Demande info sur un exercice

[coco2000]

Bonjour,

Je n'arrive pas à commencer un exercice sur mon DM. Serait il possible de me donner des solutions pour que je puisse résoudre le premier énoncé afin que je puisse continuer l'exercice :
en utilisant les propriétés sur les puissances, montre l'égalité 2puissancen=2puissancen+1-2puissancen ou n est un nombre entier naturel; Pense à écrire 2puissance n+1 comme le produit de deux puissances de 2.

En vous remerciant

[Brodeuse]

Bonjour,

Je n'arrive pas à commencer un exercice sur mon DM. Serait il possible de me donner des solutions pour que je puisse résoudre le premier énoncé afin que je puisse continuer l'exercice :
en utilisant les propriétés sur les puissances, montre l'égalité 2puissancen=2puissancen+1-2puissancen ou n est un nombre entier naturel; Pense à écrire 2puissance n+1 comme le produit de deux puissances de 2.

En vous remerciant

2puissancen+1-2puissancen = 2puissancen * 2 - 2puissancen = 2puissancen ( 2 - 1 )
= 2puissancen * 1 = 2puissancen

Et le tour est jouer !

[Black Jack]

Bonjour,

Je n'arrive pas à commencer un exercice sur mon DM. Serait il possible de me donner des solutions pour que je puisse résoudre le premier énoncé afin que je puisse continuer l'exercice :
en utilisant les propriétés sur les puissances, montre l'égalité 2puissancen=2puissancen+1-2puissancen ou n est un nombre entier naturel; Pense à écrire 2puissance n+1 comme le produit de deux puissances de 2.

En vous remerciant

2^(n+1) = 2 * 2^n
2^(n+1) = 2^n + 2^n
2^n = 2^(n+1) - 2^n

:zen:

[coco2000]

2^(n+1) = 2 * 2^n
2^(n+1) = 2^n + 2^n
2^n = 2^(n+1) - 2^n

:zen:

merci et pourriez vous me donne une technique en utilisant l'égalité que vous m'avez donner au dessus pour prouvée que l'égalité et vrai:
2puissance0+2puissance1+2puissance2+2puissance3=15

[coco2000]

2puissancen+1-2puissancen = 2puissancen * 2 - 2puissancen = 2puissancen ( 2 - 1 )
= 2puissancen * 1 = 2puissancen

Et le tour est jouer !

merci et pourriez vous me donne une technique en utilisant l'égalité que vous m'avez donner au dessus pour prouvée que l'égalité et vrai:
2puissance0+2puissance1+2puissance2+2puissance3=15 :we:
merci par avance

[Brodeuse]

merci et pourriez vous me donne une technique en utilisant l'égalité que vous m'avez donner au dessus pour prouvée que l'égalité et vrai:
2puissance0+2puissance1+2puissance2+2puissance3=15 :we:
merci par avance

comme on a 2puissancen=2puissancen+1-2puissancen

2puissance0 => X puissance 0 vaut toujours 1
2puissance1+2puissance2+2puissance3 = 2 (1+2puissance1+2puissance2)
= 2*(1+2*(1+2puissance1)) = 2*(1+2*(1+2*(2)))
soit plus simplement => 2*(1+2+4)
en quelques mots tu développes les puissances !!!

donc 2puissance0+2puissance1+2puissance2+2puissance3 = 1 + 2*(1+2+4)