Exercice: "géométrie plane et problème"

[Kawasaki]

Bonsoir à tous,

j'ai un exercice de maths à faire mais je bloque :mur: un peu sur certains points.
énoncé:
"ABC est u triangle. Le plan est muni du repère (A,vecteur AB, vecteur AC) et on considère les points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1.
1a) Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes.
b) Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont ((1-a)/(1+a);(2a)/(1+a))
2) M et N sont les points tels que QCBM et APCN soient des parallélogrammes.
a) Calculer les coordonnées des points M et N.
b) Démontrer que les points R,M et N sont alignés. "

Merci à tous pour votre aide. :we:

PS: J'ai déjà trouvé la 1a)

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir à tous,

j'ai un exercice de maths à faire mais je bloque :mur: un peu sur certains points.
énoncé:
"ABC est u triangle. Le plan est muni du repère (A,vecteur AB, vecteur AC) et on considère les points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1.
1a) Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes.
b) Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont ((1-a)/(1+a);(2a)/(1+a))
2) M et N sont les points tels que QCBM et APCN soient des parallélogrammes.
a) Calculer les coordonnées des points M et N.
b) Démontrer que les points R,M et N sont alignés. "

Merci à tous pour votre aide. :we:

PS: J'ai déjà trouvé la 1a)

trouve une équation cartésienne des droites (BC) et (RQ)

[Kawasaki]

Salut !

trouve une équation cartésienne des droites (BC) et (RQ)

J'ai trouvé vecteur BC: -1x+1y+1=0 et vecteur RQ: ax+1y+1=0 donc P: BC=RQ et donc -1x+1y+1=ax+1y+1

[siger]

bonsoir,

verifie que tes equations sont bonnes en ecrivant que les points sont sur les droites
(BC). y-x+1=0. avec B(1,0) et C(0,1) ....
idem pour (RQ) ....

[Kawasaki]

Bonsoir Siger, avec B(1;0) et C(0;1) je trouve (BC) x+y-1=0 et pour (RQ) ax +1y+1=0
Donc p: x+y-1=ax +1y+1. Est ce ceci?

[capitaine nuggets]

et admettent respectivement pour coordonnées et .
- Si tu calcules le coefficient directeur de la droite , tu dois trouver .
- est appartient à et te donnes directement l'ordonnées à l'origine donc tu peux en déduire que à pour équation réduire , ou encore, pour équation cartésienne .

Les coordonnées des points d'intersections des droites et sont solutions du système de deux équations à deux inconnues réelles de paramètre :

Cela équivaut à résoudre :

Sers-toi de la première équation en isolant ou pour le remplacer par son expression dans la seconde équation (cela te donnera une équation à une inconnue).

(un rapide dessin te montre qu'on a enlevé le cas car sinon, es deux droites seraient parallèles)

[Kawasaki]

et admettent respectivement pour coordonnées et .
- Si tu calcules le coefficient directeur de la droite , tu dois trouver .
- est appartient à et te donnes directement l'ordonnées à l'origine donc tu peux en déduire que à pour équation réduire , ou encore, pour équation cartésienne .

Les coordonnées des points d'intersections des droites et sont solutions du système de deux équations à deux inconnues réelles de paramètre :

Cela équivaut à résoudre :

Sers-toi de la première équation en isolant ou pour le remplacer par son expression dans la seconde équation (cela te donnera une équation à une inconnue).

(un rapide dessin te montre qu'on a enlevé le cas car sinon, es deux droites seraient parallèles)

Merci beaucoup pour cette explication; je viens de réussir.
Par contre, pour la 2a) je trouve M(1;a-1) et N((1-1a)/2a;(1+3a)/2a)

[siger]

Re

OK pour M
....
a verifier la definition de N:
il semble y avoir une erreur dans l'enoncé: pour que les points R, N et M soient alignés il faut que N soit le quatrieme sommet d'un parallelogramme ACPN et non APCN.....

[Kawasaki]

Re

je viens de vérifier et c'est bien ACPN et j'ai trouvé pour N((1-a)/(1+a);(-(1-1a)/(1+a))

[siger]

re

ok
xN= xP
et N est sur la parallele a BC d'equation y+ x =0, donc yN = -xN

maintenant il reste a verifier que ( parexemple) les vecteurs RN et RM sont colineaires

[Kawasaki]

re

ok
xN= xP
et N est sur la parallele a BC d'equation y+ x =0, donc yN = -xN

maintenant il reste a verifier que ( parexemple) les vecteurs RN et RM sont colineaires

C'est bon, je viens de prouver qu'ils sont colinéaires.
Merci beaucoup à Siger et Capitaine nuggets pour leur aide. :we:

[capitaine nuggets]

C'est bon, je viens de prouver qu'ils sont colinéaires.
Merci beaucoup à Siger et Capitaine nuggets pour leur aide. :we:

De rien :we: