Derivé avec exponentiel

[Gregoire37]

Bonjour,

J'ai un petit probleme : on me donne la fonction f(x)=4 - (e^(-x)) * (x+2)^2

On me demande la dérivé f'(x)= x(x+2)e^(-x) c'est le bon resultat

On je n'arrive pas à trouver ce résultat voilà comment je procède

f(x)=4 - (e^(-x)) * (x+2)^2

f'(x) = e^(-x)* (2*(x+2))
f'(x) = e^(-x) * (2x +4)

Cordialement,

Grégoire

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

J'ai un petit probleme : on me donne la fonction f(x)=4 - (e^(-x)) * (x+2)^2

On me demande la dérivé f'(x)= x(x+2)e^(-x) c'est le bon resultat

On je n'arrive pas à trouver ce résultat voilà comment je procède

f(x)=4 - (e^(-x)) * (x+2)^2

f'(x) = e^(-x)* (2*(x+2))
f'(x) = e^(-x) * (2x +4)

Cordialement,

Grégoire

Yo, Greg

Applique (uv)'=u'v+uv'

[Gregoire37]

merci pour la réponse j'essaye ça tout de suite=)

[Kikoo <3 Bieber]

d'ailleurs, je pense que la bonne réponse est plutôt

[Gregoire37]

u=-e^(-x)
u'=e^(-x)
v=(x+2)^2
v'=(2x+4)

je ne trouve toujours pas est ce que mais u et v sont bon s'il vous plait ?

[Kikoo <3 Bieber]

Oublie mon précédent message (je l'ai effacé à la suite d'une confusion) ^^

Oui, c'est bon, et là, tu fais directement les calculs !

[Gregoire37]

Oublie mon précédent message (je l'ai effacé à la suite d'une confusion) ^^

Oui, c'est bon, et là, tu fais directement les calculs !

Formidable j'ai trouvé Merci beaucoup ! :ptdr:

[Gregoire37]

Une dernière petite question

Comment calcul - t on la primitive d'une équation sous la forme f(x)=u*v
( on cherche la primitive de f(x)

[Kikoo <3 Bieber]

Alors l'intégrale d'une somme est "la somme des intégrales", d'après le principe de linéarité (je te renvoie à ton cours ). Dès que tu as intégré la constante, il te faut intégrer .

Cela fait . On peut placer le signe moins en dehors de l'intégrale et cela nous donne à résoudre une intégrale par IPP.

[Gregoire37]

Non ce n'est pas pour cet exemple, en faite je cherche la formule pour donner la primitive d'une équation de forme f(x) = uv

[Kikoo <3 Bieber]

Au fait, pas de confusions : on ne cherche jamais la primitive d'une équation mais d'une fonction !

Et puis tu m'avais pourtant dit que tu cherchais à primitiver f(x)

[Gregoire37]

Oui excuse moi je me suis mal exprimé en fait cette question n'a rien à voir avec la première.

On a f(x)=uv
On cherche à primitiver f(x)

[Kikoo <3 Bieber]

Oui excuse moi je me suis mal exprimé en fait cette question n'a rien à voir avec la première.

On a f(x)=uv
On cherche à primitiver f(x)

ça c'est une démo de cours ! Et c'est justement ce que l'on appelle l'intégration par parties.

Donc voilà comment on commence :

f(x) est le produit de deux fonctions u et v. On cherche à primitiver un produit...
Hmmm, produit, ça te fait pas penser à (uv)'=u'v+uv' ?

[low geek]

Tu est en terminale? Tu connais les intégrations par partie?

[Gregoire37]

Tu est en terminale? Tu connais les intégrations par partie?

Oui un produit*

Et je ne suis pas en terminal mais en bts mais je pense que le niveau doit être terminal c'est pour ça que j'ai voulu poster ici

[Kikoo <3 Bieber]

mais considérons plutôt que uv=w'v avec u=w'
cela nous arrange car il nous faut primitiver w'v...
Or (vw)'=v'w+vw'

On voit alors que vw'=(vw)'-v'w...
Continue !

[low geek]

Ca roule (j'ai suprimé mon mess parceque kikoo avait poster ce que je voulait mettre).
Je te laisse avec lui ;)

[Gregoire37]

+ u'w+v'w ?

[Kikoo <3 Bieber]

Ca roule (j'ai suprimé mon mess parceque kikoo avait poster ce que je voulait mettre).
Je te laisse avec lui

Mais non !! Tu as le droit de poster si tu veux (je vais te laisser plutôt ^^)

[besoinaidemath]

moi je te propose autre chose et essaye de resoudre ce t exo avec la derivée.
La distance parcourue par un avion s'élançant sur une piste avant le decollage est donné par d(t)=1.2t² où t est le temps écoulé, en secondes, à partir de l'élancement de l'avion sur la piste et d est en mètres. La vitesse v(t) sur la piste est la dérivée d'(t). L'avion doit atteindre une vitesse de 200 km/h pour pouvoir décoller.