Exo de maths 1ère S inéquation

[lou-du-38]

Bonjour je suis bloqué sur un exercice et voilà l'énoncé : ABCD est un carré d'aire A . Les points M,N,P et Q sont tels que : AM = BN = CP = DQ
Où doit-on placer M sur le coté [AB] afin que l'aire de MNPQ soit comprise entre 5/8A et 2/3A ?

J'ai déjà trouvé l'aire de MNPQ qui est AB² -2ABx + 2x²
Et j'en suis à l'inéquation : 5/8 fois AB² < AB² - 2ABx + 2x²
5/8 < 1 - 2 (x/AB) + 2(x/AB)²
on pose y = x/AB
0 < 3/8 - 2y +2y²

J'ai ensuite calculé delta qui est égale à 1 et trouvé deux solutions x1 = 3/4 et x2 = 1/4

Que faire maintenant pour résoudre le problème?

[siger]

Bonjour je suis bloqué sur un exercice et voilà l'énoncé : ABCD est un carré d'aire A . Les points M,N,P et Q sont tels que : AM = BN = CP = DQ
Où doit-on placer M sur le coté [AB] afin que l'aire de MNPQ soit comprise entre 5/8A et 2/3A ?

J'ai déjà trouvé l'aire de MNPQ qui est AB² -2ABx + 2x²
Et j'en suis à l'inéquation : 5/8 fois AB² < AB² - 2ABx + 2x²
5/8 < 1 - 2 (x/AB) + 2(x/AB)²
on pose y = x/AB
0 < 3/8 - 2y +2y²

J'ai ensuite calculé delta qui est égale à 1 et trouvé deux solutions x1 = 3/4 et x2 = 1/4

Que faire maintenant pour résoudre le problème?

bonjour,
P(y)= 2y^2 - 2y + 3/8 est negatif entre les racines y1= 1/4 et y2= 3/4, donc l'inegalité est verifiée pour y exterieur a l'intervalle y1-y2
même raisonnement pour P(y) correspondant a une aire inferieure a 2/3
puis verifier le recouvrement des solutions pour le resultat final