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Vieux 16/09/2013, 17h43
Kikoulol
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Bonjour à tous, j'ai un exo pour demain, Voici l'énoncer :
Quelle somme minimale peut-on obtenir quand on ajoute un nombre strictement positif et son inverse ?

j'ai trouver assez facilement que la somme c'est 2 (1+1/1=2) mais je ne trouve pas vraiment une justification...

Pouvez vous m'aider svp...


Kikoulol est déconnecté  
Vieux 17/09/2013, 08h44
ampholyte
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Citation:
Posté par chan79
Il suffit d'étudier fa fonction f sur \mathbb{R}^+:
f(x)=x+\fra{1}{x}


Bonjour,

Utilise la dérivée pour en déduire les variations de f(x).

Dernière modification par ampholyte 17/09/2013 à 08h54.
ampholyte est déconnecté  
Vieux 17/09/2013, 08h51
chan79
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Citation:
Posté par Kikoulol
Bonjour à tous, j'ai un exo pour demain, Voici l'énoncer :
Quelle somme minimale peut-on obtenir quand on ajoute un nombre strictement positif et son inverse ?

j'ai trouver assez facilement que la somme c'est 2 (1+1/1=2) mais je ne trouve pas vraiment une justification...

Pouvez vous m'aider svp...

Il suffit d'étudier fa fonction f sur \mathbb{R}^+:
f(x)=x+\fra{1}{x}

Le tableau de variations donne la solution.
On a d'ailleurs l'égalité

x+\fra{1}{x}=2+\fra{(x-1)^2}{x}
chan79 est déconnecté  
Vieux 18/09/2013, 10h40
Kikoulol
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Merci beaucoup ;)
Kikoulol est déconnecté  

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