Revision derive

[Searme]

Bonjour, alors voila demain j'ai controle sur les derivees, etude de signe... J'aimerai qu'on me propose des exercices assez complique a resoudre. Les exercices de mon livre ne sont pas tres dur et mon prof met toujours des problemes completement different dans ses controles. Alors si vous avez des exemples d'exercices a probleme sur les derivees, cela serait genial! :+:

[t.itou29]

Bonjour, alors voila demain j'ai controle sur les derivees, etude de signe... J'aimerai qu'on me propose des exercices assez complique a resoudre. Les exercices de mon livre ne sont pas tres dur et mon prof met toujours des problemes completement different dans ses controles. Alors si vous avez des exemples d'exercices a probleme sur les derivees, cela serait genial! :+:

Salut !
Voici deux exos qui me passent par la tête:

Déterminer toutes les fonctions f dérivable sur R telles que pour tout réel x,y on ait :


Soient f et g deux fonctions dérivable telles que pour tout réel positif on ait :
et
Montrer que pour pour tout réel positif x on a :

Je vais essayer d'en retrouver d'autres.

[t.itou29]

Tu peux aussi regarder du côté des inégalités : Young, Holder et Minkovski (les deux dernières sont peut-être un peu compliquées).
Est-ce que tu as vu les dérivées de fonctions trigonométriques ?

[Searme]

Salut !
Voici deux exos qui me passent par la tête:

Déterminer toutes les fonctions f dérivable sur R telles que pour tout réel x,y on ait :


Soient f et g deux fonctions dérivable telles que pour tout réel positif on ait :
et
Montrer que pour pour tout réel positif x on a :

Je vais essayer d'en retrouver d'autres.

Ah merci! Pour ton premier exercice dois-je donner toutes les formules des fonctions derivees? Je ne comprends pas bien l'enonce, sinon pour le deuxieme je vais essaye

[Searme]

Ouh la tu vas un peu loin je n'ai jamais vu aucune de ces formules. Moi j'ai vu toutes les fonctions derivees (racine, inverse, quotient...) et l'etude des signes, genre trouver les sens de variation de f en derivant

[t.itou29]

Ouh la tu vas un peu loin je n'ai jamais vu aucune de ces formules. Moi j'ai vu toutes les fonctions derivees (racine, inverse, quotient...) et l'etude des signes, genre trouver les sens de variation de f en derivant

Effectivement j'y suis peut-être allé un peu fort mais comme tu as dit que les problèmes du livres sont faciles, je t'ai proposé des exos un peu plus costauds.
Avec des questions intermédiaires ce sera peut-être plus facile.

Pour le premier :
1) Dérive par rapport à x (considere y comme une constante)
2) Faire x=0 et en déduire la forme de f
3) Conclure

Pour le deuxième :
1) Utiliser la fonction auxiliaire:
h(x)=f(x)-g(x)
Et établir ses variations sur R+.
2) Conclure

[Searme]

Effectivement j'y suis peut-être allé un peu fort mais comme tu as dit que les problèmes du livres sont faciles, je t'ai proposé des exos un peu plus costauds.
Avec des questions intermédiaires ce sera peut-être plus facile.

Pour le premier :
1) Dérive par rapport à x (considere y comme une constante)
2) Faire x=0 et en déduire la forme de f
3) Conclure

Pour le deuxième :
1) Utiliser la fonction auxiliaire:
h(x)=f(x)-g(x)
Et établir ses variations sur R+.
2) Conclure

Je vais faire le deuxieme exercice (le premier ne me semble pas tres clair)

Si h(x) > 0 alors f(x) > g(x)
Si h(x) < 0 alors f(x) < g(x)

Bon c'est peut etre un debut :/

Sinon pour le 1 qu'est ce qu'on derive par rapport a x? On a pas de fonction a derive?

Par exemple (c'est un exercice typique de mon livre:




tableau de signe:
X. | -inf -1/3 +inf
F'(x)| - 0 +
f. | Decrois.|Crois.

ca c'est le genre d'exercice qu'on fait en classe 2x plus dur. En controle ce sont des exercices comme ca 5x plus dur.

Les exercices que tu me propose c'est uniquement du litteral ce qui n'est pas bete, mais je ne les comprends pas :/