Parallélogramme. Losange. Equation du second degré

[debou]

Bonjour,
J'ai un DM et je bloque à une question,
Enoncé:

ABCD est un parallélogramme, A' le symétrique de A par rapport à B, B' le symétrique de B par rapport à C, C' celui de C par rapport à D et D' celui de D par rapport à A.

1.a) Démontrez que vectD'A'=vectC'B'
b) Déduisez-en la nature du quadrilatère A'B'C'D'.
2. On note L'angle BAD= AB=a, BC=b.
Le but de la question est de savoir à quelles conditions, portant sur a, b,;) , le parallélogramme A'B'C'D' est un losange.
a) Démontrez que :
A'B'2=( vectA'B+vectBB' )2=a2+4b2-4abcos;).
De la même manière, à partir de la relation vectB'C'=vectB'C+ vectCC' calculez B'C'2 en fonction de a, b,;) .
b) On pose b/a=X. Démontrez que « A'B'C'D' est un losange » équivaut à :
3X2-8(cos;))X-3 = 0 .
c) On fixe = /4. Choisissez a et b pour que A'B'C'D' soit un losange. Faites la figure.

Moi j'ai trouvé à la question 2a) que A'B'2 = a2 + 4b2 + 4abcos;)
et B'C'2=b2[/sup +4a[sup]2 - 4abcos;)
Ensuite pour la question 2b) je pose A'B'2 = C'B'2 mais je ne trouve pas le resultat attendu..
Pouvez vous m'aider?
Merci.

[Ericovitchi]

Si, on trouve bien le résultat attendu :
A'B'² = a² + 4b² - 4abcos;) (attention au signe, quand l'angle entre les deux vecteurs n'est pas alpha mais pi-alpha le cos (pi-alpha)=-cos alpha

B'C'²=b² +4a² + 4abcos;)

quand tu égales les deux expressions
a² + 4b² - 4abcos;) = b² +4a² + 4abcos;)
ça fait bien 3b²-3a² -8ab cos;) = 0 ou bien en divisant tout par a²
3X²-8cos;) X -3=0

[debou]

Je ne comprend pas l'angle BAD n'est pas egale à l'angle (A'B;BB')?

[Ericovitchi]

non et

[debou]

J'ai compris, Merci :)

[debou]

Désolé,
Mais pour la question 2c) J'ai cherché le discreminant et les 2 solutions X1 et X2, j'ai trouvé X1=(;)17 + 2;)2)/3 et X2=(-;)17+2;)2)/3
Mais comment je choisie a et b?

[Ericovitchi]

pour que A'B'C'D' soit un losange 'il faut effectivement que 3X²-8cos;) X -3=0

(avec cos;) = cos /4 = )

Tes racines sont bonnes. Ça te détermine X=b/a .

C'est normal que tu ne puisses pas trouver a et b. Car toutes les figures homothétiques de celle-là répondent à la question, il y a une infinité de a et b qui marchent mais tous sont dans le rapport des X que tu as trouvé

[debou]

Donc a=X1 et b=X2?

[Ericovitchi]

non pas du tout.
b/a=X1 ou X2

même pas d'ailleurs parce que l'une des racine est négative. donc b/a=la racine positive

[debou]

Mais donc pour la redaction, je mets juste a/b=X1= ( ;)17+2;)2 )/3 ?

[debou]

Il me demande ensuite de dessiner la figure,
Je dois donc trouver a et b precisement non?

[debou]

S'il vous plait repondez moi,

[debou]

Est ce que a=3 et b=;)17+2;)2 ???