Devoir maison niveau seconde

[snofie]

DM fort compliqué pour ma part :hum: .
Aider Moi Svp :we: .

Soient a,b et c 3 réels strictement positifs.



1)a) Démontrer que a/b + b/a -2 = (a-b)² / ab

b) En déduire que a/b + b/a >ou= 2



2) a) Développer (a+b) (1/a + 1/b)

b) Démontrer que (a+b) (1/a + 1/b) >ou= 4



3) a) Développer (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)

b) Démontrer que (a+b+c) (1/a+1/b+1/c) >ou= 9

[Jess19]

tu as bien du chercher quelque chose non?

[mathiilde]

POur 1)a :


Mets tout au mm dénominateur

[mathiilde]

Franchement c'est pas très compliqué !

Tu reconnaitras des identités remarquables..

[Noemi]

Indique tes éléments de réponse.

a) Démontrer que a/b + b/a -2 = (a-b)² / ab
On réduit au même dénominateur
a/b + b/a - 2 = a^2/ab + b^2/ab - 2ab/ab
= (a^2+b^2-2ab)/ab = (a-b)^2/ab

b) En déduire que a/b + b/a >ou= 2
comme a et b positif : (a-b)^2/ab >= 0
Donc a/b + b/a - 2 >= 0
soit a/b + b/a >ou = 2

Je te laisse chercher la suite

[snofie]

Oui, d'abord j'ai tout mis au même dénominateur c'est à dire :
( a²/ab)+ (b²/ab) - (2ab/ab)
J'ai pu constater une identitée remarquable
donc :
(a-b)² = a² - 2ab +b² ( celle ci )

ce qui donne : (a-b)²/ab

Mais après je n'arrive pas !