Question de définition

[maths11]

Salut, quelqu'un pourrait me donner une définition des mots : et,ou

Merci !

[leon1789]

Une définition en termes de logique ou celle d'un dico (genre Larousse ou Robert) ?

[maths11]

Je en logique puisque cela concerne les ensembles de nombres

[leon1789]

Hum, cela n'a rien à voir avec les nombres et les ensembles...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique
En logique traditionnelle (appelée aussi classique), une formule est soit vraie soit fausse. Plus formellement, l'ensemble des valeurs de vérité est un ensemble B de deux booléens : le vrai (noté v) et le faux (noté f). La signification des connecteurs ET et OU est définie à l'aide de fonctions de booléens vers des booléens. Ces fonctions peuvent être représentées sous la forme de table de vérité, ci-dessous.

Soit P et Q deux propositions, on définit la valeurs de vérité des propositions P ET Q et P OU Q ainsi :

Code: Tout sélectionner

Table de vérité de ET
P   Q   P ET Q
f   f   f
f   v   f
v   f   f
v   v   v


Code: Tout sélectionner

Table de vérité de OU
P   Q   P OU Q
f   f   f
f   v   v
v   f   v
v   v   v


[maths11]

Ah ok, mais cela veut dire quoi alors quand on parle des ensembles de nombres ??? Merci

[perimgui]

Ah ok, mais cela veut dire quoi alors quand on parle des ensembles de nombres ??? Merci

Les ensembles de nombres sont des nombres regroupés en fonction de leurs critères.


Par exemple, on trouve l'ensemble des entiers naturels, noté . Ce sont les nombres que l'on apprend à l'école primaire ( )

[titine]

Et correspond à l'intersection. A et B signifie A inter B.
Dire qu'un nombre appartient à A et B signifie que ce nombre appartient à la fois à l'ensemble A et à l'ensemble B.
Exemple : A = ensemble des entiers naturels pairs = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; ....}
B = ensemble des entiers naturels multiples de 5 = {0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ;....}
10 appartient à A et B.
2 appartient à A mais il n'appartient pas à A et B.
5 appartient à B mais il n'appartient pas à A et B.

Ou correspond à l'union.
Dire qu'un nombre appartient à A ou B signifie que ce nombre appartient soit à A, soit à B, soit aux 2.
Attention en français ou est souvent exclusif. "Fromage ou dessert" signifie que l'on doit choisir l'un ou l'autre mais pas les 2 En math c'est différent.
Exemple précédent : 2, 5 et 10 appartiennent à A ou B. Mais 1 n'appartient pas à A ou B car il n'appartient ni à A ni à B.

[Dlzlogic]

Bonjour,
L'explication de Titine me parait parfaitement claire, et je vais même aller un cran plus loin :
Les notions ET, AND, inter, série, . (produit) (et j'en oublie) sont comparables.
Les notions OU, OR, union, parallèle, + (addition) (et j'en oublie) sont comparables.
J'appelle "comparables" des notions qui résultent de la même logique. Il peut d'agir d'ensembles de nombres, comme ici, de comparaison d'évènements, type "si je sors Et qu'il pleut, alors je prends mon parapluie", ça s'applique dans des quantités de domaines.
Il y a un troisième opérateur, c'est un opérateur unaire (un seul ensemble), c'est l'opérateur de négation.

[leon1789]

oui, l'explication de Titine était claire.

Quand on pense à l'algèbre de Boole (addition, produit), il faut le dire clairement... sinon ce n'est pas compréhensible par les personnes qui ne connaissent pas.

"Série, parallèle" font référence à des circuits électriques ! Faut le dire clairement... sinon ce n'est pas compréhensible par les personnes qui ne connaissent pas.

Il y a un troisième opérateur, c'est un opérateur unaire (un seul ensemble), c'est l'opérateur de négation.

Là, je ne vois pas de lien entre la négation (sur les assertions ?), et un truc qui mouline sur un seul ensemble. Si quelqu'un comprend, je suis preneur...

En revanche, il y a plein d'autres opérateurs : voir par exemple http://infoindustrielle.free.fr/Combi_pdf/Cours/Cours_06_32-42.pdf
Il y a à la fois des tables de vérité (f=0 , v=1), de l'algèbre de Boole, des montages symboliques, etc.

[Black Jack]

En logique, pour le "OU", il faut distinguer le "OU inclusif" du "OU exlusif".

Table de vérité du OU inclusif:

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
************
Table de vérité du OU exclusif:

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
************
:zen:

[beagle]

Cela se complique avec le niveau en français:
-vous devez noter l'adresse ou vous serez livrés.
-vous devez noter l'adresse et vous serez livrés.

règle grammaire: si on peut tremplacer par et , c'est ou.

hou, hou ...

ref reverso:
"On peut s'assurer que l'on a affaire à la conjonction ou quand on peut la remplacer par et : le sens sera différent, mais la phrase restera grammaticalement correcte. Venez lundi et mardi..."