DM de mathématiques : "Histoire des mathématiques".

[Lictaw]

Bonjour à tous,

Il m'a été donné par mon prof de maths un DM que je n'arrive pas à faire (à rendre pour le 21/05/13)...J'ai réfléchi pendant je ne sais pas combien de temps pour être bloqué encore et toujours au commencement (ou presque).
Je vous donne l'énoncé :

x désigne un réel tel que 0
1. a°) Justifier les égalités :
. I'H = 1+cos x
. cos x/2 = I'H/I'M
. cos x/2 = I'M/2
(Il me semble avoir réussi plus ou moins cette question)

b°) En déduire que cos²(x/2) = (1+cos x)/(2)


2. a°) En utilisant la valeur connue de cos [pi]/4, vérifier que : cos [pi]/8 = 1/2[racine]2+[racine]2 (la première racine s'étend jusqu'à la fin, soit le dernier 2).
En déduire la valeur de sin [pi]/8

b°) Calculer les valeurs exactes de cos [pi]/12 et sin [pi]/12


Merci par avance de votre aide apporté.

[siger]

Bonjour,

Si I' est le point diametralement opposé a I, on a effectivement
cos x = OH/OM et avec OM = OI= OI' = 1 on a
cos x = OH = HI' - OI' = HI' -1
d'autre part
cos x/2 = HI'/ MI' car MOH est l'angle au centre correspondant a MI'H
si J est le milieu de MI', comme le triangle MOI' est isocele
cos x/2 = MJ /OM = MI'/2

triangles rectangles MHI' et MHO:
MH² = MO² - OH² = MI'² - HI'² = MI'² - OH² -2OH*OI' - OI'²
il reste
2= MI'² -2OH, .........