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Vieux 07/10/2006, 19h21
Zimbaboué
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: octobre 2006
Messages: 1
Par défaut Devoir très difficile

Bonjour tout le monde, voilà j'ai un devoir à faire en math qui est hyper difficile, frenchement je suis resté plus de 3 heures en face de la consigne, et rien n'est sorti , la petite lumière n'est pas venue à moi .

Je vous écrit l'intégralité de ce devoir, en espérant que vous pourrez le résoudre et surtout m'expliquer comment. Merci d'avance.

Consigne : On considère l'entier N=2ⁿ-¹*p=2ⁿ- ¹(2ⁿ-1)
-> le but est alors de démontrer que N est un nombre parfait.

a) Vérifiez que l'on obtient N= 6 ; N= 28 ; N= 496 et N= 8128 pour certaines valeurs de l'entier ⁿ.

b) Déterminer l'ensemble DN de diviseurs du nombre N.

(Piste : on montrera que l'écriture N= 2ⁿ-¹*p est la décomposition de N en facteurs premiers)

c) Montrer l'égalité : 1+2+2²+.......+2ⁿ-¹=p

d) En déduire que la somme de tous les diviseurs de N est égale à 2N, puis conclure.


Zimbaboué est déconnecté  

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