Aire d'un triangle et justification sur une figure

[Anonyme-]

Bonjour,

J'ai un soucis en Math = (

Je dois comparer l'aire de deux triangle isocèle (j'ai les dimensions), donc pas de soucis je le sépare en deux et j'en fais deux triangle rectangle et j'utilise pythagore pour trouver la mesure du côté manquant et ainsi trouver la hauteur du triangle puis je fais b*h/2.

Mais!

Il me faut justifier tout ça (justifier que je sépare le triangle, j'ai pensé à la médiane mais ensuite il faut que je prouve qu'il y a un angle droit pour utiliser pythagore et la je sais pas comment faire du tout)

J'ai besoin d'aide, quelqu'un à une idée pour justifier qu'en traçant la médiane j'ai un angle droit?

J'ai un deuxième soucis (le deuxième exercice xD)

A celui la il me faut dessiner une croix grecque :



Il faut prouver que les deux droites rouges sont perpendiculaires T___T


Voilà, Je ne demande pas les réponses mais juste de l'aide, histoire de comprendre comment il faut faire et quelle propriétés utiliser

Merci d'avance.

[Mathusalem]

Pour ta premiere question, il ne faut pas voir ca comme une mediane, mais comme une bissectrice de l'angle du sommet. Vu que le triangle est isocele, c'est egalement une mediane :). Mais avec les mesures du triangle (et donc ses angles), tu peux montrer qu'en faisant la bissectrice tu ne peux que avoir un angle droit. (Angle sommet/2 + angle cote + 90 = 180)

Pour la deuxieme, essaye une etude d'angles.
(note que les segments interceptent certains cotes en leur milieu exact, ca aidera pour les angles).

[Anonyme-]

Oui pas bête la bissectrice j'y avais pas pensé mais le problème c'est que je pense que mon prof veut me faire utiliser ce qu'on fait actuellement et c'est les justification par étapes avec les propriétés du triangle, du losange, du rectangle et du carré etc ainsi que le théorème de pythagore et il n'y a pas la bissectrice dedans = (

Pour la deuxième je vais cherché avec les angles et demandé à mon prof si je suis bien partis (c'est que pour jeudi = ) )

[Anonyme-]

J'ai aussi pensé : si j'utilise la médiane sur un triangle ça me donne forcément la hauteur du triangle non? Et la hauteur est perpendiculaire à la base non? Donc ça justifirais pas l'utilisation du Th. de Py.?

[Mathusalem]

J'ai aussi pensé : si j'utilise la médiane sur un triangle ça me donne forcément la hauteur du triangle non? Et la hauteur est perpendiculaire à la base non? Donc ça justifirais pas l'utilisation du Th. de Py.?

La mediane part du sommet et coupe la base en deux parties egales. Dans le cas d'un triangle quelconque, la mediane n'est pas la hauteur ! C'est parce que tu as un triangle isocele, que la mediane = bissectrice = mediatrice de la base.
La bissectrice a beau ne pas etre dans les proprietes que le prof veut te faire utiliser, mais diviser un triangle isocele en deux triangles rectangles egaux ne necessite pas de preuve a priori. Si tu veux vraiment prouver que ce sont deux triangles rectangles, fais l'etude d'angle et montre que les seuls angles possibles sont les angles droits.

[Anonyme-]

Oké je vais faire comme ça, je mettrais ici ce que j'ai fais = )

Merci beaucoup = )

[Anonyme-]

Mais je ne connais pas la mesure des angles du triangle moi pour prouver que l'autre ne peut être que droit avec la bissectrice :look_up:

[Anonyme-]

J'ai trouvé pour le numéro deux :



J'ai les dimensions des triangles rectangles bleus (on m'indique que les côtés de carrés font 1 cm), il me manque que leur hypothénuse que je trouve avec pythagore, avec leurs hypothénuse ça me donne les dimensions du triangles qui a pour côté les lignes rouges, je peux prouver qu'il est rectangle avec pythagore, un triangle rectangle à un angle droit, si il y a un angle droit les droites sont perpendiculaires = )

Pour le premier en traçant la hauteur on a forcément un angle droit, ensuite il faut prouver que ce segment coupe en deux parties égales la base (c'est évident mais je peux pas la diviser de suite en deux pour trouver le côté de mes deux petits tr rect., il faut prouver que la hauteur en fait deux parties égales, pour ça j'utilise la médiane) ensuite j'en fait un carré et j'ai l'aire normalement.

[Mathusalem]

J'ai trouvé pour le numéro deux :



J'ai les dimensions des triangles rectangles bleus (on m'indique que les côtés de carrés font 1 cm), il me manque que leur hypothénuse que je trouve avec pythagore, avec leurs hypothénuse ça me donne les dimensions du triangles qui a pour côté les lignes rouges, je peux prouver qu'il est rectangle avec pythagore, un triangle rectangle à un angle droit, si il y a un angle droit les droites sont perpendiculaires = )

Pour le premier en traçant la hauteur on a forcément un angle droit, ensuite il faut prouver que ce segment coupe en deux parties égales la base (c'est évident mais je peux pas la diviser de suite en deux pour trouver le côté de mes deux petits tr rect., il faut prouver que la hauteur en fait deux parties égales, pour ça j'utilise la médiane) ensuite j'en fait un carré et j'ai l'aire normalement.

J'ai pas tout suivi. Mais oui en gros, tu as les lignes rouges qui sont dans la surface bleue. Tu peux calculer leur dimension. Et tu sais que la somme de leurs carrés doit donner 2.5 (Preuve que c'est rectangle en l'intersection des deux droites).

Bon job
A+

[Anonyme-]

Merci à toi pour l'aide = )

[yvelines78]

bonjour,



Dans un triangle isocèle la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur, médiane, médiatrice

pour le 2 :
tu calcules avec Pythagore (les longueurs des hypoténuses des triangles)² que tu sais rect
après tu fais la réciproque de Pythagore dans le triangle que tu veux démontrer rect : les deux longueurs calculées sont maintenant les longueurs des côtés de l'angle droit
(longueur 1er côté)²+(longueur 2ème côté)²=?
(longueur hypo)²=
compare et conclus