MP, donc je te fais ces remarques devant tout le monde.
Lis tes MP, reponds-y et je comprendrai que tu sais lire tes MP... De plus essaye d'appliquer les conseils qu'on t'y donne !
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Vieux 26/07/2007, 20h02
dj123
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Par défaut merci à tous

merci à tous
voici la suite de l'exercice:
sur les deux autres cotés, AB et CD, on construit, extérieurement au quadrilatère, des carrés.
montrer que le segment qui joint les centres de ces carrés est parallèles au segment qui joint les milieux de AB et CD et égal au double de ce dernier
dj123 est déconnecté  
Vieux 26/07/2007, 22h47
oscar
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Bonsoir

Je vais compléter la figure que je t' ai envoyée.
N' y a -t-il pas un rapport avec THALES.
Ne seraitr-ce pas la moitié au lieu du double.

Une question : où as-tu trouvé l' enoncé de cet exercice.
o
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Vieux 27/07/2007, 01h34
Frangine
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dj123,

tu pourrais ausssi suivre mes conseils sur la rigueur dans l'écriture ...

Citation:
les deux autres cotés, AB et CD,
n'a aucun sens ! Le côté d'une figure est un segment ; donc il faut écrire : les deux autres cotés, [AB] et [CD]

Citation:
les milieux de AB et CD
n'a pas plus de sens ! On ne connait que le milieu d'un segment [AB] ; parce que AB est la mesure de la longueur du segment [AB] ; donc ce nombre (une longueur est un nombre) ne peut avoir un milieu qui est un point ! C'est comme si je te demandais de placer le mileu de 3, tu ferais quoi ? Tu me répondrais que je te poses une question stupide, et tu aurais raison !
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Vieux 27/07/2007, 10h02
dj123
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bonjour
j'ai trouver l'exercice dans un livre de géométrie, j'ai copié exactement tous ce qui était écrit, et ce n'est pas de ma faute s'il y a des fautes
merci
dj123 est déconnecté  
Vieux 27/07/2007, 11h08
Flodelarab
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Citation:
Posté par dj123
j'ai copié exactement tous ce qui était écrit

J'en doute.


Si oui, brule ton livre. Il est de mauvais conseil.
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Vieux 27/07/2007, 11h38
dj123
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bjr vous savez je voulais juste estimer le niveau du forum et je le trouve pas mal sauf quelques uns............. ils méritent meme pas de leur poser la question. [pub][/pub]

Dernière modification par anima 27/07/2007 à 12h07. Motif: Lien de pub?
dj123 est déconnecté  
Vieux 27/07/2007, 12h16
dj123
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aprés recherche internet j'ai trouvé dans un autre forum le meme exercice poser ça fait un mois
dj123 est déconnecté  
Vieux 27/07/2007, 15h05
Imod
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Thumbs up

Citation:
Posté par dj123
bjr vous savez je voulais juste estimer le niveau du forum et je le trouve pas mal sauf quelques uns............. ils méritent meme pas de leur poser la question.

J'espère ne pas ridiculiser ce forum que j'apprécie plutôt :

1ère question :

Après avoir remarquer que IAC et IBD sont isométriques et que \(AC)\perp (BD) , IAC est l'image de IBD par la rotation de centre I et d'angle \pm\frac{\pi}{2} et c'est fini .

2ème question :

D'après la 1ère question , le symétrique du centre P du carré extérieur de côté [AB] par rapport à (AB) est confondu avec le symétrique du centre Q du carré extérieur de côté [CD] par rapport à (CD) : notons J ce point . Il n'y a plus qu'à considérer la propriété de la droite des milieux dans le triangle JPQ .

Imod
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Vieux 27/07/2007, 15h54
Karo
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Pour dj123.
Je viens de poster une réponse dans un autre forum, peut-être celui que tu as trouvé ?!
Pour Imod.
Dans la première question, le fait que l'angle de rotation soit 90° ne me paraît pas évident (?)

Solution proposée.
1
Montrer que les triangles AIC et BID sont isométriques.
En déduire que les angles AIB et DIC sont égaux.
Considérer la rotation de centre I et d'angle AIB=DIC :
l'image de A est B,
l'image de C est D,
donc l'image de (AC) est (BD).
Or (AC) est perpendiculaire à (BD) donc a=90°.
En déduire que les triangles AIB et CID sont rectangles isocèles d'où la conclusion.
2
Considérer les cercles de diamètres [AB] et [CD].
Montrer qu'ils se coupent en I et J.
Montrer que P, J et Q sont alignés.
Utiliser le théorème des milieux pour conclure.

Il faut que je cherche comment insérer une image...
Karo est déconnecté  
Vieux 27/07/2007, 18h05
Imod
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Citation:
Posté par Karo
Dans la première question, le fait que l'angle de la rotation soit 90° ne me paraît pas évident (?)

L'image de [AC] est [BD] celà devrait suffire , non ? Pour la suite c'est exactement la même chose que ce que j'ai dit , seule la formulation change .

Imod
Imod est déconnecté  
Vieux 28/07/2007, 18h32
oscar
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Voici la solution de la derniére partie de l' exercice
http://img255.imageshack.us/img255/...eresuitedc6.jpg
oscar est déconnecté  
Vieux 28/07/2007, 18h52
oscar
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Bonjour DJ123
Avec un peu de retard je t' envoie la solution de la 2e partie de ton exercice
page 12

Constructions
1)Carres construits à l 'extérieur de ABCD sur [AB] et [CD]
2)Joindre l es milieux de ces côtés soit KR
3)Joindre également LM
(L et M sont les centres des 2 nouveaux carrés)
4) Prolonger les médiatrices MR et LK : on a le ioint S

On obtient ainsi 2 losanges (LASB et DSCM)
Déduire alors que dans la triangle SLM, KR Joint les milieux des côtés
Donc KR //LM et 1/2LM (THALES,théor.des milieux)

Le tracé de la figure n' était pas facile..
Bon W E et encouragement pour tes études

Dernière modification par oscar 28/07/2007 à 19h07.
oscar est déconnecté  
Vieux 28/07/2007, 22h01
dj123
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merci beaucoup pour votre aide, et bon WE à vous tous
et encore merci
dj123 est déconnecté  
Vieux 28/07/2007, 23h36
Frangine
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Je ne ferai aucune remarque sur la rigueur dans ce méli mélo entre
- des droites parallèles (AB) // (CD) et non AB // CD ( dois-je rappeler que AB représente la mesure du segment [AB] donc une mesure ne peut être parallèle à autre chose)
- les médiatrices d'un segment [MN] et non de MN (MN est un nombre donc n'a toujours pas de médiatrice ....)
- des longueurs de segments égaux FG = PQ
- des théorèmes qui existent et d'autres pas (théorème des milieux .... c'est quoi ça ?)

J'interviens pour la dernière fois après oscar ... les prochaines fois aux autres de relever ce qui est tolérable comme écart de langage dans un forum où on est sensé inculquer de la rigueur à ceux qu'on a envie (on n'est pas obligé donc autant le faire correctement et pas de façon fausse) d'aider ..

Bonne nuit oscar !
Frangine est déconnecté  
Vieux 29/07/2007, 12h03
oscar
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Bonjour DJ 123

J' espère que tu as bien compris,C' est essentiel pour moi
oscar est déconnecté  

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