Cercle médiateur

Bonsoir :chef:

On considère points tels que trois d'entre eux ne sont jamais alignés et quatre jamais cocycliques . Existe-t-il un cercle passant par trois de ces points avec points à l'intérieur et à l'extérieur ?

Amusez-vous bien :zen:

Imod

Salut,
pour c'est évidement possible.
Pour je m'interroge sur le sens de

Imod a écrit:avec n points à l'intérieur et n à l'extérieur

Est-ce au moins ?

ou le nombre de points serait-il ?

nuage a écrit:ou le nombre de points serait-il ?

C'est ça :marteau: :marteau:

Imod

je dirais que le principe de tiroirs permet de conclure.

nuage a écrit:je dirais que le principe de tiroirs permet de conclure.

Pourquoi pas mais il faudrait préciser qui sont les tiroirs et les chaussettes :zen:

Imod

Un petit "UP" pour ce problème , certes facile , mais un peu vite expédié quand même :zen:

Imod

Je n'ai rien compris à l'échange avec nuage.
Sinon, soit le nuage de points. Il existe un grand cercle qui passe par les 3 points extérieurs et dont tous les autres points sont à l'intérieur. On peut construire un cercle plus petit tel que l'on trouvera un point et un seul à l'extérieur. Etc...

Si tu veux nodjim .

D'une façon un peu plus rigoureuse , si est un côté de l'enveloppe convexe des points et que l'on note , , ... , les autres points , comme tous ces points sont du même côté de [AB] , par la propriété de l'angle inscrit , les angles sont tous distincts . Par exemple et alors le cercle passant par , et laisse les points , ... , à l'extérieur et , ... à l'intérieur .

Imod

Moi j'attend toujours les tiroirs de nuage ;)

Imod a écrit:Si tu veux nodjim .

D'une façon un peu plus rigoureuse , si est un côté de l'enveloppe convexe des points et que l'on note , , ... , les autres points , comme tous ces points sont du même côté de [AB] , par la propriété de l'angle inscrit , les angles sont tous distincts . Par exemple et alors le cercle passant par , et laisse les points , ... , à l'extérieur et , ... à l'intérieur .

Imod

D'accord, c'est mieux