Tangente a un cercle ..

[ChepoW]

Salut , je vien de passer 1 bonnes heures une un exo de dm sans resultat ..
Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'enoncé :
Déterminer les coordonées des points de contact des deux tangentes au cercle de centre I(5;3) et de rayon 2 issues du point A (1;-1).

Ma demarche :
je nomme mes tangentes delta et delta prime
mes points de contact M et Mprime
donc le pt M doit verifier l'equation du cercle et l'equation de delta
pour l'equation du cercle j'ai trouver x²+y²-10x-6y+30=0
mais je n'arrive pas a voir comment trouver l'equation de delta ac seulement le point A ...
ensuite je pense qu'il suffit de resoudre un systeme a 2 equation pour trouver les coordonées de M

Ma demache est-elle bonne ?

:!:

[Sve@r]

Salut , je vien de passer 1 bonnes heures une un exo de dm sans resultat ..
Pourriez-vous m'aider ?
Voici l'enoncé :
Déterminer les coordonées des points de contact des deux tangentes au cercle de centre I(5;3) et de rayon 2 issues du point A (1;-1).

Ma demarche :
je nomme mes tangentes delta et delta prime
mes points de contact M et Mprime
donc le pt M doit verifier l'equation du cercle et l'equation de delta
pour l'equation du cercle j'ai trouver x²+y²-10x-6y+30=0
mais je n'arrive pas a voir comment trouver l'equation de delta ac seulement le point A ...
ensuite je pense qu'il suffit de resoudre un systeme a 2 equation pour trouver les coordonées de M

Ma demache est-elle bonne ?

Tes tangentes sont forcément perpendiculaires aux rayons issus de A donc la multiplication des coefficients directeurs des tangentes et des rayons est égal à -1.

T'es sûr que c'est niveau collège ???

[oscar]

Voici une figure: A = I; M= A et M' = B



http://img134.imageshack.us/my.php?image=tangentesmf4.gif

[oscar]

Bonsoir Le cercle de centre O de rayon 2 a pour équation x² +y²-1ox -6y+30=0(1)Le cercle de centre N milieu de OM soit (3;1) et de rayon OM/2
OM =1/2 IM = 1/2 v32= 2v2
Donc ce cercle a pour 2quation (x- 3)² +(y-1)² - 8=0(2)
ou x² + y² -6x -2y -4=0
A et B sont à l' intersection de (1) et (2)

[oscar]

Bonjour

On peut trouver une 3 e relation en x et y

OM² = OA² + AM² ( triangle rect OAM en A)
32= 2² + (x-1)² + (y+1)²

Bon travail

Tun pourras ainsi trouver un système de 2 équatioins en x;y
Je peux t' aider

[ChepoW]

oui en faite je me suis tronper jai poster ds college alors que c de la premier S :marteau:
sinon jai trouver les meme equation que toi sauf pr une :
twa ta : (x- 3)² +(y-1)² - 8=0(2)
ou x² + y² -6x -2y -4=0
mwa jai : (x-3)²+(y-1)²=8
ou x²+y²-6x-2y +2 =0
vu sa jai utiliser ta 2eme technike ac pytagore
se ki donne :
x² + y² -10x -6y + 30 = 0 (1)
x² + y² + 2y -2x -26 = 0 (2)

j'ai resolue le system en soustraillant menbres a menbres
ce qui donne : x = 7 -y ou y = 7 -x
en reinjectant on obtient des equations du second degres
2y² -10x +9 = 0 et 2x² - 18x +37 = 0
discriminant et tt le tra lala
on obtient
x = (18-2racine de 7 )/4
ou x = (18+2racine de 7 )/4
en valeur aproché sa fait 3.1 et 5.8 se ki correspond ac le dessin
y = ( 10-2racine de 7 )/4 ou y = ( 10+2racine de 7) /4

Merci pour ton aide presieuse
aurai tu une idee de redaction correcte pr la fin ?
dsl pr les fautes d'orthographes ! :hein: