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Vieux 06/11/2011, 10h31
MagicxSweet
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Question Fonction d'une courbe à partir d'un graphique

Bonjour à tous!

Je suis en terminale ES, dans un exercice de maths un problème se pose à moi :
Dans le dit exercice, il y a un graphique avec une courbe C (représentant une fonction inconnue) et une droite T tangente à cette courbe.

Pour résoudre cet exercice je dois avant tout retrouver la fonction f de la courbe C.
Et c'est là que je vous sollicite pour m'aider à combler mon trou de mémoire.. Comment fait-on pour retrouver la fonction d'une courbe à partir de sa seule représentation graphique? Quelle est la formule, la technique..?

Merci d'avance!


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Vieux 06/11/2011, 10h56
schulhof_2
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@MagicxSweet
Bonjour
Si tu veux qu'on puisse t'aider il faut que tu nous montres le graphe de cette fonction ainsi que toutes les informations
(il y a peut être l'équation de la tangente T , ou peut être c'est très facile de la calculer)

C'est juste un exemple
SI la courbe est une parabole dirigée vers le haut alors on peut écrire que
f(x)=ax^2+bx+c avec a > 0
et en vérifiant que certains points appartiennent à cette courbe ,
tu peux obtenir plusieurs équations avec comme inconnues  a,b,c qu'il faut résoudre pour trouver la fonction.
 
Vieux 06/11/2011, 11h02
SaintAmand
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Bonjour,

Citation:
Posté par MagicxSweet

Pour résoudre cet exercice je dois avant tout retrouver la fonction f de la courbe C.
Et c'est là que je vous sollicite pour m'aider à combler mon trou de mémoire.. Comment fait-on pour retrouver la fonction d'une courbe à partir de sa seule représentation graphique? Quelle est la formule, la technique..?


À partir d'une seule représentation graphique c'est impossible.

1) Vous n'avez les coordonnées précises d'aucun point. Une lecture graphique ne peut vous fournir qu'une approximation.
2) Même en connaissant les coordonnées précises de nombreux points, il existe une infinité de fonctions dont la courbe passe par ces points.
3) Souvent la réprésentation graphique n'est pas une représentation graphique de la fonction sur son ensemble de départ mais sur un sous-intervalle.

Connaissez-vous le célèbre tableau de Magritte «Ceci n'est pas une pipe» ? On accède généralement aux objets mathématiques à travers des représentations. Prenons l'exemple des fonctions. Vous avez déjà eu l'occasion d'expérimenter différents types de représentations:
- algébrique: f:R->R, x->x²-1
- tableau de valeurs
- tableau de variations
- représentation graphique

Les 3 dernières ne donnent qu'une vue partielle de la fonction et n'en fournissent pas une connaissance complète de la même manière qu'il est impossible de reconstituer un objet à partir d'une photographie.
SaintAmand est déconnecté  
Vieux 06/11/2011, 11h11
schulhof_2
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Citation:
Posté par SaintAmand
À partir d'une seule représentation graphique c'est impossible.
Bonjour
Pour information , dans les bouquins de maths , il y a pleins d'exercices de ce genre.....
C'est tout à fait faisable (bien sûr il faut que la fonction soit une fonction usuelle, "facile à deviner") car des points de coordonnées entières sont peut être repérables...
Pour la tangente T , il est peut être tout à fait possible de calculer sa pente (ou son coeff directeur)
 
Vieux 06/11/2011, 11h20
MagicxSweet
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Merci pour vos réponses, je n'arrive pas à mettre de photos de la courbe alors je vous communique l'énoncé :

Le plan est rapporté au repère (O;I;J) .
La courbe C représente la fonction f définie sur R\{-4}.
La droite T est la tangente à C au point A de coordonnées (2 , 2).
Sachant que T passe aussi par le point B de coordonnées (4 , 1.33), calculer la valeur de f'(2) arrondie au dixième.

f'(2) = ?


Voilà, donc avant cela je pensais qu'il fallait tout d'abord retrouver la fonction de la courbe C pour ensuite la dériver et pouvoir remplacer l'inconnue x par 2..
MagicxSweet est déconnecté  
Vieux 06/11/2011, 11h23
SaintAmand
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Citation:
Posté par schulhof_2
Bonjour
Pour information , dans les bouquins de maths , il y a pleins d'exercices de ce genre.....
C'est tout à fait faisable (bien sûr il faut que la fonction soit une fonction usuelle, "facile à deviner") car des points de coordonnées entières sont peut être repérables...
Pour la tangente T , il est peut être tout à fait possible de calculer sa pente (ou son coeff directeur)


À partir de la seule représentation graphique c'est impossible.
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Vieux 06/11/2011, 11h26
SaintAmand
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Citation:
Posté par MagicxSweet
f'(2) = ?[/B]


Pouvez vous nous donner une interprétation graphique de f'(2) ? (c'est dans votre cours)
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Vieux 06/11/2011, 11h27
schulhof_2
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@MagicxSweet
Non
f'(2) étant la pente de la tangente au point de la courbe d'abscisse x=2,
tu n'es pas obligé de connaitre f et donc f'
car d'après ton graphique , tu peux peut être calculer la pente de cette tangente et tu auras ainsi f'(2)

ps)

Pour partager une image ou un fichier, tu peux utiliser le site
http://www.cjoint.com/
 
Vieux 06/11/2011, 11h30
schulhof_2
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Citation:
Posté par SaintAmand
À partir de la seule représentation graphique c'est impossible.
Ouvre des bouquins de maths d'une classe de 1ière et de terminale , et tu verras si c'est impossible.....
 
Vieux 06/11/2011, 11h39
MagicxSweet
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Merci pour ces indications, voici la courbe : Courbe
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Vieux 06/11/2011, 11h48
SaintAmand
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Citation:
Posté par schulhof_2
Ouvre des bouquins de maths d'une classe de 1ière et de terminale , et tu verras si c'est impossible.....


Je vous mets au défi de me montrer un exercice qui demande de déterminer f(x) à partir de la seule représentation graphique de f.
SaintAmand est déconnecté  
Vieux 06/11/2011, 12h22
schulhof_2
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@SaintAmand
Ce n'est pas le forum défi , on est dans un forum qui consiste à essayer d'aider des élèves à répondre à des questions de maths.....

Si ce topic ne t'intéresse pas , tu peux peut être t'occuper d'autres topics sur MF....
Je ne pense pas que tes différents messages aient aidé (c'est mon avis) l'auteur du topic à répondre à son exercice, et si c'est vraiment impossible :ALORS, l'auteur du topic a eu ta réponse et peut écrire sur sa feuille : IMPOSSIBLE ..... et ce topic a été résolu grâce à ton aide.....

On peut alors fermer ce topic et faire autre chose.....

@MagicxSweet
Il manque des informations notamment le comportement des 2 "branches infinies"
Questions :
A-t-on un asymptote verticale d'équation x=-4 quand  x tend vers  -4^+ ?
A-t-on un asymptote horizontale d'équation y=0 quand  x tend vers  +\infty ?

ps)
Pourquoi prendre le point B pour calculer la pente de la tangente T
Le point C(5,1) semble également appartenir à cette tangente T ?
 
Vieux 06/11/2011, 12h30
schulhof_2
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@MagicxSweet
Ta courbe ressemble à celle de la fonction f(x)=\frac{12}{x+4} définie sur ]-4 , +infini[
 
Vieux 06/11/2011, 12h46
SaintAmand
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Citation:
Posté par schulhof_2
Si ce topic ne t'intéresse pas , tu peux peut être t'occuper d'autres topics sur MF....
Je ne pense pas que tes différents messages aient aidé (c'est mon avis) l'auteur du topic à répondre à son exercice, et si c'est vraiment impossible :ALORS, l'auteur du topic a eu ta réponse et peut écrire sur sa feuille : IMPOSSIBLE ..... et ce topic a été résolu grâce à ton aide.....


Elle demande comment déterminer f(x) à partir d'une courbe, je lui explique donc que c'est impossible. C'est la bonne réponse à sa question initiale. Il est étrange de constater que vous ne compreniez pas quelque chose d'aussi élémentaire.
SaintAmand est déconnecté  
Vieux 06/11/2011, 13h02
schulhof_2
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@SaintAmand
Que penses tu de la réponse f(x)=\frac{12}{x+4} définie sur [-2 , 6] ?
Est ce que cette fonction vérifie les différentes informations données par le graphe et la tangente T ?
 
Vieux 06/11/2011, 13h31
SaintAmand
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Citation:
Posté par schulhof_2
@SaintAmand
Que penses tu de la réponse f(x)=\frac{12}{x+4} définie sur [-2 , 6] ?
Est ce que cette fonction vérifie les différentes informations données par le graphe et la tangente T ?


C'est vraiment étrange de devoir insister. Il était question de déterminer f(x) à partir de la seule représentation graphique de f, ce que vous n'avez pas fait.
SaintAmand est déconnecté  
Vieux 06/11/2011, 13h56
schulhof_2
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Citation:
Posté par SaintAmand
C'est vraiment étrange de devoir insister. Il était question de déterminer f(x) à partir de la seule représentation graphique de f, ce que vous n'avez pas fait.
Et d'après toi comment j'ai fait ??
Je suis devin ??

Pour ton information :
Je suis parti d'une fonction homographique du type f(x)=\frac{ax+b}{x+4}
car le graphe de cette fonction ressemble à un morceau d'une branche d'hyperbole....
et que l'auteur du topic a précisé que la fonction n'est pas définie en  x=-4 ....

Dernière modification par schulhof_2 06/11/2011 à 14h03.
 
Vieux 11/11/2011, 07h35
MagicxSweet
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Bonjour, veuillez m'excuser pour le retard de ma réponse mais avec les cours, l'accès à l'ordinateur n'est pas toujours très évident.
Mon professeur de maths à élucidé le mystère de cet exercice.
En fait, je cherchais beaucoup trop compliqué alors qu'il existe une formule simple pour le résoudre:

yB-yA/xB-xA = ?

Et par la suite il suffisait donc d'arrondir au dixième.

Merci encore pour vos réponses et votre aide précieuse!
A bientôt sur le forum, bonne journée!
MagicxSweet est déconnecté  
Vieux 20/10/2012, 15h38
etudiante.premiere
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MagicxSweet Bonjour,
Dans cette formule simple pour le résoudre,
- c'est quoi les valeurs de A et de B???
- c'est quoi arrondir au dixieme?

yB-yA/xB-xA = ?

Merci d'aider un autre eleve comme toi,
etudiante.premiere est déconnecté  

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