[MP] Un résultat sur les suites

Bonjour
On se propose dans un exercice de démonter que si est une suite à valeurs positives décroissante et telle que la série de terme général converge, alors . J'ai rédigé une solution et je ne sais pas si c'est correct.
Comme la série converge, elle est de Cauchy et de plus la suite tend vers 0.
Soit ( Les valeurs absolues n'étant pas nécessaires puisque la suite est positive.
Et puis (c'est ce choix de dont je ne suis pas sûr puisqu'il implique )
Soit soit alors
D'où le résultat demandé. Est ce que c'est correct ??

Bonjour,
dans la dernière ligne juste avant le dernier signe comment majores-tu la somme?
Sinon, je crois qu'il y a une preuve qui ne fait pas appel (explicitement) aux : on a quand et on peut montrer aussi que la suite de terme général converge vers .

Salut,

dans ta dernière ligne, pourquoi s'est transformé en ?

Bonjour
Pour la majoration, on a donc je peux appliquer la majoration sur le premier terme, à savoir et puis pour le deuxième terme on utilise le fait que la série vérifie le critère de Cauchy, et j'ai remplacé le terme par parce que la suite est décroissante.

Salut,
Ca m'a l'air tout à fait correct.
Perso, j'aurais dit que, si on pose alors est convergente donc .
De plus, (nombre de termes multiplié par un minorant des termes).
Pour tout , si est tel que (donc lorsque ) on a ce qui prouve que

Salut Ben
Dans ta démonstration, ça ressemble un peu au critère de condensation de Cauchy. Je la trouve très subtile :++: