Devoir maison 3ème pour demain

[milie50]

bonjour,

je suis bloqué sur une question sur un exercice sur les coordonnées des points.
voici l'énoncé:
(O,I,J) est un repère orthonormé. On considère les points
a(-3;6), B(4;2) et M(0; Y) Y désignant un nombre quelconque

calculer AB² (j'ai trouvé 65)

Exprimer AM² et BM² en fonction de Y (j'ai trouvé AM²=45+Y²-12Y et BM²= 20+Y²-4Y je pense que ceci est faux, mais ou est l'erreur)

déterminer les valeurs de y pour lesquelles ABM est un triangle rectangle en M

Merci

[oscar]

Bonjour

Soient points A(-3;6)B(4;2) et M(0;Y) dans un repère

)AB²= (-3-4)² +(6-2)²=49+16 =65
AM² en fonction de Y:= (-3-0)²+(6-Y)²=9 + 36 -12Y+ Y²=Y²-12Y+45
BM²=(4-0)²+(2-Y)²=16+4-4Y+Y²=Y²-4Y+20

ABM rectangle en M si BM²=AB²+AM²
Y²-4Y+20=65+Y²-12Y+45

12Y-4Y=65+45-20
8Y=90
Y= 45/4 :hein:

Preuve

J' obtiens 1625/16= 1040/16+565/16 Vrai

[milie50]

merci, je pense avoir compris. Je n'avais pas pris les bonnes lettres pour l'équation. Merci encore

[rene38]

Bonjour

ABM rectangle en M si BM²=AB²+AM²

FAUX
Si ABM est rectangle en M alors son hypoténuse est [AB] donc
d'après le théorème de Pythagore, AM²+BM²=AB² soit
45+y²-12y+20+y²-4y=65
2y²-16y=65-45-20
2y(y-8)=0 produit nul donc
y=0 ou y-8=0
y=0 ou y=8
ABM est un triangle rectangle en M si et seulement si y=0 ou y=8
c'est à dire si et seulement si M(0 ; 0) ou M(0 ; 8)

[milie50]

bonsoir,

sur un dessin, la solution d'oscar ne correspondait pas. Au debut j'avais trouvé 8 mais par une façon que je ne pouvais pas expliquer :--:
Merci