Zones dans un cercle

Bonjour,

en tracant un cercle , et en placant un point sur le cercle, on obtient une zone, en plaçant un 2eme point , on obtient deux zones , puis pour 3 points : 4 zones etc..... et pour n points???

sbz a écrit:Bonjour,

en tracant un cercle , et en placant un point sur le cercle, on obtient une zone, en plaçant un 2eme point , on obtient deux zones , puis pour 3 points : 4 zones etc..... et pour n points???

Trop difficile !

C'est un très joli problème.
On peut remarquer que
3 points donnent 4 zones
4 points donnent 8 zones
5 points donnent 16 zones
6 points donnent ... 31 zones
La formule générale peut être trouvée par un (bon) élève de Terminale S

quelle formule générale proposerait- tu ? car pour moi on ne peut pas generaliser une tel formule a partir d'un dessin...

Je donne une piste :
Si on appelle le nombre de régions, et qu'on ajoute un n+1 ème point : on va tracer n segments supplémentaires, et chacun des segments augmente le nombre de régions d'une unité à chaque fois qu'il rencontre un segment déjà tracé, plus une.
Il faut donc compter
On obtient une formule de récurrence

Bonsoir,

ne serait-il pas utile de définir ce que l'on entend par zone, avant d'aller plus loin? Comment peut-on espérer être compris par tout le monde si l'on emploie des termes qui n'ont pas été définis au préalable?

Cordialement

Bonjour
Posons donc des hypothèses claires :
On place n points sur un cercle, on les relie deux à deux par des courbes simples, de façon que trois quelconques de ces courbes ne soient pas concourantes, et que deux quelconques aient au maximum un point d'intersection.
Quel est le nombre de composantes connexes du disque privé des courbes ?

malgré que j'été un bon élève de TS , je ne trouve que des "ébauches" de formule , avec un U1 = 2 avec n = nombre de segments et Un+1 = ..........
que je ne trouve pas .....

Chimerade a écrit:Trop difficile !

Honte à moi ! Je ne sais même pas lire... J'avais mal lu, donc j'ai cru à une blague !

Cela dit, c'est effectivement un problème délicieux !

Il faut vraiment être un "très bon" élève de terminale pour arriver au bout sans se décourager !

Pour ceux que cela intéresse, j'ai la formule générale. Si quelqu'un veut...---> MP

Merci sbz pour ce joli problème !

oui je la veux bien, sa fait une demi-nuit que je cherche mais j'aimerais bien la trouver par moi même ......

sbz a écrit:oui je la veux bien, sa fait une demi-nuit que je cherche mais j'aimerais bien la trouver par moi même ......

Bon réflexe !

Chimerade a écrit:Il faut vraiment être un "très bon" élève de terminale pour arriver au bout sans se décourager !

Si même Chimerade dit qu'il faut au moins être un "très bon" élève de Terminale pour trouver, alors ça ne sert à rien que j'essaie de chercher!

Cf http://maths-forum.com/showthread.php?t=4276 :ptdr:,

où, dans son 2ème post, Chimerade déclare que son problème est à la portée d'un bon élève de 3ème pour les connaissances et de Terminale pour la démarche...

Je vous salue bien bas, et je m'en vais de ce pas m'inscrire en 6ème... :ptdr:

Bien amicalement

Alpha a écrit:Si même Chimerade dit qu'il faut au moins être un "très bon" élève de Terminale pour trouver, alors ça ne sert à rien que j'essaie de chercher!

Cf http://maths-forum.com/showthread.php?t=4276 :ptdr:,

où, dans son 2ème post, Chimerade déclare que son problème est à la portée d'un bon élève de 3ème pour les connaissances et de Terminale pour la démarche...

Je vous salue bien bas, et je m'en vais de ce pas m'inscrire en 6ème... :ptdr:

Bien amicalement

Ca veut dire que Chimerade est à côté de ses pompes, voilà tout !

Alpha, tu es très bien là où tu es, en spé ! Restes-y donc ! :++:

En choisissant 7 points équirépartis, les conditions de l'énoncé sont respectées (pas de points communs à trois segments) avec de simples segments de droites : obtient 57 zones. Dans l'image ci-dessous, on a 57 couleurs différentes (+ 1 pour le fond)


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