Forum de mathématiques
Recherche Messages du jour Marquer les forums comme lus
Rechercher sur Maths-Forum  
  Recherche avancée
  Maths-Forum > Forum Soutien scolaire en mathématiques > Forum Lycée
  Pseudo
  Mot de passe  Oublié?  S'inscrire »  
 
Outils de la discussion Rechercher Modes d'affichage
Vieux 28/01/2012, 10h17
smartynina
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 55
Lightbulb Coefficient directeur

Bonjour,

Je m'interroge sur la définition exacte du coefficient directeur d'une droite.
Est-il défini seulement pour les droites non verticales ou est-il égal à + infini pour ces droites.

Merci


smartynina est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 10h38
didou31
Membre Réel
 
Sur Maths-Forum depuis: septembre 2008
Messages: 220
Par défaut

Le coefficient directeur, c'est pour parler de manière imagée pas autre chose qu'une mesure de la pente d'une courbe. Autrement dit, il rend compte de l'élévation pour un déplacement horizontal unitaire.

La définition qui t'en a été faite en cours est exacte et complète.

Et effectivement, plus la droite se rapproche de la verticale et plus le coefficient directeur augmente et tend donc vers l'infini... ou vers - l'inifini. Autant dire que coefficient directeur n'est pas défini lorsqu'on évoque une droite "verticale". Mais, ce n'est pas un problème en soit.
didou31 est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 10h43
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Une droite dans le plan est le résultat de la fonction y=ax+b, dont a est la pente ou le coefficient directeur. Plus a est grand et plus la droite sera proche de la verticale. La droite verticale se définit par la fonction x=constante.
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 28/01/2012, 11h24
smartynina
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 55
Par défaut

Je suis entièrement d'accord avec vous, j'ai surement posté cette question dans la mauvaise partie du forum :
ce n'est pas la définition à donner à des lycéens qui m’intéresse mais sa définition exacte. C'est à dire est-ce qu'il faut parler de coefficient directeur égal à + infini ou de non existence de ce coefficient pour les droites verticales.
smartynina est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 11h31
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

C'est, à y bien réfléchir, une question bien embarrassante...
Soit y=ax+b la droite et on veut trouver toutes les droites qui pivotent autour d'un pivot P situé sur l'axe des x.
yP=0 donc P=-b/a et donc b=-aP
Ces droites se réécrivent alors:
y=ax-aP et donc x=(y+aP)/a=y/a+P
Donc si a est infini, y/a=0 et x=P on a bien notre droite verticale.
Mais l'étrangeté est pour y= infini
x=1+P et ce x n'est plus sur la verticale!!!

Je ne vois pas de défaut dans cette démo..

Des avis ?
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 28/01/2012, 11h49
smartynina
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 55
Par défaut

Citation:
Posté par nodjim
C'est, à y bien réfléchir, une question bien embarrassante...
Soit y=ax+b la droite et on veut trouver toutes les droites qui pivotent autour d'un pivot P situé sur l'axe des x.
yP=0 donc P=-b/a et donc b=-aP
Ces droites se réécrivent alors:
y=ax-aP et donc x=(y+aP)/a=y/a+P
Donc si a est infini, y/a=0 et x=P on a bien notre droite verticale.
Mais l'étrangeté est pour y= infini
x=1+P et ce x n'est plus sur la verticale!!!

Je ne vois pas de défaut dans cette démo..

Des avis ?


Les droites qui pivotent autour de P sont de la forme y=a'x+b' où b'=-a'+b/a
smartynina est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 12h17
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Les droites y=a(x-P) passent toutes par le point y=0 et x=P non ? et ce quelle que soit la valeur de a.
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 28/01/2012, 12h33
smartynina
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 55
Par défaut

Citation:
Posté par nodjim
Les droites y=a(x-P) passent toutes par le point y=0 et x=P non ? et ce quelle que soit la valeur de a.


Si j'ai bien compris votre raisonnement :

On part d'une droite d'équation y=ax+b. On fixe un point P qui est le point d'intersection de cette droite avec d'axe des abscisses.
Notons y=a'x+b' l'équation des droites passants par P. a' est forcément différent de a sinon les droites seraient parallèles.
Le point P passe par la droite d'équation y=a'x+b' on a donc une nouvelle expression de l'équation de la droite : y=a'(x-1)+b/a.

Après je suis un peu perdue dans ce que vous voulez faire.
smartynina est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 12h35
Peacekeeper
Membre Complexe
 
Avatar de Peacekeeper
 
Sur Maths-Forum depuis: janvier 2012
Messages: 1 450
Par défaut

Citation:
Posté par nodjim
C'est, à y bien réfléchir, une question bien embarrassante...
Soit y=ax+b la droite et on veut trouver toutes les droites qui pivotent autour d'un pivot P situé sur l'axe des x.
yP=0 donc P=-b/a et donc b=-aP
Ces droites se réécrivent alors:
y=ax-aP et donc x=(y+aP)/a=y/a+P
Donc si a est infini, y/a=0 et x=P on a bien notre droite verticale.
Mais l'étrangeté est pour y= infini
x=1+P et ce x n'est plus sur la verticale!!!

Je ne vois pas de défaut dans cette démo..

Des avis ?


y est une ordonnée, elle ne peut être égale à infini, tout au plus peut-on la faire tendre vers l'infini. Et on a alors une forme indéterminée du type Infini/infini.

En tous les cas, ça ne me choque pas de dire qu'une droite verticale possède une pente infinie, je l'ai déjà entendu dire par des professeurs. D'ailleurs, on peut s'en convaincre en prenant 2 points quelconques A et B de la droite et calculer (yB-yA)/(xB-xA). Quelle que soit la valeur de yB-yA, on a xB-xA=0.
Peacekeeper est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 12h39
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Je ne comprends pas très bien pourquoi tu t'efforces d'ajouter a' et b'.
Simplifions le problème à l'extrême: Les droites y=ax passent toutes par le point (0;0).
a est un paramètre, celui de la pente. On peut donc dire que, pour l'ensemble des valeurs données à a, on a l'ensemble des droites qui passent par (0;0), autrement dit qui pivotent par (0;0).
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 28/01/2012, 12h46
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Citation:
Posté par Peacekeeper
y est une ordonnée, elle ne peut être égale à infini, tout au plus peut-on la faire tendre vers l'infini. Et on a alors une forme indéterminée du type Infini/infini.

En tous les cas, ça ne me choque pas de dire qu'une droite verticale possède une pente infinie, je l'ai déjà entendu dire par des professeurs. D'ailleurs, on peut s'en convaincre en prenant 2 points quelconques A et B de la droite et calculer (yB-yA)/(xB-xA). Quelle que soit la valeur de yB-yA, on a xB-xA=0.


Ben oui, la pente infinie, c'est ce à quoi j'ai abouti. Et on raisonne bien avec toutes valeurs de y. A l'infini, x=1. Car pour cet infini, rien n'empêche de déclarer y=a.
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 28/01/2012, 12h50
Peacekeeper
Membre Complexe
 
Avatar de Peacekeeper
 
Sur Maths-Forum depuis: janvier 2012
Messages: 1 450
Par défaut

Citation:
Posté par nodjim
Car pour cet infini, rien n'empêche de déclarer y=a.



Je ne comprends pas très bien ce que tu veux dire. A l'infini, déclarer y=a? Donc a=ax+b? :s
Peacekeeper est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 12h55
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Citation:
Posté par Peacekeeper
Je ne comprends pas très bien ce que tu veux dire. A l'infini, déclarer y=a? Donc a=ax+b? :s


y=ax donc x=a/y avec a qui est à l'infini.
tant que "y"a une valeur déterminée, x=0
Mais pour "y" à +l'infini alors x=1
Et pour "y" à -l'infini alors x=-1.
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 28/01/2012, 13h11
Peacekeeper
Membre Complexe
 
Avatar de Peacekeeper
 
Sur Maths-Forum depuis: janvier 2012
Messages: 1 450
Par défaut

Citation:
Posté par nodjim
y=ax donc x=a/y avec a qui est à l'infini.
tant que "y"a une valeur déterminée, x=0
Mais pour "y" à +l'infini alors x=1
Et pour "y" à -l'infini alors x=-1.



y=ax est l'équation d'une droite passant par l'origine du repère, or une droite verticale ne passe pas forcément par l'origine (d'ailleurs tu as fait une petite erreur d'inattention x=y/a ;) )

En plus, si tu dis que lorsque y est à l'infini x=1, ça veut dire que seule les droites x=1 et x=-1 sont verticales... :s

Infini/Infini est une forme indéterminée et n'est pas égal à 1.

Mais je suis d'accord sur le fait qu'une droite verticale est une droite de pente infinie, tout comme une droite horizontale est une droite de pente nulle.
Peacekeeper est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 13h13
smartynina
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 55
Par défaut

Citation:
Posté par Peacekeeper
y est une ordonnée, elle ne peut être égale à infini, tout au plus peut-on la faire tendre vers l'infini. Et on a alors une forme indéterminée du type Infini/infini.

En tous les cas, ça ne me choque pas de dire qu'une droite verticale possède une pente infinie, je l'ai déjà entendu dire par des professeurs. D'ailleurs, on peut s'en convaincre en prenant 2 points quelconques A et B de la droite et calculer (yB-yA)/(xB-xA). Quelle que soit la valeur de yB-yA, on a xB-xA=0.


Il semble que l'outil coefficient directeur a été introduit pour mesurer la croissance d'une droite. Du coup je trouve que parlais de coefficient directeur pour une droite verticale n'a pas d’intérêt.
Finalement à quoi bon parler de pente infinie.

Par contre parler de coefficient directeur pour une droite horizontale a ici du sens : la fonction représenté est constante.
smartynina est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 13h15
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Mettons pour l'indéterminé quand y tend vers l'infini, quoique je ne vois pas trop en quoi ces 2 infinis seraient différents.
On a donc bien là un curieux paradoxe:
On peut tracer la droite verticale aussi longue que l'on veut, mais on ne sait pas du tout ce qu'elle devient à l'infini....
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 28/01/2012, 13h19
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Citation:
Posté par smartynina
Il semble que l'outil coefficient directeur a été introduit pour mesurer la croissance d'une droite. Du coup je trouve que parlais de coefficient directeur pour une droite verticale n'a pas d’intérêt.
Finalement à quoi bon parler de pente infinie.

Par contre parler de coefficient directeur pour une droite horizontale a ici du sens : la fonction représenté est constante.


Tu as tout à fait raison, mais les Mathématiques se doivent d'être cohérentes. La pente infinie résulte simplement de l'équation de la droite. On ne peut donc pas mettre la droite verticale à part.
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 28/01/2012, 13h23
smartynina
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 55
Par défaut

Citation:
Posté par nodjim
Tu as tout à fait raison, mais les Mathématiques se doivent d'être cohérentes. La pente infinie résulte simplement de l'équation de la droite. On ne peut donc pas mettre la droite verticale à part.


Mais ça présuppose que le coefficient directeur est défini pour les droites verticales. S'il est défini, comme dans la plupart des ouvrages, seulement pour les droites non parallèles à l'axe des ordonnées, parler de pente infinie n'a plus lieu d'être.
smartynina est déconnecté  
Vieux 28/01/2012, 13h26
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Le coefficient directeur pour les droites est défini, c'est l'infini.
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 29/01/2012, 10h28
smartynina
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 55
Par défaut

Citation:
Posté par nodjim
Le coefficient directeur pour les droites est défini, c'est l'infini.


Et dans quel ouvrage avez-vous trouvée cette définition ?

Dernière modification par smartynina 29/01/2012 à 10h33.
smartynina est déconnecté  
Vieux 29/01/2012, 10h46
nodjim
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2009
Messages: 2 476
Par défaut

Ta question de départ était de savoir si on pouvait définir la pente d'une droite verticale. Je réponds que c'est une pente de valeur infinie, par déduction de l'équation d'une droite. Il est vrai que "valeur infinie" est en soi une sémantique un peu curieuse, on ne peut pas "valoriser" l'infini(ment grand ou petit).
Le problème est que, bien entendu, ce genre de sujet n'est pas abordé au lycée, on se contente de l'éluder. ça ne change pas le monde.
nodjim est actuellement connecté  
Vieux 29/01/2012, 11h15
smartynina
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2008
Messages: 55
Par défaut

Citation:
Posté par nodjim
Ta question de départ était de savoir si on pouvait définir la pente d'une droite verticale. Je réponds que c'est une pente de valeur infinie, par déduction de l'équation d'une droite. Il est vrai que "valeur infinie" est en soi une sémantique un peu curieuse, on ne peut pas "valoriser" l'infini(ment grand ou petit).
Le problème est que, bien entendu, ce genre de sujet n'est pas abordé au lycée, on se contente de l'éluder. ça ne change pas le monde.


Ma question de départ n'était pas de savoir si on peut définir la pente d'une droite verticale mais de savoir comment c'est défini rigoureusement,historiquement.
Après réflexion, je trouve cela inutile de parler de coefficient directeur d'une droite verticale étant donné que la pente d'une droite est un outil pour quantifier la croissance d'une fonction affine.
Sous cet angle, lil n'y a plus de problème pour les lycées.
Quoi qu'il en soit, je suis toujours curieuse de connaître l'histoire d'une notion, même si ça ne change pas le monde, ça fait en tout cas avancer ma réflexion sur les objets mathématiques.
smartynina est déconnecté  

Outils de la discussion Rechercher
Rechercher:

Recherche avancée
Modes d'affichage



Discussions similaires
Discussion Forum Réponses Dernier message
Coefficient directeur tangente Forum Lycée 1 04/01/2012
Coefficient directeur à une courbe Forum Lycée 5 07/05/2010
trouver le coefficient directeur d'une tangente. Forum Lycée 3 09/02/2010
Seconde - Coefficient directeur Forum Lycée 0 18/01/2010
Calculer coefficient directeur d'une tangente à une courbe? Forum Lycée 11 12/12/2009
Problème coefficient directeur TS Forum Lycée 21 28/02/2009
coefficient directeur tangente Forum Lycée 3 24/12/2008
[1ère S] Coefficient directeur de droite Forum Lycée 4 15/10/2008
[2nde] Coefficient directeur. Forum Lycée 4 27/04/2008
coefficient directeur d'une droite!.? Forum Lycée 1 09/04/2008
coefficient directeur Forum Lycée 2 09/04/2008
coefficient directeur Forum Lycée 5 01/04/2007
coefficient directeur sert à quoi ? Forum Lycée 2 05/03/2007
coefficient directeur de droites perpendiculaires Forum Lycée 2 10/12/2006
Coefficient directeur Forum Lycée 3 17/10/2006

Règles des messages du forum de mathématiques
Vous pouvez ouvrir de nouvelles discussions : nonoui
Vous pouvez envoyer des réponses : nonoui
Vous pouvez insérer des pièces jointes : nonoui
Vous pouvez modifier vos messages : nonoui

Les balises BB sont activées : oui
Les smileys sont activés : oui
La balise [IMG] est activée : oui
Le code HTML peut être employé : non


Forum de maths © 2003-2014 Maths-Forum. Tous droits réservés.
FAQ   Contact