Lemme d'hadamard
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barik03
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par barik03 » 25 Avr 2009, 00:30
bonjour
je veus demontrer le lemme d'hadamard et je ne sait pas par ou commencer,
alors si quelqu'un de vous a une indication ça sera d'une qrande utilite pour moi
et merci.
voici l'ennoce du lemme:
Soit f:Rn->R une fonction de classe .
* si f(0)=0, alors il existe des fonctions g1,...,gn de classe telles que:
f(x)=somme(xi*g(x)i) i=1,.......,n
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Funkyboy
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- Enregistré le: 25 Avr 2009, 00:52
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par Funkyboy » 25 Avr 2009, 01:31
Je reprends l'énoncé où il manque deux trois trucs.
Soit
fonction de classe
, où
.
Montrer qu'il existe n fonctions
telles que :
.
Et bien l'astuce est de réutiliser ce qu'on connait déjà, i.e. les fonctions réelles d'une variable réelle.
On pose
. Comme f est
,
aussi par composition.
Or,
, théorème de composition des fonctions différentiables, et utilisation des dérivées partielles (cours de calcul différentiel).
On a aussi la formule fondamentale de l'intégration pour les fonctions continues, ce qui est le cas ici :
, avec
.
On vérifie bien que les
sont
.
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