Multiple et diviseur

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
bdj15
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Multiple et diviseur

Messagepar bdj15 » 04 Mai 2009, 11:48

Bonjour, je dois aider mon fils à résoudre un problème de maths et j'ai un peu oublié le programme de 4ème.

1 )On demande de retrouver les nombres entiers positifs non nuls n, m et p tels que

349252 = (2exp n) * (3 exp m) * (7 exp p) * (11)


puis de trouver les nombres entiers positifs non nuls r, s, et t tels que

36288 = (2exp r) * (3exp s) * (7exp t)

2) On considère N = (2exp 3) * (3exp 3) * 7

Sans calculer la valeur de N, il faut montrer que N est un diviseur commun à 349252 et à 36288


3) On considère M = (2exp 6) * (3exp 4) * (7exp 2) * 11

Monter que M est un multiple commun à 349252 et 36288.

Merci de bien vouloir m'aider.



oscar
Messages: 10024
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Messagepar oscar » 04 Mai 2009, 15:05

Bjr 349252= 2³*3^5*7²*11

36288= [supprimé par la modération - on ne donne pas la solution]
N = 2³*3³*7
M= 2^^6* 3^4*7^²*11

Conclus

Sve@r
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Enregistré le: 13 Avr 2008, 11:00

Messagepar Sve@r » 04 Mai 2009, 18:31

oscar a écrit:Bjr 349252= 2³*3^5*7²*11

T'as vérifié ton calcul ???

bdj15 a écrit:Bonjour, je dois aider mon fils à résoudre un problème de maths et j'ai un peu oublié le programme de 4ème.

1 )On demande de retrouver les nombres entiers positifs non nuls n, m et p tels que

349252 = (2exp n) * (3 exp m) * (7 exp p) * (11)

Ce serait étonnant vu que 349252 n'est pas divisible par 3, 7 ou 11.
Cependant quand t'auras le bon nombre, alors la méthode sera de
- diviser par 2 autant de fois que possible et compter le nombre de divisions => c'est "n"
- le nombre restant, le diviser par 3 autant de fois que possible et compter le nombre de divisions => c'est "m"
- faire de même avec 7. En final il devrait rester 11.

bdj15 a écrit:puis de trouver les nombres entiers positifs non nuls r, s, et t tels que

36288 = (2exp r) * (3exp s) * (7exp t)

Même méthode

bdj15 a écrit:2) On considère N = (2exp 3) * (3exp 3) * 7

Sans calculer la valeur de N, il faut montrer que N est un diviseur commun à 349252 et à 36288

Il faut regarder les exposants de 2, 3 et 7 par rapport à n, r, m, s, p et t et conclure

bdj15 a écrit:3) On considère M = (2exp 6) * (3exp 4) * (7exp 2) * 11

Monter que M est un multiple commun à 349252 et 36288.

Même méthode

Avatar de l’utilisateur
mathelot
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Messagepar mathelot » 04 Mai 2009, 19:47

bdj15 a écrit:
1 )On demande de retrouver les nombres entiers positifs non nuls n, m et p tels que

349252 = (2exp n) * (3 exp m) * (7 exp p) * (11)



Bonsoir,
voiçi une sorte d'algorithme

349252 -> N (on écrit le nombre dans la variable N)
0 -> n
0->m
0->p

tant que N est divisible par 2
faire
-> n
N/2 -> N
fin-tant-que

tant que N est divisible par 3
faire
-> m
N/3 -> N
fin-tant-que

tant que N est divisible par 7
faire
-> p
N/7 -> N
fin-tant-que

à la fin de l'algorithme , les exposants sont convenablement
renseignés
en effet, dans chaque boucle , l'invariant de boucle
est

ii)
pour déterminer le PGCD des deux entiers, on cherche
à son écriture en produit
de puissances de 2,3 et 7.


actuellement, cette méthode ,en pratique, est abandonnée
au profit de l'algorithme d'Euclide.

 

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