Cône sablier

[thieums]

Bonjour,

Je dois résoudre le problème suivant :

Un sablier est constitué de deux cônes de révolution identiques de même sommet. Chaque cône a une base de 6 cm de diamètre et une hauteur de 8 cm. Lorsque le cône du haut est vide, le sable situé dans le cône du bas le remplit jusqu’à une hauteur de 6 cm. On sait que le débit du sable est de 20 mm3/s . On retourne le sablier.
Calculer le temps mis par le sable pour s’écouler.


J'ai d'abord calculé le volume d'un des cônes du sablier (24π cm3) puis le volume occupé par le sable (23,625π cm3). J'ai converti en mm3 puis j'ai fait un produit en croix avec la vitesse d'écoulement du sable pour trouver la durée. Je trouve environ 3 711 s (ce qui fait un peu plus d'une heure).

Je trouve que ça fait un peu beaucoup pour un sablier.

Ai-je fait une erreur quelque part ? Si oui, laquelle ?

Merci d'avance,

Matthieu

[WillyCagnes]

Bonjour

le volume du sable= PixR²xHauteur/3
Pi x3²x6/3 = 18Pi cm3=18000Pi mm3

ensuite tu divises par 20mm3/s pour trouver 900Pi (s)=2827 s=47mn07s

[thieums]

J'avais fait ça au départ, mais il n'est pas précisé dans le problème que le sable prend une forme conique. J'ai donc supposé que le solide que forme le sable dans le cône était un tronc de cône de hauteur 6cm. J'ignore si le sable prend naturellement la forme d'un cône...

[thieums]

Bonjour

le volume du sable= PixR²xHauteur/3
Pi x3²x6/3 = 18Pi cm3=18000Pi mm3

ensuite tu divises par 20mm3/s pour trouver 900Pi (s)=2827 s=47mn07s

J'avais fait ça au départ, mais il n'est pas précisé dans le problème que le sable prend une forme conique. J'ai donc supposé que le solide que forme le sable dans le cône était un tronc de cône de hauteur 6cm. J'ignore si le sable prend naturellement la forme d'un cône...

[WillyCagnes]

relis bien ton exo

Un sablier est constitué de deux cônes de révolution identiques de même sommet
donc la forme du volume du sable est aussi un cône

[Ben314]

Salut,
Perso, je serait assez nettement de l'avis de thieums : l'énoncé dit que "le sable situé dans le cône du bas le remplit jusqu’à une hauteur de 6 cm".
Pour moi, il va sans dire que c'est les 6cm du bas du cône qui sont occupés par le sable et que ce cône du bas, ben il a son sommet en haut.
Enfin bref, la "forme" occupé par le sable, ce n'est pas un cône, de 6cm de haut, mais les 6cm du bas d'un cône (dont le sommet est en haut) de 8cm de haut. Les deux centimètre du haut du cône (de 8cm) étant occupés par de l'air et cet air forme un cône de 2cm de haut et ayant une base de rayon cm (proportionnalité des longueurs).
Donc, pour moi, le volume de sable, c'est
c'est a dire exactement la valeur trouvée par thieums dans son premier message.

Le seul truc approximatif là dedans, c'est de supposer que le haut du sable (contenu dans le bas du cône...) forme un plan horizontal, alors que, dans la pratique, ce n'est pas le cas. Ça va être légèrement bombé vers le haut, mais la façon dont c'est bombé va dépendre de la "granulométrie" du sable : plus il est "liquide" plus ça sera plat et comme on a aucune info là dessus, le plus simple et raisonnable, c'est de faire comme si c'était plat.

Modèle (un peu) réaliste : http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9 ... xAFeLThp7I (bombé en bas)
Modèle utilisé pour l'exo. : https://pixabay.com/static/uploads/phot ... 60_720.png (plat en bas)
Et si on regarde l'ensemble les images de vrai sabliers qu'il y a sur le net, on constate que la surface du sable dans le sablier du bas peut-être plus ou moins bombée.

[WillyCagnes]

Merci Ben pour ton corrigé,
j'avais répondu sans trop reflechir....

[thieums]

Après une recherche plus approfondie sur la façon dont s'écoule le sable dans un sablier, il semblerait que le sable s'écoule ainsi :

https://image.freepik.com/psd-gratuitem ... 0-2249.jpg

On y voit bien que dans le cône du bas, le sable prend automatiquement une forme conique.
Ainsi, Willy aurait donc le bon raisonnement. S'il s'agissait d'eau (dans une clepsydre), la forme serait plate et mon calcul serait le bon.

En tout cas, merci pour vos recherches et vos réponses.

Bonne continuation,

[Black Jack]

Après une recherche plus approfondie sur la façon dont s'écoule le sable dans un sablier, il semblerait que le sable s'écoule ainsi :

https://image.freepik.com/psd-gratuitem ... 0-2249.jpg

On y voit bien que dans le cône du bas, le sable prend automatiquement une forme conique.
Ainsi, Willy aurait donc le bon raisonnement. S'il s'agissait d'eau (dans une clepsydre), la forme serait plate et mon calcul serait le bon.

En tout cas, merci pour vos recherches et vos réponses.

Bonne continuation,

Bonjour,

Juste pour info :

C'est moins simple que tu ne le penses... si tu tentes de faire intervenir les lois de la Physique.

S'il s'agissait de liquide, tu pourrais (en négligeant à raison les effets de tension superficielle) calculer le volume de liquide en considérant que la surface haute est horizontale. MAIS ...
il y aurait alors une donnée du problème qui ne pourrait pas être physiquement correcte, pour un liquide, la vitesse d'écoulement (et donc le débit) par le trou ne peut pas être constante, elle varie au cours de la durée d'écoulement avec la hauteur de fluide (qui varie) au dessus du trou.

Si il s'agit de sable, alors la donnée sur le débit constant est physiquement acceptable (quasi correcte). En granulométrie, le sable s'écoule suivant la loi Beverloo (contrairement au liquide qui s'écoule suivant la loi de Bernoulli (ou Torricelli)), et la vitesse d'écoulement (donc le débit) est constant (théorie des arches et autres complications)...
Par contre, comme déjà mentionné, le sable écoulé va former une sorte de monticule et sa surface haute ne sera pas plane horizontale ... et ne permet pas de calculer le volume de sable comme cela a été fait.

Cependant, comme le problème est posé en cours de maths, ce qui est plus que sûrement attendu est de calculer le volume de sable en considérant sa surface haute plane horizontale ... et une vitesse (et débit) d'écoulement constant ... même si ces 2 caractéristiques sont physiquement incompatibles.

Si on devait virer tous les exercices de maths avec des données physiquement non réalistes, il n'en resterait pas beaucoup dans ceux qui tentent d'aborder des problèmes concrets.

[annick]

Bonjour,
tu as vu Black Jack que la dernière intervention sur ce fil datait de 2016...

[Black Jack]

Bonjour,
tu as vu Black Jack que la dernière intervention sur ce fil datait de 2016...

Bonjour,

Non, je me demande bien pourquoi alors elle se trouvait dans le début de la liste des questions... A moins qu'une intervention récente n'ait été supprimée depuis (si c'est possible sur ce site).

De toute manière, quelle que soit la durée passée depuis la question, la remarque reste utile aujourd'hui.