L art de multiplier sans multiplications
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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ffpower
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par ffpower » 15 Déc 2007, 22:08
Bon,les enigmes que j ai posté n ont pas beaucoup de succes pour l instant :cry:
mais je desespere pas et j en met une nouvelle^^
Comment faire pour obtenir la multiplication de 2 nombres réels a et b a l aide d une calculette n ayant comme seules opérations l addition,la soustraction et le passage a l inverse(1/x)?
EDIT:Interdiction a toute formule avec points de suspensions,ou Sigma ou formule de reccurence ou toute autre entourloupe du genre(non mais^^)
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Joker62
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par Joker62 » 15 Déc 2007, 22:43
a + a +a + a + a + ... + a ( b fois ) :)
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ffpower
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par ffpower » 15 Déc 2007, 22:52
Rah la la,j hesitais a le préciser mais je me suis dit que vous comprendriez lol,m enfin,pas de trucs du genre(et puis ce sont des nombres réels donc "b fois",c moyen).Bon pour etre large on va dire que le nombre d opérations doit etre inferieur a 1000..(rassurez vous y en a moins hein..)
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Anna68
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par Anna68 » 15 Déc 2007, 23:45
Soient a et b deux réels.
Supposons que : c= a +a+a+a+....+a (b fois) , tel que b c=0
* si b#0
On aura : c= a+a+...+a (b fois)
=>a=c/b
=> a-c/b=0
Donc, pour obtenir la multiplication de deux nombres réels a et b, il faut résouder l'équation a-c/b=0 ( si et seulement si, b est non nul), du premier degré et d'un seul inconnu c :
par Dominique Lefebvre » 15 Déc 2007, 23:52
Anna68 a écrit:Soient a et b deux réels.
Supposons que : c= a +a+a+a+....+a (b fois) ,
Comme il vient d'être dit, il est sans doute difficile de faire b fois a+a+a... si b est un réel!!!
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lapras
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par lapras » 15 Déc 2007, 23:59
Ca me rappelle eun exercice que j'ai eu au tournoi des villes. On avait l'addition, soustraction et inverse. :++:
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lapras
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par lapras » 16 Déc 2007, 00:39
Oui mais le cas b réel c plus complexe je pense
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ffpower
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par ffpower » 16 Déc 2007, 02:18
La formule final a une petite disjonction de cas(pour pas diviser par 0) mais pas de points de suspensions,donc les points de suspensions sont interdits dorénavant...(dans els formules hein,pas les phrases).Je vais d ailleurs editer le 1er post..
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Imod
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par Imod » 16 Déc 2007, 11:54
Un peu pénible mais on y arrive :
Avec les deux formules on obtient l'égalité bien connue :
Imod
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ffpower
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par ffpower » 16 Déc 2007, 11:59
Ah,je préfere ca..Bien ouaij imod,ta solution est encore plus simple que la mienne... :++:
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raito123
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par raito123 » 16 Déc 2007, 13:12
Bonjours,
propose la tienne!ffpower
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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par ffpower » 16 Déc 2007, 13:35
Si tu veux,mais c est a peu pres la meme methode,en plus compliqué(j essaie pas de minimiser les opérations)
Je commence par traiter le cas a=b,il s agit donc de calculer a²:
Je pars de 1/(a-1)-1/a=1/(a(a-1)).
En inversant,j obtiens a(a-1)=a²-a
En ajoutant a,j obtiens a²
(Faut séparer le cas ou a=0 ou 1,auquel cas a²=a)
Pour a,b quelconques,j utilise l identité remarquable
2ab=(a+b)²-a²-b²
puis je divise par 2 en faisant l inverse de 1/(2ab)+1/(2ab)=1/(ab)
Voila...
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lapras
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par lapras » 16 Déc 2007, 13:39
Jolie Imod !
Moi j'étais parti sur l'idée de ffpower.
Au tournoi des villes, on avait cet exo, mais on avait le droit qu'a certains nombres et certaines opérations, en marquant des nombres sur une feuille etc... c'était plus complexe
je retrouve l'énoncé et je le poste
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ffpower
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par ffpower » 16 Déc 2007, 15:13
J ai pas trop compris,mais vas y,pose..
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par thekingoflove » 17 Déc 2007, 21:56
je croi que j'ai mal conprix le problem mais je propose sa
on fait 1/a+1/b=b+a/ab
1/x=
ab/b+a et la suit....
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raito123
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par raito123 » 18 Déc 2007, 01:14
thekingoflove a écrit:je croi que j'ai mal conprix le problem mais je propose sa
on fait 1/a+1/b=b+a/ab
1/x=
ab/b+a et la suit....
Et tu parles de ne pas avoir compris le probléme???§§§!!!!
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Anna68
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par Anna68 » 27 Déc 2007, 13:47
thekingoflove a écrit:je croi que j'ai mal conprix le problem mais je propose sa
on fait 1/a+1/b=b+a/ab
1/x=
ab/b+a et la suit....
Remarque 1/a + 1/b = (b+a)/ab les parenthèses sont importantes en maths, on les oubliant, tout changera.lol
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