Etude des variations des fonctions

Hello world, :help:
Je suis en première S et je suis dans la création d'un programme BASIC (casio) qui permet de créer le tableau de variation d'une fonction (enfin quand je l'aurais fini, j'espère :lol3: ).
Pour l'instant, mon programme se résume à:

1. Rentrer les nomes de la fonction sous forme aX^n (je demande a et n)
2. entrer c (qui ne dépend pas de x)
3. afficher la fonction complète
4. on détermine le nome avec le plus grand exposant
5. on détermine le signe du nome avec le plus grand exposant

Mais après, plusieurs problèmes se posent à moi:

• est ce que toutes les fonctions peuvent s’exprimer sous forme de polynômes?
• trouver un algorithme qui détermine si l'exposant le plus grand est pair ou impair (pour déterminer la variation globale (c'est facile pour des entiers, mais pour les décimaux je sais pas comment faire.. il faudrait isoler la partie décimale puis dire si la partie décimale est paire... en BASIC)
• gérer les fonctions à exposants décimaux, notamment entre 0 et 1..

C'est pour l'étude des fonctions à exposant compris entre 0 et 1 que j'ai besoin de votre aide.
En effet, je n'arrive pas à déterminer les variations d'une fonction à exposant décimal et pair (par exemple 2X^0.2 (antécédents positifs pour X<0) et 3X^0.4 (antécédents négatifs pour X<0))... :mur:

Une solution pourrait être d'exprimer les antécédents sous une autre forme mais je ne vois pas laquelle. Y aurait-il une règle pour les variations de fonctions à exposants décimaux???
Comment déterminer leurs variations? :help:

Ringodu74 a écrit:Hello world, :help:
Je suis en première S et je suis dans la création d'un programme BASIC (casio) qui permet de créer le tableau de variation d'une fonction (enfin quand je l'aurais fini, j'espère :lol3: ).
Pour l'instant, mon programme se résume à:

1. Rentrer les nomes de la fonction sous forme aX^n (je demande a et n)
2. entrer c (qui ne dépend pas de x)
3. afficher la fonction complète
4. on détermine le nome avec le plus grand exposant
5. on détermine le signe du nome avec le plus grand exposant

Mais après, plusieurs problèmes se posent à moi:

• est ce que toutes les fonctions peuvent s’exprimer sous forme de polynômes?
• trouver un algorithme qui détermine si l'exposant le plus grand est pair ou impair (pour déterminer la variation globale (c'est facile pour des entiers, mais pour les décimaux je sais pas comment faire.. il faudrait isoler la partie décimale puis dire si la partie décimale est paire... en BASIC)
• gérer les fonctions à exposants décimaux, notamment entre 0 et 1..

C'est pour l'étude des fonctions à exposant compris entre 0 et 1 que j'ai besoin de votre aide.
En effet, je n'arrive pas à déterminer les variations d'une fonction à exposant décimal et pair (par exemple 2X^0.2 (antécédents positifs pour X<0) et 3X^0.4 (antécédents négatifs pour X<0))... :mur:

Une solution pourrait être d'exprimer les antécédents sous une autre forme mais je ne vois pas laquelle. Y aurait-il une règle pour les variations de fonctions à exposants décimaux???
Comment déterminer leurs variations? :help:

Je suis intrigué par ce terme de nome, qu'est-ce que c'est ?
Un rapport avec un monôme ?

Oui, bien sûr, des monômes (pas des nomes);

Si quelqu'un à déjà étudié ces fonctions, merci de m'aider.

:waza: UP
:dodo: :dodo: :dodo:

Bonjour, toutes les fonctions réelles peuvent être approchées uniformément par une série de polynômes sur un segment, mais je doute que ça te soit utile sur ton exemple.

Après tu peux rester sur ton idée et faire les tableau de variations juste pour les fonction polynomiales, mais le reste n'est pas de ton niveau je crois ^^. Essaye déjà de le faire pour les fonction polynomiales de degré 2, et va au delà si tu te sens le courage de le faire.

Mystifree a écrit:Bonjour, toutes les fonctions réelles peuvent être approchées uniformément par une série de polynômes sur un segment, mais je doute que ça te soit utile sur ton exemple.

Après tu peux rester sur ton idée et faire les tableau de variations juste pour les fonction polynomiales, mais le reste n'est pas de ton niveau je crois ^^. Essaye déjà de le faire pour les fonction polynomiales de degré 2, et va au delà si tu te sens le courage de le faire.

Ouai, mon prof de math m a dit la meme chose, qu'on verra ca en spé maths...
merci..