Polynome a coefficient complexe

Bonjour, je bloque sur mon exercice de maths depuis quelques jours, et j'aimerais bien avoir un peu d'aide. :marteau:
Sujet: A=(X+1+i)^6-8(X+1)^6
Le degré est 6 n'est ce pas?
Quel est le nombre max de racines?
A l'aide d'un changement de variable approporé, montrez que chercher les racines de A revient à résoudre l'équation Z^6=8. Résoudre cette eq..patata

Autant le début je peux m'en sortir, maisaprés.... svp aidez moi!!! :cry:
dites moi la démarche a entreprendre.

Merci d'avance.

le début que tu sais résoudre c'est avant ou après patata?

je suis confu dans le nombre de racines, mais aprés je ni comprend plus rien.
Et le patata signifie résoudre cette equation.

Merci de m'apporter de l'information.

équation alébrique dans C donc six solutions (éventuellement confondues)
l'inconnue étant x en posant z = (x+1+i)/(x+1) qui est licite car x= -1 n'est pas solution on obtient exactement l'équation en z : z^6 = 8 donc

[z/rac(2)]^6 = 1 puis racines 6ième de l'unité puis x en inversant la formule qui donne z en fonction de x .

allez, un petit effort:
l'équation est équivalente à:

je suis en retard , on dirait ..

si l'on pose
les racines 6ème de l'unité sont en tournant dans le sens positif sur le cercle trigonométrique:



si l'on les nomme pour , l'équation initiale est la réunion de six équations du 1er degré: