Devoir Maison Besoin D'aide [Les Nombres] Niveau Seconde

[Toublerone]

Bonjours,

Donc voilà j'ai un probleme avec mon Devoir Maison a rendre pour demain...
Il y a quelques questions que je ne comprend pas bien j'aimerais que vous m'éclairssissiez la chose :

Tableau:

Chiffres des unités de a : 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9
Chiffres des unités de a2 : 0 - 1 - 4 - 9 - 16 - 25 - 36 - 49 - 64 - 81
Chiffres des unités de 2a2 : 0 - 2 - 8 - 18 - 32 - 32 - 50 - 72 - 98 -128 -162

1) On va supposer que Racine de 2 est un nombre rationel, c'est à dire qu'il existe deux nombres entiers a et b premiers entre eux tels que Racine de 2 = a/b. ( b différent de 0 ). Prouver que a2 = 2b2

2) Puisqu' on a a2 = b2, quelle est la seule possibilité pour que les chiffres des unités de a2 et 2b2 soient les meme ??

3) Dans ce cas, quel est le ernier chiffre possible de a et quels sont les derniers chiffres possibles de b ??

4) Dans ces conditions, estt-il possible que les deux nombres entiers a et b soient premiers entre eux ? Justifier

5) Il y a contradiction entre la conclusion et la supposition de la question 1. Que peut-on en deduire pour Racine de 2 ??

Et j'avais une autre petite question:

Es que Racine de 2 - Racine de 1 est l'inverce de 1/Racine de 2 - Racine de 1 ??

[oscar]

Bonjour

Voici une méthode pour démonrer que v2 est irrationnel

http://img516.imageshack.us/img516/7717/racinede2irrationnelic0.jpg