Exercice sur aire

[grego]

Bonjour,

Voici l'énoncé :

Soit un rectangle de cotés a et b avec a b/2.
On le plie suivant une ligne confondue avec la médiatrice des grands cotés. On obtient 2 rectangles superposables, de même aire, ayant comme dimensions b/2 et a comme grand coté.

1) Comment choisir le rectangle de départ afin que la forme soit conservée?

Il suffit que a > (b/2) pour que l'on garde des rectangles par la suite.

2) Soit un tel rectangle d'aire 1m². Déterminer les dimensions de ce rectangle, noté Ao.

Je trouve des dimensions qui correspondent mais je n'arrive pas à le démontrer.
Car quand j'essaye de le démontrer, je retombe sur des dimensions qui forment un carré.

Pouvez-vous m'aider. Merci

[leon1789]

1) Comment choisir le rectangle de départ afin que la forme soit conservée?

Qu'appelles-tu la forme d'un rectangle ?

[grego]

Alors la forme d'un rectangle, c'est le nombre fractionnaire : longueur / largeur
J'espère que vous pourrez m'aider.

[nuage]

Alors la forme d'un rectangle, c'est le nombre fractionnaire : longueur / largeur
J'espère que vous pourrez m'aider.

La forme du premier rectangle est donc
Et celle du rectangle plié
On a donc
Ce qui permet de calculer

[leon1789]

ok, ce sont comme les formats ...A3,A4,A5,A6,...

[grego]

Merci

J'ai calculé et j'ai trouvé b=2 et a=0.5.
Mais pourquoi la forme du 1er rectangle et du rectangle plié est égale?
Puisque je le plie en 2 le rectangle initiale.

Puis on me dit de partir de ces dimension de Ao : c'est a dire a=0.5 et b=2.
Et de déterminer le(s) rectangle(s) le plus petit(s) obtenu(s).

Pour moi c'est impossible car on peut le plier à l'infinie ce rectangle car on replie la largeur en deux a chaque fois

[nuage]

Merci

J'ai calculé et j'ai trouvé b=2 et a=0.5.
Mais pourquoi la forme du 1er rectangle et du rectangle plié est égale?
Puisque je le plie en 2 le rectangle initiale.

Puis on me dit de partir de ces dimension de Ao : c'est a dire a=0.5 et b=2.
Et de déterminer le(s) rectangle(s) le plus petit(s) obtenu(s).

Pour moi c'est impossible car on peut le plier à l'infinie ce rectangle car on replie la largeur en deux a chaque fois

Le moins que l'on puisse dire c'est que tu t'es lourdement trompé.
Et que tu n'as rien compris à l'exercice.

Je reprend la première question :
on dispose d'une feuille de largeur a et de longueur b ;
on la plie en deux pour obtenir deux feuilles de largeur b/2 et de longueur a.
Les deux rectangles ont la même forme.

On a donc
d'où
et
finalement

Une remarque pour finir : j'ai souvent fait cet exercice avec des élèves de 4°.
Peut-être devrais tu poster au niveau collège, ce serait plus adapté.

[grego]

Merci!
J'avais trouvé ce raisonnement par la suite.
Mais l'aire est de 1m² et b=a/sqrt2
Donc a=0.5m et b=2m, puisque a*b=1 non?

[nuage]

Merci!
J'avais trouvé ce raisonnement par la suite.
Mais l'aire est de 1m² et b=a/sqrt2
Donc a=0.5m et b=2m, puisque a*b=1 non?

Deux erreurs :
car b>a
et il n'y a pas que qui soit égal à 1

[grego]

J'ai fais une erreur de calcul, c'est pour ça que je trouve les mauvaises dimension d'une feuille de format Ao. Desolé
Je refais les calculs et je vous réponds si j'ai des problèmes.
Merci pour votre aide

[leon1789]

Une remarque pour finir : j'ai souvent fait cet exercice avec des élèves de 4°.
Peut-être devrais tu poster au niveau collège, ce serait plus adapté.

Je n'en pensais pas moins :dodo:

[alain francois]

Bonsoir ,
en ce qui concerne la première question , il suffit en fait de considérer que a/b =b / ( a/ 2 ) ce qui revient à 2a² = b² soit b = a*sqrt ( 2 ) et nous amène à la deuxième question où on pose ab = 1 , a et b vérifiant les conditions de la première question .
En réalisant quelques calculs , on arrive à des expressions incluant sqrt ( sqrt 2)

[Timothé Lefebvre]

Une remarque pour finir : j'ai souvent fait cet exercice avec des élèves de 4°.
Peut-être devrais tu poster au niveau collège, ce serait plus adapté.

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