Angles alternes internes

[sniperamine]

Bonsoir, j'aimerais bien savoir comment démontrer que si une droite qui coupe deux autres droites et forment avec ces dernières deux angles alternes internes égaux alors ces deux droites sont parallèles.
J'ai réussi à le faire avec la symétrie centrale mais je me demande si je peux trouver d'autres démonstrations. Merci d'avance. (démonstration niveau 5éme).

[chan79]

Bonsoir, j'aimerais bien savoir comment démontrer que si une droite qui coupe deux autres droites et forment avec ces dernières deux angles alternes internes égaux alors ces deux droites sont parallèles.
J'ai réussi à le faire avec la symétrie centrale mais je me demande si je peux trouver d'autres démonstrations. Merci d'avance. (démonstration niveau 5éme).

Salut
Suppose qu'une droite d1 coupe d2 et d3 en A et B, que d2 et d3 se coupent en C avec un angle non nul ( en vert) et que les deux angles rouges soient égaux (alternes-internes).
La somme de l'angle bleu et de l'angle rouge fait 180°
Si on regarde le triangle ABC, la somme de ses trois angles devrait faire 180° et elle fait plus car la somme du rouge et du bleu fait déjà 180°. Donc cette supposition est impossible.

[sniperamine]

Salut
Suppose qu'une droite d1 coupe d2 et d3 en A et B, que d2 et d3 se coupent en C avec un angle non nul ( en vert) et que les deux angles rouges soient égaux (alternes-internes).
La somme de l'angle bleu et de l'angle rouge fait 180°
Si on regarde le triangle ABC, la somme de ses trois angles devrait faire 180° et elle fait plus car la somme du rouge et du bleu fait déjà 180°. Donc cette supposition est impossible.

Bonsoir chan oui merci bien pour ta réponse. Mais est ce que ce genre de démonstration est accepté pour les élèves en cinquième? démonstration par l'absurde.

[sniperamine]

Bonjour,
J'aimerais bien savoir si cette méthode est juste ^BAE^+^BAC^=180 Et ^BAE^=^ABC^
Dans le triangle ABC, ^BAC^+^ABC^+^ACB^ =180
On déduit de la première et la deuxième ligne que ^ACB^=0 (absurde car l'angle est non nul ).
^BAE^ et ^ABC^ sont les angles rouges. Merci d'avance.

Cordialement.

[chan79]

Bonjour,
J'aimerais bien savoir si cette méthode est juste ^BAE^+^BAC^=180 Et ^BAE^=^ABC^
Dans le triangle ABC, ^BAC^+^ABC^+^ACB^ =180
On déduit de la première et la deuxième ligne que ^ACB^=0 (absurde car l'angle est non nul ).
^BAE^ et ^ABC^ sont les angles rouges. Merci d'avance.

Cordialement.

oui, c'est juste; ça correspond à ce que j'avais mis précédemment

[sniperamine]

oui, c'est juste; ça correspond à ce que j'avais mis précédemment

Bonjour chan, oui mais toi t'as déduit l'absurdité du fait que la somme des angles d'un triangle ne peut pas être supérieure à 180 degré , c'est plus élégant et plus joli à mon avis.

[chan79]

Bonjour chan, oui mais toi t'as déduit l'absurdité du fait que la somme des angles d'un triangle ne peut pas être supérieure à 180 degré , c'est plus élégant et plus joli à mon avis.

Je pense que nos deux méthodes sont équivalentes :zen:

[sniperamine]

Je pense que nos deux méthodes sont équivalentes :zen:

Oui effectivement, mais sur le plan didactique la tienne est plus "compréhensible " par les élèves.