Démonstration de la dérivée d'une fonction composée ( je ne comprends pas bien ! )

[Anonyme]

Bonjour, alors voilà je révise mon cours et je m'aperçois que je ne comprends pas très bien une étape de la démonstration.

Le théorème étant :
Soit u une fonction définie sur I, a appartenant à I.
v est une fonciton définie sur J tel que u(I) soit inclus dans J.
b= u(a)
Si u est dérivable en a et v dérivable en b, alors v o u ( v rond u ) est dérivable en a et (v o u)' (a) = u'(a) * v' o u (a), donc (v o u)'=u'*v' o u.

Démonstration :

On a

[v o u (x) - v o u (a)] / (x-a) =
[v [u(x)] - v[u(a)] ] / (x-a) =
[ v(y) - v(b) ] / (x-a) =
{ [v(y) - v(b)] / (y - b) }* {[u(x)-u(a)] /(x-a)}

C'est cette dernière étape que je ne comprends pas...comment passe-t'on de la ligne 3 à la ligne 4 ?

La démonstration ne s'arrête pas là, mais c'est là que je bloque...pouvez vous m'expliquer ? Merci ...... :)

[rene38]

Bonjour

et
et on multiplie par c'est à dire par ... 1

[Chimerade]

[v o u (x) - v o u (a)] / (x-a) =
[v [u(x)] - v[u(a)] ] / (x-a) =
[ v(y) - v(b) ] / (x-a) =
[ v(y) - v(b) ] / (x-a) * (y-b)/(y-b)=
[ v(y) - v(b) ] / (y-b) * (y-b)/ (x-a) =
{ [v(y) - v(b)] / (y - b) }* {[u(x)-u(a)] /(x-a)}

C'est plus clair maintenant ?

[Anonyme]

[v o u (x) - v o u (a)] / (x-a) =
[v [u(x)] - v[u(a)] ] / (x-a) =
[ v(y) - v(b) ] / (x-a) =
[ v(y) - v(b) ] / (x-a) * (y-b)/(y-b)=
[ v(y) - v(b) ] / (y-b) * (y-b)/ (x-a) =
{ [v(y) - v(b)] / (y - b) }* {[u(x)-u(a)] /(x-a)}

C'est plus clair maintenant ?

Ah...... OUI ! Tout est clair ! Merci beaucoup Chimérade ! Je t'aime !

[rene38]

Pas de quoi.