Exercice de math, révision de 3e

[cheval23232]

Bonjours a tous.
J'ai quelques problèmes avec mon exercice de maths a rendre pour mardi 20 septembre.
J'ai pas mal de difficulté avec la factorisation. Pourriez vous me dire si les réponses que j'ai trouvé sont juste et me donner quelques conseil pour la factorisation parce que je n'ai pas très bien compris. Et me donner des conseil pour les réponses qui sont fausses
mon exercice est le suivant:

exercice 1: développer les quantités suivante
A= (x+2) (5-x)
j'ai trouvé le resultat suivant: 2x + 10
B= (x+4) (x-5) +2x - 7
j'ai trouver le résultat suivant: x² - 3x -7
C= x (8x+2) - (5x+1)
j'ai trouvé le résultat suivant: 3x² + x
D= (4x-1)²
j'ai trouvé le résultat suivant: 16x² - 8x +1

Exercice 2: factoriser les expressions suivantes:
E= (x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5)
je touve comme facteur commun (x+ 5) mais je n'arrive pas à continuer la factorisation
F= x²+ 10x
= x fois x + 10x
je n'arrive pas à aller plus loin
G= x²-25
j'ai trouvé le résultat suivant: (x + 5)²
H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3)
je trouve comme facteur commun (2x +1) mais je n'arrive pas a continuer la factorisation

Exercice 3: résoudre les équation suivantes
A) 4x+7 = 5+2x
j'ai trouvé le résultat suivant: x=-1
B) (x+8) (2x-11) = 0
C) (x+2) (x-1) = x+5
je n'arrive pas a trouver la façon de faire pour résoudre les équations C et B, si quelqu'un pouvait me donner un peu d'aide. Je pense qu'il faut développer la 1e partie de l'équation mais cela me donne des résultats bizarre avec des x et des x²

Si vous avez besoin des détailles de mes calculs vous pouvez me les demander.
je remercie d'avance les personnes qui prendrons le temps de m'aider.
Bon week end a tous

[laetidom]

Bonjour,

exercice 1: développer les quantités suivante
A= (x+2) (5-x) = 5x - xx + 2.5 - 2x = 5x - 2x - x² + 10 = 3x -x² + 10 = - x² + 3x + 10
j'ai trouvé le résultat suivant: 2x + 10
B= (x+4) (x-5) +2x - 7 = x² - 5x + 4x - 20 + 2x - 7 = x² + x - 27
j'ai trouver le résultat suivant: x² - 3x -7
C= x (8x+2) - (5x+1)
j'ai trouvé le résultat suivant: 3x² + x
D= (4x-1)²
j'ai trouvé le résultat suivant: 16x² - 8x +1

Exercice 2: factoriser les expressions suivantes:
E= (x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5) = (x+5) [(x-4) + (7x+15)] = . . .
je trouve comme facteur commun (x+ 5) - oui ! - mais je n'arrive pas à continuer la factorisation
F= x²+ 10x
= x fois x + 10x
je n'arrive pas à aller plus loin : le facteur commun est x ===> x (x + 10), es-tu d'accord ?
G= x²-25
j'ai trouvé le résultat suivant: (x + 5)² : pour savoir si c'est juste, développe ton résultat en espérant avoir G==> ça donne : (x+5)² = x² +10x +25 différend de x² - 25, non ?
il faut reconnaître dans l'expression de G l'identité remarquable a² - b² : x² - 25 = x² - 5² = . . .
H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3)
je trouve comme facteur commun (2x +1) mais je n'arrive pas a continuer la factorisation

Exercice 3: résoudre les équation suivantes
A) 4x+7 = 5+2x
j'ai trouvé le résultat suivant: x=-1 oui ! car aussi 4(-1)+7=-4+7=3 et que 5+2(-1)=5-2=3 ==>3 = 3, l'équation est équilibrée ce qui veut dire que x = - 1 est juste !
B) (x+8) (2x-11) = 0 si le produit de 2 termes est nul, soit l'un est nul, soit l'autre est nul
C) (x+2) (x-1) = x+5
je n'arrive pas a trouver la façon de faire pour résoudre les équations C et B, si quelqu'un pouvait me donner un peu d'aide. Je pense qu'il faut développer la 1e partie de l'équation mais cela me donne des résultats bizarre avec des x et des x²

Si vous avez besoin des détailles de mes calculs vous pouvez me les demander.
je remercie d'avance les personnes qui prendrons le temps de m'aider.
Bon week end a tous[/quote]
Bon courage !

[bolza]

Bonjour,

développer et factoriser ce n'est pas très difficile, il suffit juste d'écrire les chose proprement et calmement.

développer :
A(B+C)=A*B+A*C

factoriser :
A*B+A*C=A(B+C)

donc factoriser et développer ça repose sur la même égalité

(a+b)(c+d) on a A=(a+b) ; B=c ; et C=d.
A*B+A*C=(a+b)*c+(a+b)*d=ac+bc+ad+bd

avec un peut d'entrainement tu peux faire (a+b)(c+d) directement :
tu distribue le a : ac+ad et tu distribue le b : bc+bd donc (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Pour factoriser c'est le contraire : ac+ad+bc+bd
on factorise avec a : a(c+d)+bc+bd
on factorise avec b : a(c+d)+b(c+d)
on factorise avec c+d : (c+d)(a+b)

La seul solution c'est de beaucoup s’entraîner, le seul truc à retenir c'est
A*(B+C)=A*B+A*C (tu as la même chose avec le - bien sûr ^^)
et ensuite il faut bien identifier la partie A, la parite B et la partie C.

Par exemple pour (x+2)(5-x)
A=(x+2), B=5, C=-x => (x+2)(5-x)=(x+2)*5+(x+2)*(-x)
dans (x+2)*5 on a A=5;B=x;C=2 => (x+2)*5 = 5x+10
dans (x+2)*(-x) on a A=-x;B=x;C=2 => (x+2)*(-x)=-x²-2x
donc (x+2)(5-x)=(x+2)*5+(x+2)*(-x)=5x+10-x²-2x= -x²+3x+10
là c'est très détailler, mais si tu n'est pas à l'aise fait tout pas à pas tranquillement, après avec l'expérience tu fera :
(x+2)(5-x) alors on distribue le x : 5x-x², on distribue le 2 : 10-2x
donc (x+2)(5-x)= -x²+3x+10

ensuite au niveaux expert :
pour les x² on a x*(-x) = -x²
pour les x : -2x+5x=3x
pour la constante : 2*5=10
donc (x+2)(5-x)= -x²+3x+10

Pour la factorisation :
(x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5)
Ici A=(x+5);B=(x-4);C=(7x+15) => A(B+C)=(x+5)(x-4+7x+15)=(x+5)(8x+11)
donc (x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5)=(x+5)(8x+11).

attention pour la G c'est x²-5² revois tes identités remarquables !

Ensuite pour les équations : si X*Y = 0 ça signifie forcément que soit X=0 , soit Y=0...

Essaie de tout refaire avec ces indications.

En espérant que toutes ces explications puissent t'être utile ^^