Tout diviseur commun à 2 entiers est un diviseur de leur PGCD

[whitegirl]

Bonjour, j'aurais besoin de votre savoir pous vérifier et m'orienter pour cette démonstration :

Prouver que tout diviseur commun à 2 entiers est un diviseur de leur PGCD.
On pourra soit invoquer la méthode de recherche du PGCD par la décomposition en facteurs premiers, soit la méthode de l'algorithme d'Euclide.


J'ai mis tout simplement que comme dans la décomposition en facteurs premiers, il y a des facteurs premiers communs aux deux entiers (je sais ça ne va pas très loin mais j'ai beaucoup cherché en vain...)mais je n'ai pas continué.

Merci pour votre précieuse aide

[yvelines78]

bonjour,

quand tu utilises la méthode qui recherche les facteurs communs à 2 nombres, le PGCD est obtenu en multipliant l'ensemble des facteurs communs

un de ces facteurs communs est donc un diviseur du PGCD, le contraire d'une multiplication étant une division

A+